Câu 5. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O cắt đường tròn (O; R), qua M kẻ hai tiếp tuyến MN và MP tới đường tròn (O; R) (N, P là hai tiếp điểm)

a)Chứng minh rằng tứ giác MNOP nội tiếp được trong một đường tròn, xác định tâm đường tròn đó.

b) Chứng minh rằng MA.MB = MN²

c) Khi điểm M chuyển động trên (d) và nằm ngoài đường tròn (O; R) thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP di chuyển trên đường nào.

Cho đường tròn tâm O, bán kính R, đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tai 2 điểm A và B. Từ một điểm C trên d (C nằm ngoài đường tròn) kẻ hai tiếp tuyến CM và CN với đường tròn ( M,N thuộc(O)). Gọi H là trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN tại K. a/ CM 5 điểm C,O,H,M,N thuộc cùng một đường tròn. b/ CM KN.KC=KH.KO c/ 1 đường thẳng đi qua O song song MN cắt các tia CM,CN lần lược tại E và F. Xác định vị trí của C trên d sao cho diện tích tam giác CEF nhỏ nhất

Cho ba điểm A,B,C cố định, thẳng hàng theo thứ tự đó. Một đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm C và B ( O không thuộc BC). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) ( M. N là hai tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC.

1) Chứng minh bốn điểm O, I, A, M cùng thuộc một đường tròn.

2)    Gọi E, H lần lượt là giao điểm của OA với đường tròn (O) và MN. Chứng minh BE là tia phân giác của góc ABH.

3) Chứng minh rằng tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHI luôn nằm trên một đường thẳng cố định

Cho ba điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng và theo thứ tự đó. Đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua B và C. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Đường thẳng MN cắt AO tại H, gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHE nằm trên một đường tròn cố định

 Cho đường tròn (O). Từ điểm M cố định nằm ngoài đường tròn, kẻ các cát tuyến MNP

(N nằm giữa M và P) và hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm, A thuộc

nửa mặt phẳng bờ MP chứa điểm O) với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của NP.

a) Chứng minh tứ giác MOIB nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh MB2 = MN. MP

c) Gọi C là giao điểm của BI với đường tròn tâm O. Chứng minh AC // MP

d) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Khi cát tuyến MNP thay đổi thì trọng tâm tầm giác ANP chạy trên đường nào?

cho (O;R), đường kính AB cố định. Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tâm O tại B. Đường kính MN thay đổi sao cho MN không vuông góc với AB và M ko trùng với A và B.  Các đường thẳng AM và AN cắt đường thẳng d tại C và D. Gọi I là trung điểm của CD, H là giao điểm của AI và MN. Khi đường kính MN quay xung quanh O. Hãy chứng minh:

a) AM.AC không đổi

b) bốn điểm C,M,N,D cùng nằm trên một đường tròn 

c) H thuộc một đường cố định

d) Tâm J của đường tròn ngoại tiếp tam giác HIB thuộc một đường cố định