Trong một số trường hợp, có thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt giữa ƯCLN, BCNN và tích của hai số nguyên dương a, b, đó là : ab = (a, b).[a, b], trong đó (a, b) là ƯCLN và [a, b] là BCNN của a và b. Việc chứng minh hệ thức này không khó : Theo định nghĩa ƯCLN, gọi d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1 (*) Từ (*) => ab = mnd2 ; [a, b] = mnd => (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd2 = ab=> ab = (a, b).[a, b] .

BCNN chia hết cho ƯCLN   
chắc vậy

1 : a,b là 2 stn

2 : Tích của a,b bằng tích của ucln va bcnn của chúng

a) Ta đặt a = 6m ; b = 6n với (m, n) = 1

Vậy thì ab = 6m.6n = 36mn = 720 nên mn = 720 : 36 = 20 = 1 x 20 = 4 x 5

Với m = 1, n = 20 thì a = 6, b = 120

Với m = 20, n = 1 thì a = 120, b = 6

Với m = 4, n = 5 thì a = 24, b = 30

Với m = 5, n = 4 thì a = 30, b = 24.

b) Đặt a = dm, b = dn, trong đó d = ƯCLN(a, b) ; (m,n) = 1 , m ,n khác 0

Ta có BCNN(a,b) = dmn

Vậy thì dmn + d = 55 hay d(mn + 1) = 55 = 1.55 = 5.11

Do mn > 0 nên mn  + 1  > 1. Vậy thì d = 1, ta có mn + 1 = 55 \(\Rightarrow mn=54\) 

Vì (m,n) = 1 nên ta chọn các cặp (1;54) và (2;27)

Ta có bộ số là (1;54) , (54;1) , (2;27) và (27;2)

Với d = 5, ta có: mn + 1 = 11 hay mn = 10

Vì (m,n) = 1 nên ta chọn các cặp (1;10) và (2;5)

Ta có các bộ số là (5;50), (50;5) , (10; 25) , (25;10)

Với d = 11, ta có mn + 1 = 5 hay mn = 4

Vì (m,n) = 1 nên ta chọn cặp (4;1)

Ta có các bộ số là (44,11) và (11,44).

Vậy ta có các cặp số thỏa mãn là: (54;1), (1;54) , (2;27) , (27;2), (5;50), (50;5) , (10;25), (25;10) , (44;11) và (11;44).

Bài giải : 

a) Ta đặt a = 6m ; b = 6n với (m, n) = 1

Vậy thì ab = 6m.6n = 36mn = 720 nên mn = 720 : 36 = 20 = 1 x 20 = 4 x 5

Với m = 1, n = 20 thì a = 6, b = 120

Với m = 20, n = 1 thì a = 120, b = 6

Với m = 4, n = 5 thì a = 24, b = 30

Với m = 5, n = 4 thì a = 30, b = 24.

b) Đặt a = dm, b = dn, trong đó d = ƯCLN(a, b) ; (m,n) = 1 , m ,n khác 0

Ta có BCNN(a,b) = dmn

Vậy thì dmn + d = 55 hay d(mn + 1) = 55 = 1.55 = 5.11

Do mn > 0 nên mn  + 1  > 1. Vậy thì d = 1, ta có mn + 1 = 55 ⇒mn=54 

Vì (m,n) = 1 nên ta chọn các cặp (1;54) và (2;27)

Ta có bộ số là (1;54) , (54;1) , (2;27) và (27;2)

Với d = 5, ta có: mn + 1 = 11 hay mn = 10

Vì (m,n) = 1 nên ta chọn các cặp (1;10) và (2;5)

Ta có các bộ số là (5;50), (50;5) , (10; 25) , (25;10)

Với d = 11, ta có mn + 1 = 5 hay mn = 4

Vì (m,n) = 1 nên ta chọn cặp (4;1)

Ta có các bộ số là (44,11) và (11,44).

Vậy ta có các cặp số thỏa mãn là: (54;1), (1;54) , (2;27) , (27;2), (5;50), (50;5) , (10;25), (25;10) , (44;11) và (11;44).

1.a=8m        UCLN(m,n)=1

b=8n

=>a+b=8m+8n=8(m+n)=32

=>m+n=4=>Ta có bảng sau

              chọn      loại        chọn

=>Ta có a=8      a=24

             b=24     b=8 

Ta có : 123456789 = 3² . 13717421

987654321 = 3² . 109739369

Suy ra ƯCLN ( 123456789,987654321 ) = 3² = 9

\(\frac{x}{2018}+\frac{x}{1010}+x-2021=0\)

\(\Rightarrow x\left(\frac{1}{2018}+\frac{1}{1010}-2021\right)=0\)

\(\Rightarrow x=0\)

P/s : ko chắc :v