Cách khác:

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)

Áp dụng Bđt \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=9\)(Đpcm)

(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9

=>1+1+1+a/b+a/c+b/a+b/c+c/a+c/b>=9

=>(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)>=6

Áp dụng bất đẳng thức cauchy cho a/b và b/a  ;b/c và c/b ; a/c và c/a

=>a/b+b/a>=2 (1)

    a/c+c/a>=2 (2)

    b/c+c/b>=2 (3)

Từ (1);(2) và (3) =>(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)>=6

Vậy (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9

cô si 3 sô a+b+c>= căn bậc 3 abc tg tự co 1/a + 1/b +1/c >= căn bậc 3 1/abc nhân vào co dpcm

oa oa đúng ròi ~ hay quá

Áp dụng dịnh lí Côsi, ta có:

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

\(=9\sqrt[3]{abc.\frac{1}{abc}}\)

\(=9\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

Ta co 

1+a=(a+b)+(a+c)\(\ge2\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\)

Tuong tu => 1+b\(\ge2\sqrt{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}\)

                    1+c\(\ge2\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\)

=>(1+a)(1+b)(1+c)\(\ge\)8(a+b)(b+c)(c+a)=8(1-a)(1-b)(1-c)(ĐPCM)

ta có

\(M=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)

Lại áp dụng bất đẳng thức : \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)vào vế trên ta được \(M\ge3+2+2+2=9\left(dpcm\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky , ta có 

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}+\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}\right)^2=\left(1+1+1\right)^2=9\)

có cách khác nhé:

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

       \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)

       \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{a}.\frac{1}{b}.\frac{1}{c}}=3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

Dấu "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)

suy ra:   \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra   \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)