Các đường phân giác của các góc ngoài tại B và C của tam giác ABC cắt nhau tại K. Đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại D và E. CMR: hai tam giác DBK và EKC đồng dạng
các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh B và C của tam giác ABC cát nhau ở K đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt các đường thẳng AB , AC .theo thứ tự ở D và E . C/M:
a, DBKđồng dạng KEC
b, DE^2 = 4BD.CE
Lời giải:
a) Thứ tự tam của tam giác đồng dạng bị sai. Phải là $\triangle DBK\sim \triangle EKC$
Ta có $K$ là giao 2 tia phân giác ngoài góc $B,C$ của tam giác $ABC$ nên $AK$ là tia phân giác trong góc $A$
Tam giác $ADE$ có $AK$ vừa là tia phân giác vừa là đường cao nên là tam giác cân
$\Rightarrow \widehat{ADK}=\widehat{AEK}$ hay $\widehat{BDK}=\widehat{KEC}(1)$
Mặt khác:
$\widehat{CKE}=90^0-\widehat{AKC}=90^0-(180^0-\widehat{KAC}-\widehat{ACK})=\widehat{KAC}+\widehat{ACK}-90^0$
$=\frac{\widehat{A}}{2}+\widehat{C}{2}+\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}-90^0$
$=\frac{2\widehat{A}+\widehat{B}+2\widehat{C}-180^0}{2}=\frac{\widehat{A}+\widehat{C}}{2}=\widehat{KBD}(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra $\triangle DBK\sim \triangle EKC$ (g.g)
b)
Từ kết quả tam giác đồng dạng phần a
$\Rightarrow \frac{DK}{EC}=\frac{DB}{EK}$
$\Rightarrow DK.EK=EC.DB$
$\Leftrightarrow \frac{DE}{2}.\frac{DE}{2}=BD.CE$
$\Leftrightarrow DE^2=4BD.CE$ (đpcm)
Cho tam giác ABC, các đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B; C cắt nhau tại K. Đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt AB, AC ở D và E. Chứng minh:
a) tam giác DBK đồng dạng với EKC
b) Chứng minh : DE^2 = 4BD . CE
Các đường phân giác ngoài tại B và C của tam giác ABC cắt nhau tại K. Đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt AB và AC lần lượt tại D và E. CMR: a) \(\Delta DBK\)đồng dạng với \(\Delta EKC\)
Cho tam giác ABC, các đường phân giác của các góc ngoài tại B và C cắt nhau ở E. Gọi G, H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng BC, AB, AC. Đường phân giác của góc ngoài tại A của tam giác ABC cắt các đường thẳng BE, CE tại D, F. Chứng minh rằng EA vuông góc với DF.
Ta có: AE là tia phân giác góc trong tại đỉnh A
AF là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A
Suy ra: AE ⊥ AF (tính chất hai góc kề bù)
Vậy AE ⊥ DF.
Các đường phân giác ngoài tại B và C của tam giác ABC cắt nhau tại K. Đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt AB và AC lần lượt tại D và E. CMR: \(\widehat{DBK}=\widehat{EKC}\)
Các đường phân giác góc ngoài tại B và C của tam giác ABC cắt nhau tại K. Đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt AB và AC tại D và E. C/m : a, tam giác DBK đồng dạng với EKC
b, \(\frac{AM}{BN}=\left(\frac{AI}{BI}\right)^2\)
vì các đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B; C cắt nhau tại K nên K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC suy ra AK là phân giác góc A, mà AK vuông góc với DE nên tam giác DAE cân ,suy ra góc D= góc E,
mặt khác, góc CKE =90-AKC =90-(180-KAC-ACK)=90-(180-A/2-(A+B)/2-C)...
suy ra 2 tam giác đồng dạng
Mình làm câu A thôi
để có điểm hỏi đáp
Cái này mình tìm rùi nhưng làm tương tự cx ko có ra đâu.
a)
Vì các đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B; C cắt nhau tại K nên K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) AK là phân giác góc A, mà AK vuông góc với DE nên tam giác DAE cân ,
\(\Rightarrow\) góc D= góc E,
Mặt khác, góc CKE =90-AKC =90-(180-KAC-ACK)=90-(180-A/2-(A+B)/2-C)...
\(\Rightarrow\) 2 tam giác đồng dạng
b)Tự làm
1) Cho tam giác ABC có AB>AC, đường cao AH.
a) Chứng minh rằng AB^2 - AC^2=BH^2 - CH^2
b) Lấy điểm m thuộc đường cao AH. CMR: AB^2 - AC^2= BM^2 - CM^2
5) Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau ở K. Đường vuông góc với AK tại K, cắt đường thẳng AB, AC ở D và E. Chứng minh rằngtam giác ADE là tam giác cân.
Cho tam giác ABC, các đường phân giác của các góc ngoài tại B và C cắt nhau ở E. Gọi G, H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng BC, AB, AC.
a) Có nhận xét gì về độ dài EH, EG, EK ?
b) Chứng minh AE là tia phân giác góc BAC.
c) Đường phân giác của góc ngoài tại A của tam giác ABC cắt các đường thẳng BE, CE tại D và F. Chứng minh EA vuông góc với DF.
d) Các đường thẳng EA, FB, DC là các đường gì trong tam giác DEF ?
