Giải

Đường thẳng( d₁ ) : y = -mx + m + 1 có a₁ = -m 

Đường thẳng ( d₂ ) : y =\(\frac{1}{m}x-1-\frac{5}{m}\)có a₂ = \(\frac{1}{m}\)

Ta có : a₁.a₂ = ( -m ) . \(\frac{1}{m}\)=-1 .Vậy ( d₁ ) và ( d₂ ) vuông góc với nhau với mọi giá trị của tham số m khác 0 => đpcm 

Với m = 2 thì d 1 : y = 2x + 3; d 2 : y = x + 1

Tập xác định của hàm số R

Bảng giá trị

Gọi A ( x 0 ; y 0 ) là tọa độ giao điểm của d1 và d2

Khi đó:

( y 0  = 2 x 0  + 3 và  y 0  =  x 0  + 1

⇒ 2xo + 3 = x 0  + 1 ⇔  x 0  = -2

⇒  y 0  =  x 0  + 1 = -2 + 1 = -1

Vậy tọa độ giao điểm của d 1  và d 2 là (-2; -1)

theo hệ thức lượng thì OH x CD = Ox x Oy (C là giao điểm của d3 với Oy; D là giao điểm của d3 với Ox )
để OH max thì OH .CD max =>từ đây ko tính OH.CD vì nó max rồi 
quay lại ta thấy OH.CD max <=> Ox x Oy bé hơn or bằng 0
mà Ox Oy của d3 thì theo hàm số d3 nhá 
giải ra thì bạn dc :-(2m+6.5)² - 52.25 bé hơn or bằn 0
=> m=-3.25
mình giải z dc ko bạn 

 \(d_1:mx+y=3m-1.\\ \Leftrightarrow-mx+3m-1=y.\)

\(d_2:x+my=m+1.\\ \Leftrightarrow my=-x+m+1.\\\Leftrightarrow y=\dfrac{-x}{m}+\dfrac{m}{m}+\dfrac{1}{m}.\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{m}x+1+\dfrac{1}{m}.\)

Thay m = 2 vào phương trình đường thẳng d₁ ta có:

\(-2x+3.2-1=y.\\ \Leftrightarrow-2x+5=y.\)

Thay m = 2 vào phương trình đường thẳng d₂ ta có:

\(y=-\dfrac{1}{2}x+1+\dfrac{1}{2}.\\ \Leftrightarrow y=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{3}{2}.\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d₁ và d₂ ta có:

\(-2x+5=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{3}{2}.\\ \Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}x=-\dfrac{7}{2}.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{7}{3}.\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{1}{3}.\)

Tọa độ giao điểm của d₁ và d₂ khi m = 2 là \(\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{1}{3}\right).\)

a, - Để 2 đường thẳng trên vuông góc với nhau thì :

\(\frac{1}{m}.\left(-m\right)=-1\)

=> \(-1=-1\) ( luôn đúng với mọi m, \(m\ne0\) )

Vậy (d1 ) và (d2 ) luôn vuông góc với nhau với mọi giá trị m ≠ 0 .

b, - Gỉa sử đường thẳng (d1 ) luôn đi qua điểm \(A\left(x_0,y_0\right)\) với mọi \(m\ne0\)

=> \(y_0=-mx_0+m+1\)

=> \(y_0-1=m\left(1-x_0\right)\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y_0-1=0\\1-x_0=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_0=1\\y_0=1\end{matrix}\right.\)

Vậy điểm cố định (d1) luôn đi qua là điểm ( 1, 1 ) .

Nguyễn Ngọc Lộc ?Amanda?Nguyễn Lê Phước ThịnhPhạm Lan HươngTrần Quốc KhanhAkai HarumaHoàng Thị Ánh Phương Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếngTrung NguyenHy MinhKhánh LinhVũ Minh Tuấn@Mysterious Person giúp e với e cảm ơn trc

Thay m = 2 ta được (d1) : 2x + y = 5

<=> (d) : y = 5 - 2x 

Thay m = 2 ta được 

(d2) : x + 2y = 3 <=> (d2) : y = \(\dfrac{3-x}{2}\)

Hoành độ giao điểm tm pt 

\(5-2x=\dfrac{3-x}{2}\Leftrightarrow10-4x=3-x\Leftrightarrow-3x=-7\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{3}\)

=> y = 1/3 

Vậy với m = 2 (d1) cắt (d2) tại A(7/3;1/3)