Cho tam giác abc,tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K.
a) Chứng minh điểm K cách đều 3 cạnh của tam giác ABC
b) chứng minh AI là phân giác của góc  của tam giác ABC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC. Hai tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại I. Chứng minh điểm I cách đều hai cạnh AB, AC.
Gọi E, F, P lần lượt là hình chiếu của I trên các đường thẳng AB, BC, CA.
Theo Định lí thuận ta có IE = IF và IF = IP => IE = IP .
Vậy I cách đều hai cạnh AB, AC.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại K. Chứng minh K thuộc tia phân giác của góc A.
Kẻ KG⊥AB(G∈AB),KH⊥BC(H∈BC),KI⊥AC(I∈AC)KG⊥AB(G∈AB),KH⊥BC(H∈BC),KI⊥AC(I∈AC)
Vì KK là điểm nằm trên tia phân giác BKBK của ˆGBCGBC^
⇒K⇒K cách đều 22 cạnh BG,BCBG,BC của ˆGBCGBC^
mà KG⊥BGKG⊥BG tại GG, KH⊥BCKH⊥BC tại HH(cách dựng hình)
⇒KG=KH⇒KG=KH(tính chất về điểm nằm trên tia phân giác của một góc) (∗)(∗)
Vì KKlà điểm nằm trên tia phân giác CKCK của ˆBCIBCI^
⇒K⇒K cách đều 22 cạnh BC,CIBC,CI của ˆBCIBCI^
mà KI⊥CIKI⊥CI tại II, KH⊥BCKH⊥BC tại HH(cách dựng hình)
⇒KI=KH⇒KI=KH(tính chất về điểm nằm trên tia phân giác của một góc) (⋆)(⋆)
Từ (∗)(∗) và (⋆)⇒KG=KI(⋆)⇒KG=KI mà KG⊥ABKG⊥AB tại G, KI⊥ACG, KI⊥AC tại II(cách dựng hình)
⇒K⇒K cách đều 22 cạnh của ˆABCABC^ (tính chất về điểm nằm trên tia phân giác của một góc)
⇒K⇒K thuộc tia phân giác của ˆABC
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho tam giác ABC, góc A 120 độ, đường phân giác AD. Đường phân giác góc ngoài tại C cắt đường thẳng AB ở K. Gọi E là giao điểm của DK và AC. Tính số đo của góc BED.2. Cho tam giác ABC có BC 17cm, CA 15cm, AB 8cm. Ba đường phân giác của tam giác cắt nhau tại O. Tính tổng các khoảng cách từ O đến ba cạnh của tam giác.3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm thuộc đoạn MC, H là hình chiếu của B trên AD. Chứng minh HM là tia phân giác của góc BHD.4. Cho tam g...
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC, góc A = 120 độ, đường phân giác AD. Đường phân giác góc ngoài tại C cắt đường thẳng AB ở K. Gọi E là giao điểm của DK và AC. Tính số đo của góc BED.
2. Cho tam giác ABC có BC = 17cm, CA = 15cm, AB = 8cm. Ba đường phân giác của tam giác cắt nhau tại O. Tính tổng các khoảng cách từ O đến ba cạnh của tam giác.
3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm thuộc đoạn MC, H là hình chiếu của B trên AD. Chứng minh HM là tia phân giác của góc BHD.
4. Cho tam giác ABC và điểm I là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AI. Chứng minh rằng góc IBH = góc ICA.
5. Cho tam giác ABC có góc B = 50 độ, góc C = 20 độ, đường cao AH. Tia phân giác của góc AHC cắt AC tại D. Vẽ tia Ax là tia đối của tia AB. Chứng minh điểm D nằm trên tia phân giác của góc ABC.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC, H thuộc BC. Tia phân giác của góc
H
A
B
^
cắt BC tại D, tia phân giác của góc
H
A
C
^
cắt BC tại E. Chứng minh điểm cách đều ba cạnh của tam giác ABC chính là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ADE.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC, H thuộc BC. Tia phân giác của góc H A B ^ cắt BC tại D, tia phân giác của góc H A C ^ cắt BC tại E. Chứng minh điểm cách đều ba cạnh của tam giác ABC chính là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ADE.
Cho tam giác ABC, tia phân giác góc BAC cắt tia phân giác góc ngoài tại C của tam giác ABC tại I. Chứng minh ABC=2AIC Gợi ý: Sử dụng tính chất góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC và giác ngoài tại đỉnh C của tam giác AIC
Cho tam giác ABC có Â = 60 độ. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I, lần lượt cắt AC và AB tại D và E. Phân giác góc BIC cắt BC tại F
a) Tính số đo góc BIC
b) Chứng minh: ID=IE=IF
c) Chứng minh: Tam giác EDF là tam giác đều
d) Chứng minh: I là giao điểm của cả hai đường phân giác của hai tam giác ABC và DEF
a,
ta có
A + B+ C = \(180^0\)
B + C = \(180^0\)- A
mà BI là phân giác góc B
IBC = \(\frac{1}{2}\)B
CI là phân giác góc C
ICB = \(\frac{1}{2}\)C
suy ra
IBC + ICB = \(\frac{1}{2}\)B + \(\frac{1}{2}\)C = \(\frac{1}{2}\)( B + C ) = \(\frac{1}{2}\)( \(180^0\)- A ) = \(\frac{1}{2}\) \(\left(180^0-60^0\right)\)= \(60^0\)
mà IBC + ICB + BIC = \(180^0\)
suy ra BIC = \(180^0\)- ( IBC + ICB )
BIC = \(180^0\)- \(60^0\)
BIC = \(120^0\)
b,
ta có vì I là giao điểm của phân giác góc B và C
suy ra phân giác góc A đi qua I suy ra tia AI trùng tia IF suy ra AF là phần giác góc A mà I cách đều AB ; AC ; BC
nên IE = ID = IF
c,
ta có EIB + BIC =\(180^0\)
EIB = \(180^0-120^0\)
EIB = \(60^0\)
Mà EIB đối đỉnh góc DIC
suy ra DIC = EIB = \(60^0\)
vì IF là tia phân giác góc BIC
nên BIF = CIF = \(\frac{1}{2}\)\(120^0\)= \(60^0\)
EIF = BIE + BIF = \(60^0+60^0=120^0\)
DIF = DIC + CIF = \(60^0+60^0=120^0\)
xét tam giác EIF và DIF có
EIF = DIF = \(120^0\)
IF là cạnh chung
IE = ID
suy ra tam giác EIF = tam giác DIF ( c-g-c )
suy ra EF = DF
ta có góc BIC đối đỉnh góc EID
nên BIC = EID = \(120^0\)
xét tam giác EIF và EID có
EID = EIF =\(120^0\)
ID = IF
IE cạnh chung
suy ra tam giác DIE = tam giác FIE ( c-g-c )
suy ra ED = EF
mà EF = DF
suy ra ED = EF = DF
suy ra tam giác EDF là tam giác đều
d,
ta có IE = IF = ID
nên I cách đều 3 đỉnh tam giác DFE nên I là giao điểm của 3 đường trung trực tam giác DEF
mà trong tam giác đều 3 đường trung trực đồng thời là 3 đường phân giác của tam giác đó
suy ra I là giao điểm của hai đường phân giác trong tam giác ABC vá DEF
Đúng 0
Bình luận (0)
các bạn giải giùm mik vs ạ:
1,cho tam giác ABC có I là giao các phân giác của góc B và góc C;gọi D là giao AI và BC kẻ IH vuông góc với BC.chứng minh góc BIH=góc CID
2,Cho tam giác ABC có góc C =30 độ. tia phân giác của góc B và đường phân giác của góc ngoài tại A cắt nhau ở E.tính góc BCE
3,chứng minh rằng trong tam giác cân trung điểm của cạnh đáy cách đều 2 cạnh bên
Hai tia phân giác trong tại đỉnh B và C của tam giác ABC cắt nhau tại O, biết góc BOC bằng 1300
a/ Tính số đo góc A
b/ Hai tia phân giác ngoài tại đỉnh B và C của tam giác ABC cắt nhau tại P. Chứng minh A; O; P thẳng hàng
c/ Tam giác ABC là tam giác gì để OP là tia phân giác góc BOC
Hình tự vẽ nha!
Xét tam giác ABC có : \(\widehat{A}\)\(=180\)\(-(\widehat{B}\)\(+\widehat{C}\)\()\)
Xét tam giác BOC có : \(\widehat{OBC}\)\(+\widehat{OCB}\)\(=180-\widehat{BOC}\)\(\Rightarrow\widehat{OBC}\)\(+\widehat{OCB}\)=\(180-130\)\(\Rightarrow\widehat{OBC}\)\(+\widehat{OCB}\)\(=50\)
Vì OC là tia phân giác của \(\widehat{C}\)\(\Rightarrow\widehat{OCB}\)\(=\widehat{OCA}\)\(=\frac{1}{2}\)\(\widehat{C}\)
Vì OB là tia phân giác của \(\widehat{B}\)\(\Rightarrow\widehat{OBC}\)\(=\widehat{OBA}\)\(=\frac{1}{2}\)\(\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\)\((\widehat{B}\)\(+\widehat{C}\)\()\)\(=\widehat{OBC}\)\(+\widehat{OCB}\)\(=50\)\(\Rightarrow\widehat{B}\)\(+\widehat{C}\)\(=50.2=100\)\(\Rightarrow\widehat{A}\)\(=180-100\)\(=80\)
Mình không viết độ được mong bạn thông cảm!
Chúc bạn học tốt!
Hai tia phân giác trong tại đỉnh B và C của tam giác ABC cắt nhau tại O. Biết góc BOC=1300. Hai tia phân giác ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại P.
a, Chứng minh A,O,P thẳng hàng.
b, Tam giác ABC là tam giác gì để OP là phân giác của góc BOC?