GIÚP mình với!!!!! Đề bài đây: \(-2\le\frac{x}{2}\le1\). Tổng các số nguyên x thỏa mãn là bao nhiêu????
Bài 1 : Tìm các cặp số nguyên x,y thỏa mãn :
3x + 7 = y(x+2)
Bài 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
a) A= I x-2 I + I y-5 I - 10 ( với x,y∈Z)
b) B= ( x-8)2+ 2014
Bài 3 : Chứng minh rằng :
a)Tổng của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3 , còn tổng của 4 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 4
b)(n+ 5 ) . ( n+ 6 ) luôn chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
Bài 4 : Liệt kê và tính tổng các số nguyên x thỏa mãn :
\(\frac{-15}{3}\le x\le\frac{14}{-7}\)
Các bạn làm câu nào thì tùy nhưng giúp mình nhanh nhé mai mik phải nộp rồi
cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn: \(x+y\le1\)
CMR: \(\frac{x+y}{2}\le\frac{x}{\sqrt{y+3}}+\frac{y}{\sqrt{x+3}}\le1\)
Bài 1 :Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện \(x+y\le1\). Chứng minh\(x^2-\frac{3}{4x}-\frac{x}{y}\le\frac{-9}{4}\)
Bài 2 : Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện x+y\(\ge1\)và x>0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=y^2+\frac{8x^2+y}{4x}\)
bài 3: cho 3 số dương x,y,z thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(P=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\)
3: \(P=\dfrac{x}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}+\dfrac{y}{\left(y+z\right)+\left(y+x\right)}+\dfrac{z}{\left(z+x\right)+\left(z+y\right)}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{x}{x+z}\right)+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{y}{y+x}\right)+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{z}{z+x}+\dfrac{z}{z+y}\right)=\dfrac{3}{2}\).
Đẳng thức xảy ra khi x = y = x = \(\dfrac{1}{3}\).
Cho x,y là các số thực không âm thỏa mãn x,y\(\le\)1
chứng minh rằng:\(\frac{x+y}{2}\le\frac{x}{\sqrt{y+3}}+\frac{y}{\sqrt{x+3}}\le1\)
Tính tổng bình phương các số nguyên x thỏa mãn:
\(\frac{-5}{2}\le x\le\frac{1}{2}\)
Cho x, y là các số thỏa mãn đồng thời : \(\hept{\begin{cases}0\le x\le y\le1\\2x+y\le2\end{cases}.}\)
Chứng minh bất đẳng thức : \(2x^2+y^2\le\frac{3}{2}.\)
Từ \(0\le x\le y\le1\) và \(2x+y\le2\Rightarrow2x^2+xy\le2x\)(nhân cả 2 vế với \(x\ge0\))
\(\left(y-x\right)y\le y-x\)(nhân cả 2 vế của \(0\le y\le1\)với \(y-x\ge0\)(do \(x\le y\))
Cộng từng vế ta có :
\(2x^2+xy+\left(y-x\right)y\le2x+y-x\)
\(\Leftrightarrow2x^2+y^2\le x+y\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+y^2\right)^2\le\left(x+y\right)^2\)
Mặt khác \(\left(x+y\right)^2=\left(\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{2}x+1.y\right)^2\le\left(\frac{1}{2}+1\right)\left(2x^2+y^2\right)\)(bất đẳng thức Bunhiacopxki)
\(\Rightarrow\left(2x^2+y^2\right)^2\le\frac{3}{2}\left(2x^2+y^2\right).\)
\(\Leftrightarrow2x^2+y^2\le\frac{3}{2}.\)(đpcm)
Chúc học tốt
Tìm tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn \(-5\le x\le6\)
Mọi người giúp mình với ạ!
Ta có: -5 ≤ x ≤ 6
=> x € { -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
Tổng các số nguyên là:
(-5) + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
= [(-5) +5] + [(-4) + 4] + [(-3) + 3] + [(-2) + 2] + [(-1) + 1] + (0 + 6)
= 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 6
= 6
cho mình hỏi bài này với. toán 9
cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \(x+y\le1\)
CMR: \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy\ge11\)
\(\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(\frac{1}{4xy}+4xy\right)+\frac{5}{4xy}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{4xy}.4xy}+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=4+2+5=11\)
Dấu = xảy ra khi x =y = 1/2
chứng minh sao lại ra được điều này bạn?
\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{\left(x+y\right)^2}\)
1. cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn \(x+y\le1\)Tìm GTNN của biểu thức:\(P=x^2+y^2+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
2. Có 1 học sinh mỗi ngày làm ít nhất 1 bài tập, mỗi tuần làm ko quá 12 bài tập. Chứng minh có một số ngày học sinh đó làm đúng 20 bài tập.( BT về nguyên lí Dirichlet)
**** lúc trc ghi sai đề ^.^ nhờ mọi người giúp mik vs
\(P=\left(x^2+\frac{1}{8x}+\frac{1}{8x}\right)+\left(y^2+\frac{1}{8y}+\frac{1}{8y}\right)+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\\\)
Sau đó áp dung AM-GM và Cauchy-Schwartz