a) Đặt \(N=\left(x-6\right)^2+3x^2\)

\(=x^2-12x+36+3x^2\)

\(=4x^2-12x+36\)

\(=\left(2x-3\right)^2+27\)

Nhận xét: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow N\ge27\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(2x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A=27\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

a; A =  \(\dfrac{1}{15}\) \(\times\) \(\dfrac{225}{x+2}\) + \(\dfrac{3}{14}\) \(\times\) \(\dfrac{196}{3x+6}\) (đk \(x\) ≠ - 2)

   A =     \(\dfrac{15}{x+2}\) + \(\dfrac{3\times14}{3\times\left(x+2\right)}\)

   A =      \(\dfrac{15}{x+2}\) +  \(\dfrac{14}{x+2}\) 

   A = \(\dfrac{29}{x+2}\) 

b; A = \(\dfrac{29}{x+2}\) (-2 ≠ \(x\) \(\in\) Z)

   A  \(\in\) Z ⇔ 29 ⋮ \(x\) + 2

   \(x\) + 2 \(\in\) Ư(29) = {-29; - 1; 1; 29}

 Lập bảng ta có: 

Theo bảng trên ta có: \(x\) \(\in\) {- 31; -3; -1; 27}

Vậy \(x\) \(\in\) {-31; -3; -1; 27}

c; Theo b ta có \(x\) \(\in\) {- 31; -3; -1; 27}

Lập bảng ta có:

Vì  - 29 < - 1 < 1 < 29

Vậy A nguyên có giá trị lớn nhất là 29 và xảy ra khi \(x\) = -1

      A nguyên có giá trị nhỏ nhất là - 29 xảy ra khi \(x\) =  - 3

a. Ta có : \(A=\frac{8x^2-9}{x^2+3}=\frac{8x^2+24-33}{x^2+3}=8-\frac{33}{x^2+3}\)

Để Amin thì \(\frac{33}{x^2+3}_{max}\) mà \(\frac{33}{x^2+3}\le11\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^2+3=3\Leftrightarrow x=0\)

Vậy Amin = 8 - 11 = - 3 <=> x = 0

b. Ta có : \(B=\frac{3x^2-6x+40}{x^2-2x+5}=\frac{3\left(x^2-2x+5\right)+25}{x^2-2x+5}=3+\frac{25}{x^2-2x+5}\)

Để Bmax thì \(\frac{25}{x^2-2x+5}=\frac{25}{\left(x-1\right)^2+4}_{max}\)

mà \(\frac{25}{\left(x-1\right)^2+4}\le\frac{25}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+4=4\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy Bmax \(=3+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}\)  <=> x = 1

a)ta có:/y-1/>=0 với mọi y

           /y-1/+7>=7 với mọi y

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:y-1=0=> y=1

vậy MIN của biểu thức là 7 tại y=1