Xét đa thức: Q(x)=2x²-2x+10 

Có:  2x² >= 0

       2x < 2x²

=>   2x²- 2x >= 0 

Mà 10 >0 

=>   2x²-2x+10 >= 10

Vậy đa thức Q(x) vô nghiệm.

Cho x²-2x+10=0

=>x²-2.x.1+1²+9=0

=>(x-1)²+9=0   (vô lí vì VT>VP)

=> Q(x) vô nghiệm

Q(x)=2x²-2x+10=2(x²-x+5)=2(x²-x+1+4)

\(Q\left(x\right)=2\left(x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}+4\right)\)

\(Q\left(x\right)=2\left[x\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}+4\right]\)

\(Q\left(x\right)=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}+4=2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)

Vì \(2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}>0\)

=>Q(x) vô nghiệm

a là 10 vì x² luôn >=0

b là 11 vì (x-9)²\(\ge\)0 và \(|y-10|\ge0\)

tìm gtnn của biểu thức q=1/2(x^10/y^2 + y^10/x^2)+1/4(x^16 + y^16) - (1+ x^2y^2 )^2 

ai giúp mk vs 

2) \(P=\frac{4}{2x^2+2xy+y^2+5x+20}=\frac{4}{\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{75}{4}}\)

\(=\frac{4}{\left(x+y\right)^2+\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{75}{4}}\)

Để P đạt GTLN 

=> Mẫu thức đạt GTNN

mà \(\left(x+y\right)^2+\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{75}{4}\ge\frac{75}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+\frac{5}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{5}{2}\\y=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

Thay x = -5/2 và y = 5/2 vào P 

Khi đó P = \(\frac{4}{\left(-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}\right)^2+\left(-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{75}{4}}=\frac{4}{\frac{75}{4}}=\frac{16}{75}\)

Vậy Max P = 16/75 <=> x = -5/2 ; y = 5/2

1) Ta có P = x² + 2xy + 3y² + 5y + 10

= (x² + 2xy + y²) + (2y² + 5y + 10) 

= \(\left(x+y\right)^2+2\left(y^2+\frac{5}{2}y+5\right)=\left(x+y\right)^2+2\left(y^2+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}+\frac{55}{16}\right)\)

= \(\left(x+y\right)^2+2\left(y+\frac{5}{4}\right)^2+\frac{55}{8}\ge\frac{55}{8}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\y+\frac{5}{4}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{4}\\y=-\frac{5}{4}\end{cases}}\)

Vạy Min P = 55/8 <=> x = 5/4 ; y = -5/4 

M_min=-1 khi y=3 và x=+-3

Làm như nào vậy. bạn giải rõ ràng ra đi

Ta có: \(\left(x^2-9\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left|y-3\right|\ge0\forall y\)

 \(\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2+ \left|y-3\right|\ge0\forall x,y\)

 \(\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2+\left|y-3\right|-1\ge-1\forall x,y\)

\(\Rightarrow M\ge-1\forall x,y\)

Dấu \("="\) xảy ra khi \(\left(x^2-9\right)^2=0;\left|y-3\right|=0\)

+) \(\left(x^2-9\right)^2=0\Rightarrow x^2-9=0\)

\(\Rightarrow x=+-3\)

+) \(\left|y-3\right|=0\Rightarrow y-3=0\Rightarrow y=3\)

Vậy \(Min_M=-1\) khi \(x=+-3;y=3.\)

Ta có : A = x² + 2x + y² + 6y + 10

=> A = (x² + 2x + 1) + (y² + 6y + 9)

=> A = (x + 1)² + (y + 3)²

Mà : (x + 1)² và (y + 3)² \(\ge0\forall x,y\)

Nên : A = (x + 1)² + (y + 3)² \(\ge0\forall x,y\)

Vậy A_min = 0 tại x = -1 và y = -3

\(A=x^2+2x+y^2+6y+10\)

\(=x^2+2x+y^2+6y+1+9\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2\)

vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x;\left(y+3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\forall x\)

vậy \(MinA=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\y=-3\end{cases}}\)

Không biết đúng k nữa:

\(2x^2+\frac{6}{x^2}+3y^2+\frac{8}{y^2}\)

\(=\left(2x^2+\frac{2}{x^2}\right)+\left(3y^2+\frac{3}{y^2}\right)+\left(\frac{4}{x^2}+\frac{5}{y^2}\right)\ge2\cdot2+3\cdot2+9=19\)

Vậy Min=19 khi x=y=1

rất tiếc em mới học lớp 6

dhgxkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk