\(6-2\left|1+3x\right|\le6\)'

Max \(A=6\Leftrightarrow1+3x=0\)

\(\Rightarrow3x=-1\)

\(\Rightarrow x=\frac{-1}{3}\)

\(\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\ge0\)

Max \(B=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\x-5=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\x=5\end{cases}}}\)

A= 6-2|1+3x|

Amax khi và chỉ khi 2-/1+3x/min.Vì /1+3x/luôn lớn hơn hoạc bằng 0 mà 2/1-3x/min khi /1-3x/min.

=>để 2/1-3x/min thì /1-3x/=0 khi đó thì 2/1-3x/=0.A= 6-2|1+3x|=6-0=6

Vậy Amax= 6

\(E=-3x^2-6x+5\)

\(=-3\left(x^2+2x-\frac{5}{3}\right)\)

\(=-3\left(x^2+2x+1\right)+8\)

\(=-3\left(x+1\right)^2+8\le8\forall x\)

Dau '' = '' xay ra va chi \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

\(E=-3x^2-6x+5=-3\left(x^2+2x+1-1\right)+5\)

\(=-3\left(x+1\right)^2+8\le8\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1

Vậy GTLN của E bằng 8 tại x = -1 

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k\)

\(\Rightarrow x=2k\)

\(y=4k\)

\(z=5k\)

\(\Rightarrow M=\frac{5x-2y+4z}{x+3y-5z}\)

\(=\frac{5\cdot2k-2\cdot4k+4\cdot5k}{2k+3\cdot4k-5\cdot5k}\)

\(=\frac{10k-8k+20k}{2k+12k-25k}\)

\(=\frac{2k\left(5-4+10\right)}{k\left(2+12-25\right)}\)

\(=\frac{2k\cdot11}{k\cdot\left(-11\right)}\)

\(=-2\)

\(F=\left(x-1\right)^2-\left(2x+3\right)^2+5\)

\(=x^2-2x+1-\left(4x^2+12x+9\right)+5\)

\(=-3x^2-14x-3\)

\(=-3\left(x^2+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}\right)+\frac{40}{3}\)

\(=-3\left(x+\frac{7}{3}\right)^2\le0\forall x\) 

Dau '' = '' xay ra \(\Leftrightarrow x=\frac{-7}{3}\)

\(F=\left(x-1\right)^2-\left(2x+3\right)^2+5\)

\(=x^2-2x+1-\left(4x^2+12x+9\right)+5\)

\(=-3x^2-14x-3=-3\left(x^2+\frac{14}{3}x\right)-3\)

\(=-3\left(x^2+2.\frac{7}{3}x+\frac{49}{9}-\frac{49}{9}\right)-3\)

\(=-3\left(x+\frac{7}{3}\right)^2+\frac{40}{3}\le\frac{40}{3}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -7/3 

Vậy GTLN của F bằng 40/3 tại x = -7/3 

Ta có : (-1)+3+(-5)+7+.....+[-(x-2)+x]=600

[(-1)+3]+[(-5)+7]+.....+[-(x-2)]+x=600

2          +     2     + .... + 2          = 600

2 . (1+1+ ...... + 1 ) = 600

\(\Leftrightarrow\) 1 + 1 + .... + 1 = 600 : 2

\(\Leftrightarrow\)1 + 1 + ..... + 1 = 300

Số dấu [] là : (x - 3 ) : 4 + 1

\(\Rightarrow\)(x - 3 ) : 4 + 1 = 300

\(\Rightarrow\)(x-3) : 4          = 299

\(\Rightarrow\)x - 3                = 299 x 4

\(\Rightarrow\)x - 3                = 1196

\(\Rightarrow\)x                     = 1196 + 3

\(\Rightarrow\)x                    = 1199

Vậy x = 1199.

# HOK TỐT #

\(\left|2x-3\right|=3-2x\)

\(ĐK:x\le\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=3-2x\\3-2x=3-2x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\0=0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{x\in R;x=\dfrac{3}{2}\right\}\)

Không có GTLN đâu bạn ạ

Bạn Đỗ Ngọc Hải nói đúng đấy

Rút gọn đc thôi :

\(C=1-\frac{8x-\frac{2}{3}}{2}\)

\(C=\frac{2}{2}-\frac{8x-\frac{2}{3}}{2}\)

\(C=\frac{2-8x+\frac{2}{3}}{2}\)

\(C=\frac{2\cdot\left(1-4x+\frac{1}{3}\right)}{2}\)

\(C=1-4x+\frac{1}{3}\)

đến đây ai biết làm ko giúp bạn ấy :))

a, ta có |x|;|x+2|\(\ge\)0

=>GTNN là 2 tại x=-2;x=0;x=-1

b,ta có|5-x|;|7-x|\(\ge\)0

=>GTNN là 2 tại x=7;5;6