Bài 1 : Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác đó. Qua điểm G vẽ đường tahwngr song song với AB và AC cắt BC lần lượt tại D và E

CMR a, \(\frac{BD}{BC}=\frac{1}{3}\)

        b, BD=DE=EC

Bài 2 : Cho hình bình hành ABCD. Vẽ đường thẳng d. Cắt các cạnh AB, AD và đường chéo AC của hình bình hành đó theo thứ tự tại E, F và O

CMR: \(\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AO}\)

Các bạn giúp mk nha

1. Cho tứ giác ABCD ( AD không song song BC) có E,F lần lượt là trung điểm AD, BC và EF=AB+CD/2. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.

2. Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N của 2 cạnh AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh góc AEM=góc MFB.

3. Cho tam giác ABC (AB>AC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh góc BAC = 2.BMN

4. Cho tứ giác ABCD, gọi A', B', C', D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng AA', BB', CC', DD' đồng quy.

5. Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Đường thẳng d không cắt các cạnh của tam giác ABC. Gọi A', B', C', G' lần lượt là hình chiếu của A, B, C, G trên đường thẳng d. Chứng minh GG'=AA'+BB'+CC'/3

 Bai 1: Cho tam giác ABC , AM là đường trung tuyến , G là trọng tâm. Gọi D là điểm đối xững của G qua M. Chứng mính tứ giác BGCD là hình bình hành  (ko cần hình đâu ạ)

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Qua O vé hai đường thẳng, đường thứ I cắt cạnh AD và Bc lần lượt tại E và F. Đường thứu II lần lượt cắt Ad và Bc tại G và H. Chứng minh: EGFH là hình bình hành (ko cần vẽ hình đâu ạ)

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Lấy G thuộc cạnh AC sao cho A G   = 1 3 A C . Tia DG cắt BC tại E. Qua E vẽ đường thẳng song song với BD, qua D vẽ đường thẳng song song với BC, hai đường thẳng này cắt nhau tại F. Gọi M là giao điểm của EF và CD.

Chứng minh:

a) G là trọng tâm tam giác BCD;

b) ∆ B E D   =   ∆ F D E , từ đó suy ra EC = DF;

c)  ∆ D M F   =   ∆ C M E ;

d) B, G, M thẳng hàng.

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB, lấy D sao cho AB=AD, lấy G thuộc AC sao cho AG=\(\frac{1}{3}\)AC, E là giao điểm của DE và BC. Qua E, vẽ đường thẳng song song với BD. Qua D, vẽ đường thẳng song song với BC. 2 đường thẳng này cắt nhau tại F. Chứng minh:

a)G là trọng tâm tam giác BCD

b)Tam giác BED= tam giác FDE, EC=DF

c)Tam giác DMF= tam giác CME

d)B,G,M thẳng hàng

1  Cho tam giác ABC vẽ đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC đường thẳng a các cách đường thẳng BE và CD lần lượt tại G và K chứng minh rằng A là trung điểm của KG

2 Cho hình bình hành ABCD lấy một điểm M thuộc đường chéo AC đường thẳng BM cắt DC tại E và các đường thẳng AD tại F chứng minh rằng

a) MB\(^2\) =ME.MF

b) 1/BF +1/BE =1/BM