4

Do 288 chia n dư 38=>250 chia hết cho n (1)

                              => n > 38 (2)

Do 414 chia n dư 14=> 400 chia hết cho n (3)

Từ (1), (2), (3)=>n thuộc Ư(250,400;n>39)

=> n=50

1

x+15 chia hết cho x+2

x+2 chia hết cho x+2 

=> x+15-(x+2) chia hết ch0 x+2

=>13 chia hết cho x+2

Do x thuộc N => x+2>= 0+2=2

Mà 13 chia hết cho 1 và 13

=> x+2 = 13

=> x=11

a chia cho 4, 5, 6 dư 1

nên (a - 1) chia hết cho 4, 5, 6 

=> (a - 1) là bội chung của (4,5,6)

=> a - 1 = 60n 

=> a = 60n+1 

với 1 ≤ n < (400-1)/60 = 6,65 mặt khác a chia hết cho 7 

=> a = 7m 

Vậy 7m = 60n + 1 có 1 chia 7 dư 1

=> 60n chia 7 dư 6 mà 60 chia 7 dư 4 

=> n chia 7 dư 5 mà n chỉ lấy từ 1 đến 6 

=> n = 5 a = 60.5 + 1 = 301 

để ý kỹ ta có 

n+2 chia hết cho 12 , chia hết cho 15 và chia hết cho 18 

vậy n+2 là bội chung của 12,15 và 18 mà

\(\hept{\begin{cases}12=2^2.3\\15=3.5\\18=2.3^2\end{cases}\Rightarrow BCNN\left(12,15,18\right)=}2^2.3^2.5=180\)

mà n chỉ nằm trong khoảng 200 đến 400 nên \(n+2=180\times2=360\Rightarrow n=358\)

Gọi m là số tự nhiên cần tìm.

* Ta có: m chia cho 2 dư 1 nên m có chữ số tận cùng là số lẻ

m chia cho 5 thiếu 1 nên m có chữ số tận cùng bằng 4 hoặc bằng 9

Vậy m có chữ số tận cùng bằng 9.

* m chia hết cho 7 nên m là bội số của 7 mà có chữ số tận cùng bằng 9

Ta có: 7 . 7 = 49

       7. 17 = 119

       7. 27 = 189

      7. 37 = 259 (Loại vì a < 200)

Trong các số 49, 119, 189 thì chỉ 49 là chia cho 3 dư 1

Vậy số cần tìm là 49

không có số nào vì số chia là 2 mà dư 10 thì vô lí quá 

Vì không có số nào chia 2 mà dư 10 

\(\Rightarrow\)\(n\in\varnothing\)

# Hok tốt !

Không thể có số n là số chia hết cho 2 mà lại dư 10 vì số dư này là số dư còn lớn hơn số chia, nếu như số dư mà lớn hơn hoặc bằng số chia thì phép chia đó là sai, và 10 thì chia hết cho 2 nên nếu có số n chia cho 2 mà dư 10 thì phép chia đó hoàn toàn sai. Vậy nên bài toán này khó quá mik không thể giải được, thông cảm nha bạn. Hoặc chắc chắn là bạn nhầm đề rồi đấy

Gọi số cần tìm là x

ta có x-1 chia hết cho 2,3,5 và x chia hết cho 7

mà BC( 2,3,5) = B ( 30) 

vậy \(\hept{\begin{cases}x=30k+1\\x=7h\end{cases}\Leftrightarrow30k+1=7h\Leftrightarrow30\left(k-3\right)=7\left(h-13\right)}\)

vậy k-3 phải chia hết cho 7 hay \(k=7n+3\Rightarrow x=30\times\left(7n+3\right)+1=210\times n+91\)

mà x nhỏ hơn 200 nên x =91