CMR:
(5k+1)2=25k2+10k+1
(5k+2)2=25k2+20k+4
(5k+3)2=25k2+30k+9
(5k+4)2=25k2+40k+16
Những câu hỏi liên quan
chứng minh 5k^4+10k^3+10k^2+5k chia hết cho 30 K thuộc N*
bài này hơi rắc rối ; bạn nên sử dụng phương pháp qui nạp toán học 2 lần
với \(k=1\) ta có : \(5k^4+10k^3+10k^2+5k=30⋮3\)
giả sữ : \(k=n\) thì ta có : \(5n^4+10n^3+10n^2+5n⋮30\)
khi đó với \(k=n+1\) thì ta có :
\(5k^4+10k^3+10k^3+5k=5\left(n+1\right)^4+10\left(n+1\right)^3+10\left(n+1\right)^2+5\left(n+1\right)\)
\(=5\left(n^4+4n^3+6n^2+4n+1\right)+10\left(n^3+3n^2+3n+1\right)+10\left(n^2+2n+1\right)+5\left(n+1\right)\)
\(=5n^4+10n^3+10n^2+5n+20n^3+60n^2+70n+30\)
giờ ta chỉ cần chứng minh \(20n^3+60n^2+70n+30⋮30\) là được
với \(n=1\) ta có : \(20n^3+60n^2+70n+30=180⋮3\)
giả sữ : \(n=a\) thì ta có : \(20a^2+60a^2+70a+30⋮3\)
khi đó với \(n=a+1\) thì ta có :
\(20\left(n\right)^3+60n^2+70n+30=20\left(a+1\right)^3+60\left(a+1\right)^2+70\left(a+1\right)+30\)
\(=20\left(a^3+3a^2+3a+1\right)+60\left(a^2+2a+1\right)+70\left(a+1\right)+30\)
\(=20a^3+60a^2+70a+30+60a^2+180a+150⋮3\)
\(\Rightarrow20n^3+60n^2+70n+30⋮30\)
\(\Rightarrow5k^4+10k^3+10k^2+5k⋮30\)
vậy \(5k^4+10k^3+10k^2+5k\) chia hết cho \(30\) với \(k\in N^{\circledast}\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Số chính phương chia năm dư mấy ?
Xét : 5k , 5k + 1 , 5k + 2 , 5k + 3 , 5k + 4
Ta có: a+1a+1
4a^2+8a+54left(a+1right)^2+1left(1right)
6a^2+12a+76left(a+1right)^2+1
* Giả sử a4 thì a+1;4a^2+8a+5;6a^2+12a+7 là số nguyên tố
* Giả sử a#4 suy ra a+1#5 suy ra a+1 có dạng 5kpm1 hoặc 5kpm3
-) a+15k+1 thế vào (1)Rightarrow 4left(a+1right)^2+14left(5k+1right)^2+1100k^2+40k+5⋮5
Tương tự mấy TH kia cx v
Thục Trinh
Đọc tiếp
Ta có: \(a+1=a+1\)
\(4a^2+8a+5=4\left(a+1\right)^2+1\left(1\right)\)
\(6a^2+12a+7=6\left(a+1\right)^2+1\)
* Giả sử a=4 thì a+1;\(4a^2+8a+5;6a^2+12a+7\) là số nguyên tố
* Giả sử a#4 suy ra a+1#5 suy ra a+1 có dạng \(5k\pm1\) hoặc \(5k\pm3\)
-) a+1=5k+1 thế vào (1)\(\Rightarrow\) \(4\left(a+1\right)^2+1=4\left(5k+1\right)^2+1=100k^2+40k+5⋮5\)
Tương tự mấy TH kia cx v
Thục Trinh
Số đó có dạng 7k+2, K thuộc: N.Xét (7k+2)^2=49k^2+28k+4 chia 11 dư 3 nên 49k^2+28k+1 chia hết cho 11,49k^2+28k+1=44k^2+22k+5k^2+6x+1 mà 44k^2+22k chia hết cho 11 nên 5k^2+6k+1 chia hết cho 11 mà 5k^2+6k+1=(5k+1)(k+1) nên nên 5k+11 chia hết cho 11 hoặc k+1 chia hết cho 11( giải hộ với ạ cần gấp)
có hai người bán hàng.sau một buổi bán,người thứ nhất đếm ra số tiền có số tờ 5k gấp 3 lần n2,n2 có số tờ 10k gấp 2 lần n1,biết n2 có 4 tờ 10k,số tiền của n1 là 30500 đồng và có số tờ 20k đều bằng 3.tính số tiền của n2
Số đó có dạng 7k+2, K thuộc: N.Xét (7k+2)^2=49k^2+28k+4 chia 11 dư 3 nên 49k^2+28k+1 chia hết cho 11,49k^2+28k+1=44k^2+22k+5k^2+6x+1 mà 44k^2+22k chia hết cho 11 nên 5k^2+6k+1 chia hết cho 11 mà 5k^2+6k+1=(5k+1)(k+1) nên nên 5k+11 chia hết cho 11 hoặc k+1 chia hết cho 11( giải hộ với ạ cần gấp)
a, Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=b.k,c=d.k\)
+) \(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5.b.k+3.b}{5.b.k-3.b}=\frac{b.\left(5k+3\right)}{b.\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\left(1\right)\)
+) \(\frac{5c+3d}{5c-3d}=\frac{5.d.k+3.d}{5.d.k-3.d}=\frac{d.\left(5k+3\right)}{d.\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\left(2\right)\)
Từ (1) và(2) => ĐPCM
dạ nhờ mn hướng dẫn em câu này ạ
biết a=5k+4, chứng minh a2= 5k+1
Theo bài ra ta có : a = 5k + 4
Khi đó : a2 = ( 5k + 4 )2
=> a2 = 25 k2 + 40k + 16
=> a2 = 5 . ( 5k2 + 8k + 3 ) + 1
Suy ra a2 chia cho 5 dư 1 ( ĐPCM )
Ta có :
a = 5k + 4
=> a2 = ( 5k + 4 ) . ( 5k + 4 )
=> a2 = 25k2 + 20k + 20k + 16
=> a2 = 5 . ( 5k2 + 4k + 4k + 3 ) + 1
=> a2 ≡ 1 ( mod 5 ) ( đpcm )
Vậy a2 có dạng 5q + 1 ( q ∈ N* )
Xem thêm câu trả lời
Bố dẫn Khiêm đi mua ô tô đồ chơi. Trong ví bố có để tiền 1k 2k 5k 10k 20k 50k 100k 200k 500k, mỗi loại 1 tờ. Đồ chơi đó có mệnh giá là 80k. Hỏi bố có bao nhiêu cách rút ngẫu nhiên 2 tờ tiền trong ví để chắc chắn thừa tiền trả người bán hàng ??
Tổng số tờ tiền các loại mà bố có là: 9 tờ
Số tờ tiền mệnh giá hơn 80k là 3 tờ
trường hợp 1: chọn tờ 100k là tờ thứ nhất thì có 8 cách chọn tờ tiền thứ hai.
Trường hợp 2: chọn tờ 200k là tờ thứ nhất thì có 7 cách chọn tờ tiền thứ hai. do không chọn tờ tiền thứ hai là tờ 100 vì đã chọn trong trường hợp 1.
Trường hợp chọn tờ 500 k là tờ thứ nhất thì có 6 cách chọn tờ tiền thứ hai do không chọn tờ tiền thứ hai là tờ 100 hoặc 200 vì đã chọn trong trường hợp 1 và trường hợp 2
Vậy số cách rút ngẫu nghiên 2 tờ tiền trong ví để chắc chắn thừa tiền trả người bán hàng là:
8 + 7 + 6 = 21 (cách)
Đáp số: 21 cách
Đúng 1
Bình luận (0)