\(\frac{9x}{2x^2+x+3}-\frac{x}{2x^2-x+3}=8\)

\(\Leftrightarrow9x\left(2x^2-x+3\right)-x\left(2x^2+x+3\right)=8\left(2x^2+x+3\right)\left(2x^2-x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow16x^3-10x^2+35x=32x^4-88x^2+88x-192\)

\(\Leftrightarrow16x^3-10x^2+35x-32x^4+88x^2-88x+192=0\)

\(\Leftrightarrow16x^3+78x^2-53x-32x^4+192=0\)

Nhưng vì \(16x^3+78x^2-53x-32x^4+192\ne0\)

Nên: phương trình vô nghiệm.

Giải phương trình

\(\frac{9x}{2x^2+x+3}-\frac{x}{2x^2-x+3}=8\)

Ta nhận thấy x=0 thì phương trình vô nghiệm

Ta xét x\(\ne0\), phương trình trở thành

\(\frac{9}{2x+1+\frac{3}{2}}-\frac{1}{2x-1+\frac{3}{2}}=8\)

\(\Leftrightarrow\frac{9}{t+1}-\frac{1}{t-1}=8\) (với \(t=2x+\frac{3}{2}\))

\(\Leftrightarrow\frac{9\left(t-1\right)}{t^2-1}-\frac{t+1}{t^2-1}=\frac{8\left(t^2-1\right)}{t^2-1}\)

\(\Rightarrow9t-9-t-1=8t^2-8\)

\(\Leftrightarrow8t^2-8t+2=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x+\frac{3}{x}-\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-x+6=0\)

Phương trình vô nghiệm

Kl: Pt vô nghiệm

Nhận thấy \(x=0\) ko phải nghiệm, pt tương đương:

\(\frac{9}{2x+\frac{3}{x}+1}-\frac{1}{2x+\frac{3}{x}-1}=8\)

Đặt \(2x+\frac{3}{x}-1=t\) ta được:

\(\frac{9}{t+2}-\frac{1}{t}=8\Leftrightarrow9t-\left(t+2\right)=8t\left(t+2\right)\)

\(\Leftrightarrow8t^2+8t+2=0\Rightarrow t=-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2x+\frac{3}{x}-1=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow4x^2-x+6=0\)

Pt vô nghiệm

Ta thấy \(\left(x-3\right)\left(2x+3\right)=2x^2-3x-9.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{x}{x-3}-\frac{2x^2+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}=\frac{1}{2x+3}\)

ĐK: \(x\ne3\)và \(x\ne-\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow x\left(2x+3\right)-2x^2-9=x-3\)

\(\Leftrightarrow2x^2+3x-2x^2-9=x-3\Leftrightarrow2x=6\Leftrightarrow x=2\)

Thỏa mãn ĐK

Các trường hợp khác làm tương tự