Gọi ƯCLN(7n+10;5n+7)=a

Ta có : 7n+10 chia hết cho a => 5(7n+10) chia hết cho a

=> 35n+50 chia hết cho a (1)

            5n+7 chia hết cho a => 7(5n+7) chia hết cho a

=> 35n + 49 chia hết cho a (2)

Từ (1) và (2) suy ra (35n+50)-(35n+49) chia hết cho a

=> 1 chia hết cho a

=> 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

tick ủng hộ nha

1.1+3+5+...+(2n-1)=225 
<=>{[(2n-1)+1].[(2n-1)-1]:2 + 1} = 225 
<=> (2n.2n):4 = 225 
<=> n²=225 
=> n = 15 và n = -15 
Vì n thuộc N* nên n = 15 thỏa mãn

Giải: 
1+3+5+...+(2n-1)=225 
<=>{[(2n-1)+1].[(2n-1)-1]:2 + 1}/2 = 225 
<=> (2n.2n):4 = 225 
<=> n^2=225 
suy ra n = 15 và n = -15 
do n thuộc N* nên n = 15 thỏa mãn

gọi d > 0 là ước số chung của 7n+10 và 5n+7 
=> d là ước số của 5.(7n+10) = 35n +50 
và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49 
mà (35n + 50) -(35n +49) =1 
=> d là ước số của 1 => d = 1 
vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau. 

tích nha

2.1) 
2.Gọi d(d > 0) là ước số chung của 7n+10 và 5n+7 
=> d là ước số của 5.(7n+10) = 35n +50 
Và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49 
Mà (35n + 50) -(35n +49) =1 
=> d là ước số của 1

Mà Ư(1)=1

=> d = 1 
Vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau. 

 

a) Gọi d là ƯCLN(7n+1;5n+7) => 7n+10 chia hết cho d; 5n+7 chia hết cho d

=>5(7n+10) chia hết cho d; 7(5n+7) chia hết cho d

=>35n+50 chia hết cho d; 35n+49 chia hết cho d

=>(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau với mọi n

b) Gọi m là ƯCLN(2n+3;4n+8) => 2n+3 chia hết cho m;4n+8 chia hết cho m

=>2(2n+3) chia hết cho m => 4n+6 chia hết cho m

=>(4n+8)-(4n+6) chia hết cho m 

=>2 chia hết cho m

=>m thuộc {1;2}

2n+3 là số lẻ => 2n+3 không chia hết cho 2 => m khác 2

=>m=1

=>đpcm

a) 7n + 10 và 5n + 7

Gọi UCLN (7n + 10;5n + 7) = d

7n + 10 = 35n + 50

5n + 7 = 35n + 49

Ta có:UCLN (35n + 50;35n + 49) = d

          UCLN (50 ; 49) = d : d = 1

Vậy 7n + 10 và 5n + 7 là số nguyên tố trùng nhau (ĐPCM)

b) 2n + 3 và 4n + 8

Gọi UCLN (2n + 3;4n + 8) là d

2n + 3

4n + 8 = 2n + 4

Ta có: UCLN (2n + 3;2n + 4)

          UCLN (3 ; 4) = d : d = 1

Vậy 2n + 3 và 4n + 8 là hai số nguyên tố trùng nhau (ĐPCM)

a) Gọi d > 0 \(\in\) ƯC(7n+10;5n+7)
\(\Rightarrow\) d \(\in\) Ư [5.(7n+10) = 35n +50]
và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49 
mà (35n + 50) - (35n +49) =1 
\(\Rightarrow\) d là ước số của 1 \(\Rightarrow\) d = 1 
vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau. 

b) Gọi d > 0 là ước số chung của 2n+3 và 4n + 8 
\(\Rightarrow\) d \(\in\) Ư [2(2n + 3) = 4n + 6] 
(4n + 8) - (4n + 6) = 2 
\(\Rightarrow\) d \(\in\) Ư(2) \(\Rightarrow\) d \(\in\) {1,2} 
d = 2 không là ước số của số lẻ 2n+3 \(\Rightarrow\) d = 1 
vậy 2n+3 và 4n + 8 nguyên tố cùng nhau. 

 Vây : 2n + 3 va 4n + 8 nguyên tố cùng nhau

a, Gọi ước chung lớn nhất của 7n + 10 và 5n + 7 là d (d\(\in\)N*) 

Ta có : 

7n + 10 \(⋮\)d ; 5n + 7 \(⋮\)d 

=> 5(7n + 10) \(⋮\)d ; 7(5n + 7) \(⋮\)d 

=> (35n + 50) - ( 35n + 49) \(⋮\)d 

=> d = 1 

Vậy 7n + 10 và 5n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

b, Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 3 và 4n + 8 là d (d \(\in\)N*) 

Ta có : 

2n + 3 \(⋮\)d ; 4n + 8 \(⋮\)d 

=> 2(2n + 3) \(⋮\)d ; 4n + 8 \(⋮\)d 

=> (4n + 8) - (4n + 6) \(⋮\)d 

=> 2 \(⋮\)d 

=> d \(\in\)Ư(2) = 1;2 

MÀ 2n + 3 là số lẻ nên d = 1 

Vậy 2n+ 3 và 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau 

a) đặt ƯCLN(7n+10;5n+7) =d

Suy ra 7n+10 chia hết cho d=>5.(7n+10) chia hết cho d Hay 35n+50 chia hết cho d

           5n+7 chia hết cho d => 7.(5n+7) chia hết cho d Hay 35n+49 chia hết cho d 

Nên (35n+50)  -(35n+49) chia hết cho d

         1 chia hết cho d => d=1

Vậy 7n+10 và 5n+7 là 2SNTCN

b) đặt ƯCLN(2n+3 ; 4n+8 ) =c

Suy ra 2n+3 chia hết cho c =>2.(2n+3) chia hết cho c Hay 4n+6 chia hết cho c

            4n+8 chia hết cho c

Nên (4n+8 -4n+6) chia hết cho c Hay 2 chia hết cho c

=> c thuộc Ư(2)={1;2}

=>ƯCLN ( 2n+3;4n+8 ) = 1 ( vì 2n+3 là số lẻ và 4n+8 là số chẵn)

Vậy 2n+3 và 4n+8 là hai số nguyên tố cùng nhau

NHỚ K MÌNH NHA 

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

a, Gọi ƯCLN { 7n + 10 và 5n + 7 }

Và gọi số chia là d

Ta có :

\(\frac{7n+10}{5n+7}⋮d\left\{\frac{35n+50}{35n+49}\right\}⋮d\)

=> ( 35n + 50 ) - ( 35n + 49 ) \(⋮\)d

= 1 \(⋮\)d

=> d = 1 

Vì d = 1 nên 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau

b,  

a, Gọi ƯCLN { 2n + 3 và 4n + 8 }

Và gọi số chia là d

Ta có :

\(\frac{2n+3}{4n+8}⋮d\left\{\frac{4n+16}{4n+15}\right\}⋮d\)

=> ( 4n + 16 ) - ( 4n + 15 ) \(⋮\)d

= 1 \(⋮\)d

=> d = 1 

Vì d = 1 nên 2n + 3 và 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau

a) \(64a=80b=96c\)

   \(\Leftrightarrow4a=5b=6c\)  (Chia các vế cho 16)

Đặt  \(m=4a=5b=6c\) thì m là số tự nhiên và m chia hết cho 4, 5, 6. Để a, b, c nhỏ nhất thì m cũng nhỏ nhất.

=> m là BCNN(4;5;6)

  \(4=2^2\)

   \(5=5\)

   \(6=2.3\)

=> \(BCNN\left(4;5;6\right)=2^2.3.5=60\)

=> m = 60 = 4a = 5b = 6c

=> a = 15

      b = 12

      c = 10

b) Gọi d = ƯC(7n + 10, 5n +7)

=> 7n + 10 chia hết cho d

     5n + 7 chia hết cho d

=> 5(7n +10) - 7(5n + 7) chia hết cho d

=> 35n + 50 - 35n - 49 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy 7n + 10 và 5n + 7 là nguyên tố cùng nhau.

a)  a = 15 ; b = 12 ; c = 10 . 

Gọi d=UCLN(7n+10,5n+7)(d thuộc N*)

Tìm d (Cm d=1)

b)Gọi UCLN(2n+3;4n+8) là d

Ta có:2n+3 chia hết cho d

         4n+8 chia hết cho d

=>2(2n+3) chia hết cho d

    1(4n+8)chia hết cho d

=>4n+6 chia hết cho d

    4n+8 chia hết cho d

4n+8 -(4n+6) chia hết cho d

   2 chia hết cho d

=>d thuộc {1;2} mà 2n+3 không chia hết cho 2

=>d=1

Vậy 2n+3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Tick câu thứ 2 nha!Nếu không hiểu bạn nhắn tin hỏi mình nhé!

câu hỏi tương tự nha. Tick đi

1. Đặt \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d\) với \(d\ne1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow13⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}\)

Nhưng vì \(d\ne1\) nên \(d=13\). Vậy \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13\)

2. Gọi \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\)

 Vậy \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1\) nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)

 3: Tương tự 2 nhưng khi đó \(d\in\left\{1,2\right\}\). Nhưng vì cả 2 số \(2n+1,6n+5\) đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy \(d=1\)

 4. Tương tự 3.