Cho tam giac ABC vuong tai C,CH la duong cao.Tren CH lay X bat ki (X khac C,H). Goi K,K1 la giao cua (B,BC) voi AX (K thuoc doan AX).Goi L,L1 la giao diem cua (A,AC) voi BX (L thuoc BX) . M la giao diem cua AL va BK. CMR tu giac KLK1L1 noi tiep
Nguon: HSG Hai Phong (2014-2015)
+) CH vuông góc AB; Gọi D là giao của ( B; BC ) và ( A; AC ) => C; H ; D thẳng hàng
=> C; X ; D thẳng hàng
+) C; K; D; K1 nội tiếp ( B; BC ) và KK1 cắt CD tại X
=> \(\frac{XK}{XC}=\frac{XD}{XK_1}\Rightarrow XK.XK_1=XC.XD\)(1)
+) Tương tự C; Y; L; L1 nội tiếp (A; AC )
=> \(XL.XL_1=XC.XD\)(2)
Từ (1) và (2) => \(XL.XL_1=XK.XK_1\)
=> Dễ chứng minh đc KLK1L1 nội tiếp. ( - _ - ) đúng giờ :)
Bai1, cho tam giac ABC vuong tai A. duong cao AH. lay M bat ki thuoc BC(M khac B, C).Goi D, E la hinh chieu cua M tren AB, AC.
a, Cmr goc HDM=gocHEM
b, P, Q lan luot la cac diem doi xung voi H qua AB, AC. Tinh do dai duong trung binh cua hinh thang BCPQ theo AB,AC
Bai2Cho hinh binh hanh ABCD. diem M , Ndi dong tren AB, BC.va I,K lan luot la trung diem cua MD,ND. S la giao diem cua AI, CK; L la trung diem MN. Cmr SL luon di qua 1 diem co dinh
cho tam giac ABCvuong tai A(AB<AC).Goi M la diem thuoc canh huyen BC. Ke MI vuong goc voi AB tai I, MK vuong goc voi AC tai K. a, Chung minh AM=IK
b, Goi H la diem doi xung voi diem A qua diem K. Chung minh tu giac IMHK la hinh binh hanh
c, Goi O la giao diem cua AM va IK; E la giao diem cua MK va IH Chung minh OE//AC
Cho tam giac ABC vuonA , co AH la duog tai ng cao (H thuoc BC) va AM la tia phan giac cua goc HAC (M thuoc BC) . Ke MK vuong goc voi AC tai K . a,Chung minh rang AH = AK,BA = BM. b,Goi I la giao diem cua duong thang MK va duong thang AH . Chung minh rang AM vuong goc CI va KH song song C
a, Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta AKM\) có:
\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=90^o\)
AM cạnh chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) (vì AM là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))
\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\) (cạnh huyền - góc nhọn)
`=> AH = AK` (2 cạnh tương ứng) (1)
Ta có: \(\widehat{AMK}+\widehat{KAM}=90^o\) (vì \(\Delta AKM\) vuông tại K)
\(\widehat{KAM}+\widehat{BAM}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMK}=\widehat{BAM}\)
Mà \(\widehat{AMK}=\widehat{AMB}\) (vì \(\Delta AHM=\Delta AKM\))
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{AMB}\)
\(\Rightarrow\Delta ABM\) cân tại B \(\Rightarrow AB=BM\) (2)
Từ (1), (2) ta có đpcm
b, Xét \(\Delta HIM\) và \(\Delta CKM\) có:
\(\widehat{HMI}=\widehat{CMK}\) (2 góc đối đỉnh)
HM = KM (vì \(\Delta AHM=\Delta AKM\))
\(\widehat{IHM}=\widehat{CKM}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta HIM=\Delta KCM\left(g.c.g\right)\)
`=> HI = CK` (2 cạnh tương ứng)
Mà AH = AK (cmt)
`=> AH + HI = AK + CK`
`=> AI = AC`
\(\Rightarrow\Delta ACI\) cân tại A
AM là đường phân giác của \(\Delta ACI\) cân tại A
`=> AM` cũng là đường cao
\(\Rightarrow AM\perp CI\) (3)
Vì AH = AK nên \(\Delta AHK\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\dfrac{180^o-\widehat{CAI}}{2}\)
\(\Delta ACI\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AIC}=\dfrac{180^o-\widehat{CAI}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{AIC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
`=>` HK // CI (4)
Từ (3), (4) ta có đpcm
Cho nua duong tron (O) duong kinh AB.Diem C thuoc nua duong tron (O) (CB<CA,C khac B).Goi D la diem chinh giua cua cung AC,E la giao diem cua AD va BC.
1) chung minh tam giac ABE can tai B
2) goi F la diem thuoc duong thang AC sao cho C la trung diem cua AF.chung minh ^EFA=^EBD
3) goi H la giao diem cua AC va BD,EH cat AB tai K,KC cat doan EF tai I.CMR
a)tu giac EIBK noi tiep
b)HF/BC=EI/BI+EK/BK
Cho tam giac ABC vuong tai A, duong phan giac BE. Ke EH vuong goc voi BC(H thuoc BC). Goi K la giao diem cua AB va HE.Chung minh rang
a) Tam giac ABE= Tam giac HBE
b) BE la duong trung truc cua doan thang AH
c) AE<EC
d)EK=EC
cho tam giac abc vuong tai A co ab bang 6cm,ac bang 8cm,duong phan giac B I.ke h I vuong va goc voi bc[h thuoc bc].goi k la giao diem cua ab va IH.
Cho tam giac ABC vuong tai A duong phan giac BE Ke EH vuong goc voi BC(H thuoc BC)
Goi K la giao diem cua AH va BE.CMR:
a,Tam giac ABE =tam giac HBE
b,BE la duong trung truc cua AH
ho (O) duong kinh AB=2R. Goi M la diem bat ki tren (O) khac A va B, cac tiep tuyen cua duong tron tai A va M cat nhau tai E , ve MP vuong goc AB ( P thuoc AB), MQ vuong goc AE ( Q thuoc AE) .
. a) chung minh AEMO la tu giac noi tiep va APMQ la hinh chu nhat.
..b) goi I la trung diem cua PQ . c/m O,I,E thang hang.
.c)K la giao diem cua cua EB va MP, chung minh tam giac EAO dong dang tam giac MPO, suy ra K la trung diem cua MP
Để mình hướng dẫn vậy :
a) Bạn tự chứng minh
b) Vì I là trung điểm của PQ nên I cũng là trung điểm của AM. Gọi I' là giao điểm của OE và AM , chứng minh tam giác AFI' = tam giác MEI' rồi suy ra AI' = I'M=> I' trùng với I => đpcm
c) Bạn chứng minh tam giác MEA đều rồi => góc MAE = AEM = POM rồi tiếp tục suy ra OMP = OEA => tam giác đồng dạng.
Để mình hướng dẫn vậy :
a) Bạn tự chứng minh
b) Vì I là trung điểm của PQ nên I cũng là trung điểm của AM. Gọi I' là giao điểm của OE và AM , chứng minh tam giác AFI' = tam giác MEI' rồi suy ra AI' = I'M=> I' trùng với I => đpcm
c) Bạn chứng minh tam giác MEA đều rồi => góc MAE = AEM = POM rồi tiếp tục suy ra OMP = OEA => tam giác đồng dạng.
