Ta có: \(\overline{abcabc}=\overline{abc}.1001=\overline{abc}.13.77\)

\(\Rightarrow\) \(\overline{abcabc}\) chia hết cho 77

\(\Rightarrow\overline{abcabc}\) là bội của 77(đpcm)

111 chia sao hết cho 11  ???

1.x=(0;1;3;9)

4.x=0

abcabc = abc . 1001 = abc . 13 . 77 chia hết cho 77

=> abcabc chia hết cho 77 (đpcm)

Vì x+15 là bội của x+3

=> x+3+12 chia hết cho x+3

Vì x+3 chia hết cho x+3

=> 12 chia hết cho x+3

=> x+3 thuộc Ư(12)

Mà x là số tự nhiên 

=> x > 0

=> x+3 > 3

=> x+3 \(\in\){3; 4; 6; 12}

KL: x \(\in\){0; 1; 3; 9}

Ta có: 77 = 7 x 11

           abcabc = abc x 1001

Vì 1001 \(⋮\)7,11 nên abcabc \(⋮\)7,11

Mà (7;11) = 1 và 7 x 11 = 77 nên abcabc \(⋮\)77

\(\Rightarrow\)Đpcm.

Theo bài ra, ta có: x + 15 \(⋮\)x + 3

                   \(\Leftrightarrow\)(x+3) + 12  \(⋮\)x + 3

Mà x + 3  \(⋮\)x + 3 nên 12  \(⋮\)x + 3.

\(\Rightarrow\)x + 3 \(\in\)Ư(12)

Mà x \(\in\)N nên x \(\in\){1; 2; 3; 4; 6; 12}

Vậy x \(\in\){1; 2; 3; 4; 6; 12}.

( abcabc có gạch trên đầu)

  ta có: abcabc = abc.1000+ abc

       => abcabc = abc ( 1000 + 1 )

       => abcabc = abc . 1001

vì 1001 chia hết cho 7, 11 và 13

   => abc . 1001 chia hết cho 7, 11 và 13

          hay abcabc chia hết cho 7, 11 và 13 \(\rightarrow\) ĐPCM

Chú ý: abcabc và abc có gạch trên đầu