Vì tổng là số lẻ nên cả 3 số hạng đều lẻ hoặc 2 chẵn 1 lẻ

TH1: Cả 3 số hạng đều lẻ

=> x-y lẻ  => x và y khác tính chẵn lẻ

y-z lẻ       =>y và z khác tính chẵn lẻ

x-z lẻ      => x và z khác tính chẵn lẻ\(=>x,y,z\) khác tính chẵn lẻ với nhau

Trong khi đó chỉ có 2 loại là chẵn và lẻ, ko có loại thứ 3

Vậy TH1 loại

TH2: 2 chẵn 1 lẻ

Giả sử (x-y)³ chẵn,  (y-z)² chẵn, 2015./x-z/ lẻ

=>x-y chẵn => x,y cùng tính chẵn lẻ (1)

y-z chẵn     => y,z cùng tính chẵn lẻ (2)

x-z lẻ         => x,z khác tính chẵn lẻ (3)

Từ (1) và (2) =>x,z cùng tính chẵn lẻ, mâu thuẫn với (3)

Các trường hợp (x-y)³ lẻ và (y-z)² lẻ chứng minh tương tự

Vậy ko có x,y,z nguyên dương thỏa mãn đề bài

khác tính chẵn lẻ là nghĩa như thế nào vậy bạn

Khác tính chẵn lẻ nghĩa là j vậy

Ta có : 

\(\left(x-y\right)^3\) cùng tính chất chẵn lẻ với \(x-y\)

\(\left(y-z\right)^2\)cùng tính chất chẵn lẻ với \(y-z\)

\(2015\left|x-z\right|\) cùng tính chất chẵn lẻ với  \(x-z\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^2+2015\left|x-z\right|\) cùng tính chất chẵn lẻ với  \(x-y+y-z+z-x=0\)

là số chẵn

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^2+2015\left|x-z\right|\) chẵn . Mà \(2017\) lẻ

\(\Rightarrow\) không tồn tại số nguyên dương x;y;z nào thỏa mãn

x² + 2013xy = 2015 ( 1 )

y² - 2015xy = 2017 ( 2 )

( 1 ) + ( 2 ) = x² + 2013xy + y² - 2015xy = 2015 + 2017

<=> x² - 2xy + y² - 4032 = 0

<=> ( x - y )² - (\(24\sqrt{7}\))² = 0

<=> ( x - y -\(24\sqrt{7}\)) ( x - y + \(24\sqrt{7}\)) = 0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=24\sqrt{7}\\x-y=-24\sqrt{7}\end{cases}}\)Vô lý vì \(x;y\in Z\)

=> Không có cặp số x ; y nào thỏa

chắc ko v

bạn làm dc chưa