Ta có :

\(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}=\frac{12\left(x+y+z\right)}{18+16+15}=\frac{12\cdot49}{49}=12\) ( do \(x+y+z=49\) )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{12x}{18}=12\\\frac{12y}{16}=12\\\frac{12z}{15}=12\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=18\\y=16\\z=15\end{cases}}\) ( thỏa mãn )

Vậy : \(\left(x,y,z\right)=\left(18,16,15\right)\)

\(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}\)

\(\Rightarrow\frac{12x+12y+12z}{18+16+15}=\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\)     

\(\Rightarrow\frac{12\left(x+y+z\right)}{49}=\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\) có  x + y + z = 49

\(\Rightarrow\frac{12\cdot49}{49}=12=\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=36\\3y=48\\4z=60\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=18\\y=16\\z=15\end{cases}}}\)

Ta có : \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}< =>\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}=\frac{12.\left(x+y+z\right)}{18+16+15}=\frac{12.49}{19}=12\)

\(=>\hept{\begin{cases}\frac{12x}{18}=12=>12x=12.18=>x=18\\\frac{12y}{16}=12=>12y=12.16=>y=16\\\frac{12z}{15}=12=>12z=12.15=>z=15\end{cases}}\)

Vậy ...

Sao tự nhiên thấy đắng lòng quá, e cx đang định hỏi bài nỳ. Nghĩ hoài hổng ra. haizz... 

Ta có:

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{\left(2x-2\right)+\left(3y-6\right)-\left(z-3\right)}{4+9-4}\)

\(=\frac{\left(2x+3y-z\right)-5}{9}=\frac{50-5}{9}=\frac{45}{9}=5\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x-1=2.5=10\\y-2=3.5=15\\z-3=4.5=20\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=11\\y=17\\z=23\end{cases}\)

Vậy x = 11; y = 17; z = 23

xin lỗi bạn nhé nhưng đây là tất cả những gì mình có thể giúp bạn nhưng mình chả biết có đúng hay không 

S = 1/2 + 1/3 + 1/4 +...... + 1/ n 

=> 1/ S = 2 + 3 + 4 +......+n 

=> 1 = ( 2+3+4 +......+ n)S 

=> 1 = ( 2+3+4+... +n) ( 1/2+1/3+.......+1/n) 

vì n thuộc n nên ( 2+3+4+...+ n)  sẽ là số nguyên 

=> 1/2 + 1/3 + 1/4 +... + 1/n không phải là số nguyên 

Giải thích vi ( 2+3+4+...+n)( 1/2+1/3+1/4+...+1/n) = 1 

có 2 Th để dấu bằng xảy ra là 

2+3+4+...+n và 1/2 + 1/3 +...+ 1/n cùng bằng 1 

Th2 2+3+ 4+ +...+n là phân số đảo ngược của 1/2+1/3+1/4+...+1/n 

Th1 không thể xảy ra vì 2=3+4=...+n khác 1 

nên Th2 xảy ra lúc đó thì 1/2 + 1/3 + 1/4 +....+ 1/n là phân số

Cái này quá tổng quát lớp 7 đã học rồi cơ ah. Có thể dùng quy nạp để chứng minh

a, Xét : 196 = 14^2 = (a^2+b^2+c^2) = a^4+b^4+c^4+2.(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) 

<=> a^4+b^4+c^4 = 196 - 2.(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)

Xét : 0 = (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2.(ab+bc+ca)

Mà a^2+b^2+c^2 = 14

<=> 2.(ab+bc+ca) = -14

<=> ab+bc+ca = -7

<=> a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc.(a+b+c) = 49

Lại có : a+b+c = 0

<=> a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 = 49

<=> A = a^4+b^4+c^4 = 196 - 2.49 = 98

Tk mk nha

b)                \(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{x^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{y^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{z^2}{c^2}-\frac{z^2}{a^2+b^2+c^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)+y^2\left(\frac{1}{b^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)+z^2\left(\frac{1}{c^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2=y^2=z^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=0\)

Vậy   \(D=0\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{x-1}{2}\) = \(\frac{y-2}{3}\) = \(\frac{z-3}{4}\) = \(\frac{2x-2}{4}\) = \(\frac{3y-6}{9}\) = \(\frac{z-3}{4}\)

= \(\frac{2x-2+3y-6-\left(z-3\right)}{4+9-4}\) = \(\frac{2x-2+3y-6-z+3}{9}\) = \(\frac{50-5}{9}\) = \(\frac{45}{9}\) = 5

Ta có: \(\frac{x-1}{2}\) = 5 => x - 1 = 10 => x = 11

\(\frac{y-2}{3}\) = 5 => y - 2 = 15 => y = 17

\(\frac{z-3}{4}\) = 5 => z - 3 = 20 => z = 23

Vậy x = 11 ; y = 17 ; z = 23

 

a) \(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\)

\(\Rightarrow\frac{x^3}{2^3}=\frac{y^3}{4^3}=\frac{z^3}{6^3}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{2^2}=\frac{y^2}{4^2}=\frac{z^2}{6^2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ sô bằng nhau , ta có :

\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x^2=1;y^2=4;z^2=9\)

=> x = 1 hoặc -1

y = 2 hoặc -2

z = 3 hoặc -3

b) Giải:
Đặt \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=k\)

\(\Rightarrow x=2k+1,y=3k+2,z=4k+3\)

Ta có: \(2x+3y-z=50\)

\(\Rightarrow2\left(2k+1\right)+3\left(3k+2\right)-\left(4k+3\right)=50\)

\(\Rightarrow4k+2+9k+6-4k-3=50\)

\(\Rightarrow\left(4k+9k-4k\right)+\left(2+6-3\right)=50\)

\(\Rightarrow9k+5=50\)

\(\Rightarrow9k=45\)

\(\Rightarrow k=5\)

\(\Rightarrow x=5.2+1=11\)

\(\Rightarrow y=3.5+2=17\)

\(\Rightarrow z=4.5+3=23\)

Vậy bộ số \(\left(x;y;z\right)\) là \(\left(11;17;23\right)\)

c) Giải:
Ta có: \(2x=3y=5z\Rightarrow\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}=\frac{x+y-z}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}}=\frac{95}{\frac{1}{19}}=1805\)

+) \(\frac{x}{\frac{1}{2}}=1805\Rightarrow x=\frac{1805}{2}\)

+) \(\frac{y}{\frac{1}{3}}=1805\Rightarrow y=\frac{1805}{3}\)

+) \(\frac{z}{\frac{1}{5}}=1805\Rightarrow z=361\)

Vậy bộ số \(\left(x;y;z\right)\) là \(\left(\frac{1805}{2};\frac{1805}{3};361\right)\)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a, 4x=5y=> x/5=y/4 => x/5=y/4=3x/15=2y/8 => 3x-2y/15-8=35/7=5( theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau) => x=25;y=20 b, x/2=y/3=z/5 =>x+y+z/2+3+5=-90/10=-9(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau) =>x=-18;y=-27;z=-45 c, x:y:z=3:5:(-2) => x/3=y/5=z/-2 =5x/15=y/5=3z/-6 =>5x-y+3z/15-5+(-6)(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau) =124/4=31 =>x=93;y=155;z=-62 Mik sẽ bổ sung sau vì máy mik sắp hết pin