a) Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp? Biết rằng tích của chúng là 3024.

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là a,a+1,a+2,a+3

Theo bài ra ta có

a(a+1)(a+2)(a+3)=3024

<=> (a²+3a)(a²+3a+2)=3024                                     (1)

Đặt a²+3a+1=b

(1)<=> (b-1)(b+1)=3024

<=> b²=3025

<=> a²+3a+1=55

<=> (a+1)(a+2)=56=7.8

<=>\(\hept{\begin{cases}a+1=7\\a+2=8\end{cases}}\)

<=> a=6

Vậy 4 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 6,7,8,9

a) 3024 chia hết cho cả 2 và 3

=> chia hết cho 6; 
3024 = 6 x 504 
504 = 6 x 84 
84 = 6 x 14 
14 = 7 x 2 
=> 3024 = 7 x 2 x 6 x 6 x 6

               = 6 x 7 x 2 x 6 x 6

               = 6 x 7 x 8 x 9 
                         Đáp số : 6x7x8x9 

a, 3024 chia hết cho cả 2 và 3 ==> chia hết cho 6; 

3024 = 6 x 504 
504 = 6 x 84 
84 = 6 x 14 
14 = 7 x 2 
==> 3024 = 7 x 2 x 6 x 6 x 6 = 6 x 7 x 2 x 6 x 6 = 6 x 7 x 8 x 9 
b, 111...1222...2
= 111...1. 10^n + 222...2
= 111...1. 10^n + 2. 111...1 (n chữ số 1)
= 111...1.(10^n + 2) (n chữ số 1)
Nhận xét:
10n = 999...9 + 1 (n chữ số 9)
= 9. 111...1 + 1
Đặt a = 111...1
=> 111...1222...2
= a.(9a +1 + 2)
= a.(9a+ 3) = 3a(3a + 1) hai số 3a ; 3a + 1 là số tự nhiên liên tiếp
=> đpcm

B = 11...100..00 + 22...22 (có n số 1; n số 0 và n số 2)

= 11..1 . 10ⁿ + 2. 11...1 (có n số 1)

= 11..1 . (10ⁿ + 2)            (1)

Đặt 11..1 = k => 9k = 99...9  => 9k + 1 = 100...00 = 10ⁿ

Thay vào (1) ta được B = k. (9k + 1 + 2) = k. (9k +3) = 3k.(3k +1)

Vì 3k; 3k +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp => đpcm

uk mình quá rảnh đó đễn nỗi mình có thể chơi game luôn.

uk thì mình thích tốn thời gian đó.

Ta có: 11…122…2=11…100…0+22…2(n chữ số 1, n chữ số 2, n chữ số 0)

=11…1.10…0+11…1.2

=11…1.10ⁿ+11…1.2

=11…1.(10ⁿ+2)

=(10…0+1).(10ⁿ+2)

=(10ⁿ+1).(10ⁿ+2)

Vì 10ⁿ+1 và 10ⁿ+2 là 2 số tự nhiên liên tiếp.

=> 11…12…2 là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp.

111...122...2 = 111..100..0 + 22...2= 11...1 x 100...0(n số 0) + 111...1 x 2 = 11...1 x 100...2 = 111...1 x (99..9(n số 9) + 3)

=111...1 x (33...3 x 3 +3) = 11...1 x (333...4 x 3) = 33...3(n số 3) x 33...34 là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp.

Đúng rồi đó

bài này cô Hưng đã làm một bài tương tự rồi mà