Tìm số tự nhiên n,m biết:\(2^m+2^n=2^{m+n}\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm số tự nhiên n,m biết rằng (m+2)-8=n(m+2)-8=n(n+2)
tìm 2 số tự nhiên m và n biết : 2m+2n=2n+m
Ta có:2n(2m-n-1)=64.31
=>2n=64
=>2n=26=> n=6
n=6 ta có:2m-n-1=31
=> 2m-n=32=> 2m-6=25
=> m-6=5=> m=6+5=11
vậy m=11 , n=6
#hoctot#
\(2^m+2^n=2^{m+n}\Rightarrow\frac{2^m+2^n}{2^m.2^n}=1\Leftrightarrow\frac{1}{2^m}+\frac{1}{2^n}=1\)
Nếu m=0 thì \(\frac{1}{2^m}+\frac{1}{2^n}=\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^n}>1\)
Nếu m=1 thì \(\frac{1}{2^m}+\frac{1}{2^n}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^n}=1\Rightarrow n=1\)
Nếu m>1 thì \(\frac{1}{2^m}< \frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2^n}>\frac{1}{2}\Rightarrow n=0\Rightarrow\frac{1}{2^m}+1=1\left(wrong\right)\)
Vậy m=1;n=0 và n=1;m=0
Ta có :\(2^m+2^n=2^{m+n}\)( 1 )
\(\Leftrightarrow\) \(2^m=2^{m+n}-2^n\)
\(\Leftrightarrow2^m=2^n.\left(2^m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{2^m}{2^n}=2^m-1\)
\(\Leftrightarrow2^{m-n}=2^m-1\)
+) \(m=0\)
\(\Rightarrow2^m=1\)
\(\Rightarrow2^{m-n}=0\)
\(\Rightarrow2^{-n}=0\)
\(\Rightarrow\) Vô lí
\(\Rightarrow\) loại
+) \(m\ge1\)
\(\Rightarrow2^m\) là số chẵn
\(\Rightarrow2^m-1\) là số lẻ
\(\Rightarrow2^{m-n}\) là số lẻ
\(\Rightarrow2^{m-n}=1\)
\(\Rightarrow2^{m-n}=2^0\)
\(\Rightarrow m-n=0\)
\(\Rightarrow m=n\)
Thay \(m=n\) vào ( 1 ) ta được :
\(2^m+2^m=2^{m+m}\)
\(\Rightarrow2^m.2=2^{2m}\)
\(\Rightarrow2^{m+1}=2^{2m}\)
\(\Rightarrow m+1=2m\)
\(\Rightarrow m=1\)
Vậy \(m=n=1\)
Xem thêm câu trả lời
tìm hai số tự nhiên m,n biết
2m+2n=2m+n
Bạn tham khảo nhé : https://olm.vn/hoi-dap/detail/16918137730.html nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài làm
Ta có: 2m + 2n = 2m + n
=> 2m + 2n = 2m . 2n
=> 2m . 2n - 2m - 2n = 0
=> 2m ( 2n -1 ) - 2n + 1 - 1 = 0
=> 2m ( 2n -1 ) - ( 2n -1 ) = 0 + 1
=> ( 2m - 1 ) ( 2n - 1 ) = 1 = 1.1
=> 2m - 1 = 1 => 2m = 2 => m = 1
2n - 1 = 1 => 2n = 2 => n = 1
Vậy m = 1; n = 1
# Chúc bạn học tốt #
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm số tự nhiên m,n biết
2^m-2^n=256
tìm các số tự nhiên m, n biết rằng ƯCLN(m,n)=1 và m-n/m=2/7
Ta có m-n/m = 2/7
m/m - n/m = 2/7
hay 1 - n/m = 2/7
Suy ra n/m = 1-2/7 = 5/7
Vì 5/7 là phân số tối giản nên n=5k,m=7k(k thuộc N)
Lại có UCLN(m,n) = 1
Suy ra UCLN(5k,7k) = k =1
Suy ra n=5,m=7
Vậy______________
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm hai số tự nhiên m,n biết∶ 2^m+2^n=2^m+n
Trả lời: m,n thỏa mãn là
(Nhập kết quả theo thứ tự m trước, n sau, ngăn cách nhau bởi dấu ";").
Tìm 2 số tự nhiên m và n biết n*{m+1}=19
tìm số tự nhiên m,n biết: 2m-2n=256
Ta có 2m - 2n > 0 => 2m > 2n => m > n
Nên (1) ( 2n(2m-n – 1) = 28
Vì m-n > 0 => 2m-n– 1 lẽ => 2m-n-1 =1 => 2m-n= 21
=> m - n =1 => m = n +1 => n = 8, m = 9
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm 2 số tự nhiên m ,n biết: 2m - 2n =2016
Ta có: \(2016=2^5.3^2.7\), \(2^m>2016\Rightarrow m>5\)
\(\Rightarrow2^m⋮2^5\Rightarrow2^n⋮2^5\)
suy ra \(2^m-2^n=2^5\left(2^{m-5}-2^{n-5}\right)=2^5.3^2.7\)
\(\Rightarrow2^{m-5}-2^{n-5}=3^2.7\)
Có VP là số lẻ nên VT cũng là số lẻ suy ra \(2^{n-5}=1\Leftrightarrow n=5\)
\(2^m=2016+2^5=2048=2^{11}\Rightarrow m=11\).
Vậy \(\left(m,n\right)=\left(11,5\right)\).