Cho tam giác ABC nội tiếp trong 1 đường tròn. M là điểm bất kì trên cung AC( không chứa điểm B). Kẻ MH vuông góc AC
; Mk vuông góc BC. Gọi P,Q tương ứng là trung điểm của AB và KH. Chứng minh rằng tam giác PQM là tam giác vuông
Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh hình vuông bằng 10cm. Gọi I là 1 điểm bất kì nằm trên nửa đường tròn đi qua 3 điểm A,O,D không chứa điểm O. IO cắt cạnh BC tại J. Cạnh DK của hình bình hành IJKD cắt BC tại E, EH là đường cao của tam giác EKJ.
a)Tính số đo của góc HEK
b) Chứng minh rằng IJ>10 căn 2 cm
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có độ dài cạnh BC=a, AC=b, AB=c. E là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A sao cho cung EB bằng cung EC. AE cắt cạnh BC tại D
a) CMR: AD2=AB.AC-DC.DB
b) Tính độ dài AD theo a,b,c
- Từ B kẻ đoạn thẳng BH cắt AD tại H sao cho \(\widehat{ABH}=\widehat{ADC}\) .
- Ta có : Sđ\(\stackrel\frown{EB}\) = Sđ\(\stackrel\frown{EC}\) ( GT )
Mà \(\widehat{BAH}=\frac{1}{2}\)Sđ\(\stackrel\frown{EB}\) , \(\widehat{CAH}=\frac{1}{2}\) Sđ\(\stackrel\frown{EC}\)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
- Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta ACD\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABH}=\widehat{ADC}\left(GT\right)\\\widehat{BAH}=\widehat{DAC}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta AHB\) ~ \(\Delta ACD\) ( g - g )
=> \(\frac{AB}{AD}=\frac{AH}{AC}\) ( tỉ số cạnh tương ứng )
=> \(AB.AC=AH.AD\left(I\right)\)
=> \(\widehat{BHD}=\widehat{ACD}\) ( góc tương ứng )
- Ta có : \(\widehat{ADC}\) và \(\widehat{BDH}\) ở vị trí đối đỉnh .
=> \(\widehat{ADC}\) = \(\widehat{BDH}\)
- Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta CHD\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACD}=\widehat{BHD}\left(cmt\right)\\\widehat{ADC}=\widehat{BDH}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta ACD\) ~ \(\Delta CHD\) ( g - g )
=> \(\frac{BD}{AD}=\frac{DH}{DC}\)
=> \(AD.DH=BD.DC\left(II\right)\)
- Trừ vế ( I ) cho vế ( II ) ta được :
\(AB.AC-BD.DC=AD\left(AH.HD\right)=AD^2\) ( đpcm ) ( III )
Thầy cô giúp em với ạ:
cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O) thỏa mãn BC<AB. Gọi M là điểm chính giữa cung BC không chứa điểm A của đường tròn tâm O. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn (M; MB) tại K (K#B).
a) Chứng minh CK= CB
b) AK cắt (O) tại F (F#A). AK cắt (M) tại E (K#E). CMR EK = 2EB
c) BE cắt AC tại I. CMR I là trung điểm AC
Giải giúp tớ với, cần câu trả lời gấp ạk, thanks
1 / Cho tam giác ABC, góc A=90 độ, AC=3AB. D, E thuộc AC sao cho AD=DE=EC.
a/ Gọi M là điểm đối xứng với B qua D. Chứng minh rằng ABCM là tứ giác nội tiếp
b/ Chứng minh rằng góc ACB+ góc AEB= 45 độ
2/ Cho đường tròn tâm O bán kính R=3cm và một điểm S cố định bên ngoài đường tròn sao cho SO=5cm. Vẽ tiếp tuyến SA với A là tiếp điểm và cát tuyến SCB không qua tâm sao cho O nằm trong góc ASB ( C nằm giữa S và B ). Gọi H là trung điểm của CB
a) Chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn
b) Tính chu vi và diện tích của đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOH
c) Tính tích SC.SB
3/ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Lấy H là trung điểm của dây BC. Tia OH cắt đường tròn tại D, AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bx của đường tròn tại E và F
a) Chứng minh AD là tia phân giác của góc CAB
b) Chứng minh tứ giác ECDF là tứ giác nội tiếp
c) Cho CD= R=căn10cm. Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi cung CDB với dây CB
4/ Cho tam giác ABC cân ở A nội tiếp đường tròn O đường kính I. Gọi E là trung điểm của AB. K là trung điểm của OI. Chứng minh rằng AEKC là tứ giác nội tiếp
5/Cho tam giác ABC. Các đường phân giác trong của B, C cắt nhau tại S, các đường phân giác ngoài của B và C cắt nhau tại E. Chứng minh rằng BSCE là 1 tứ giác nội tiếp.
LƯU Ý
Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.
Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.
Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày
Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn.
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MCB (MB > MC) nằm khác phía đối với đường thẳng MO. Đường tròn tâm I đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D. BD cắt CE tại H, K là trung điểm AH.
a) Chứng minh tứ giác MAOI nội tiếp, xác định tâm S của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này; và K là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ADE.
b) Chứng minh: OA song song KI.
c) Đường tròn (I;IK) cắt (S) tại F sao cho F nằm trên nửa mặt phẳng có bờ là MB không chứa điểm A. Chứng minh A, H, F thẳng hàng.
d) AH cắt BC tại G. Tia GD cắt MA tại N. Chứng minh tứ giác ANFB là tứ giác nội tiếp.
1)tính diện tích tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I, bán kính 4/3 là
2)cho tam giác ABC có đọ dài 3 cạnh AB,AC,BC lần lượt là 6;8;10 nội tiếp đường tròn tâm (O), M là điểm chính giữa của cung AC nhỏ và I là giao của OM và AC.Độ dài IO=?
1) Gọi cạnh tam giác đều là a => đường cao h =\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)=
mà h = 3/2R => \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)=\(\frac{3}{2}.\frac{4}{3}\) =2=> a =\(\frac{4}{\sqrt{3}}\)
S =ah/2 =\(\frac{4}{\sqrt{3}}\).2/2 =\(\frac{4}{\sqrt{3}}\)
2) ABC vuông tại A ( 62+82 =102)
M là điểm chính giữa => AM =CM => OM là trung trực AC => Tam giác OIC vuông tại I
=> OI = \(\sqrt{OC^2-IC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\)
câu 2 ; theo đề bài ta có tam giác ABC vuông tại A
VÌ OM là đường kính đi qua dây AC nên OM vuông góc với AC hay OI vuông góc với AC và AI=IC[tính chất đường kính]
Do đó OI song song với AB[cùng vuông góc với AC]
theo định lí ta-lét ta có \(\frac{OI}{AB}=\frac{IC}{AC}\)
mà IC=AC =8/2=4 cm
thay vào giải ra OI=6*4/8=3 cm
còn câu 1 tớ cũng đang định hỏi đây
Lấy điểm A trên (O;R),vẽ tiếp tuyến Ax . Trên Ax lấy điểm B ,trên (O;R) lấy điểm C sao cho BC=AB
a, CMR : CB là tiếp tuyến của (O)
b, Vẽ đường kính AD của (O),kẻ CK vuông góc với AD.
c,Lấy M trên cung nhỏ AC của (O) ,vẽ tiếp tuyến tại M cắt AB,AC lần lượt tại E,F.Vẽ đường tròn tâm I nội tiếp tam giác BFE.CMR:tam giác MAC đồng dạng vs tam giác IFE
cho đường tròn (O;R) và một dây AB, trên tia BA lấy điểm C sao cho C nằm ngoài đường tròn. Từ điểm chính giữa cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K
a, tứ giác PDKI nội tiếp
b, IQ là tia phân giác góc AIB
c, cho R= 5cm, góc AOQ = 45 độ. Tính độ dài cung AQB
d, CK.CD = CA.CB
Cho tam giác ACD. E là 1 điểm nằm trên cạnh BC sao cho BE=1/2 EC. Nối A với E. I là 1 điểm nằm trên cạnh AE sao cho AI=2/3 AE. Nối và kéo dài BI, cắt cạnh AC tại D. Biết diện tích tam giác AID là 16 cm2. Diện tích tam giác ABC là...cm2
90 chac 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000% nhe
