Tham khảo:

Xét n tích \(x_1x_2;x_2x_3;...;x_nx_1\)mỗi tích có giá trị bằng 1 hoặc -1 mà tổng của chung bằng 0 nên số tích có giá trị bằng 1 bằng số tích co gia trị bằng -1, và đều bằng \(\frac{n}{2}\). Vậy n chia hết cho 2

Bây giơ ta sẽ chứng minh số tích có giá trị bằng -1 cũng là số chẵn.Xét A=(\(x_1x_2\))(\(x_2x_3\))...(\(x_nx_1\))

Ta thấy A= \(x_1^2.x_2^2...x^2_n\)nên A=1>0, chứng tỏ số tích có giả trị -1 cũng là số chẵn, do đó n chia hết cho 4

Câu hỏi của Thi Bùi - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo link trên nhé!

bổ sung đề: biết rằng tổng của.....x_nx₁= 0

Xét n tích x₁x₂;x₂x₃;.....;x_nx₁,mỗi tích có giá trị=1 (hoặc -1) ,tổng của chúng=0

=>số tích có giá trị 1 bằng số tích có giá trị -1(=n/2)

=>n chia hết cho 2

Xét A=(x₁x₂)(x₂x₃)......(x_n-1x_n)(x_nx₁)

Ta thấy A=x²₁.x²₂.....x²_n=1>0

do đó số tích có giá trị=-1 cũng là số chẵn=>n/2 là số chẵn=>n chia hết cho 4(ĐPCM)

Theo giả thiết suy ra các tích x₁x₂ , x₂x₃ , ...., x_nx₁ chỉ nhận một trong hai giá trị là 1 và -1

Do đó x₁x₂ + x₂x₃ +...+ x_nx₁ = 0 <=> n = 2m

=> Đồng thời có m số hạng bằng 1 và m số hạng bằng -1

Nhận thấy : (x₁x₂)(x₂x₃)...(x_nx₁) = x₁²x₂²...x_n² = 1

=> Số các số hạng bằng -1 phải là số chẵn

=> m = 2k

Suy ra n = 2m = 2.2k = 4k

=> n chia hết cho 4

ban oi k la j

x₁;x₂;x₃;x₄;x₅=-1 hoặc 1

=>x₁.x₂;x₂.x₃;x₃.x₄;x₄.x₅;x₅.x₁ bằng 1 hoặc -1

giả sử x₁.x₂+x₂.x₃+x₃.x₄+x₄.x₅+x₅.x₁=0

=>số các số hạng 1 và -1 bằng nhau

=>số các số hạng chia hết cho 2

=>5 chia hết cho 2(có 5 số hạng) Vô lí

=>x₁.x₂+x₂.x₃+x₃.x₄+x₄.x₅+x₅.x₁\(\ne0\)

=>đpcm

chtt

ai làm ơn tích mình ,mình tích lại cho

x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1=[(x²)*2]+[(x²)*6]+[(x²)*12]+[(x²)*20]+[(x²)*5]=(x²)*(2+6+12+20+5)

Mà x² là số dương và 2+6+12+20+5 cũng là số dương nên x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1 khác 0

tick nha