Giải tạm trong câu này chứ không thấy đề ở đâu hết. Với n dương

So sánh \(\frac{n}{n+3};\frac{n+1}{n+2}\)

Ta có: \(\frac{n}{n+3}< \frac{n}{n+2}\) (vì cùng tử nên mẫu bé hơn thì lớn hơn) (1)

Ta lại có: \(\frac{n}{n+2}< \frac{n+1}{n+2}\) (vì cùng mẫu nên tử lớn hơn thì lớn hơn) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{n}{n+3}< \frac{n+1}{n+2}\)

Ô hay! giải phương trình có phải C/M bất đẳng thức đâu.

Lớp 6 khoai quá

hd: TÁCH SỐ HẠNG mẫu tạo các phân số đối;

\(\frac{1}{1.2.3.4}=\frac{1}{6}\left[\frac{1}{1}-\frac{3}{2}+\frac{3}{3}-\frac{1}{4}\right]\)

\(\frac{1}{2.3.4.5}=\frac{1}{6}\left[\frac{1}{2}-\frac{3}{3}+\frac{3}{4}-\frac{1}{5}\right]\)

\(\frac{1}{3.4.5.6}=\frac{1}{6}\left[\frac{1}{3}-\frac{3}{4}+\frac{3}{5}-\frac{1}{6}\right]\)

\(\frac{1}{4.5.6.7}=\frac{1}{6}\left[\frac{1}{4}-\frac{3}{5}+\frac{3}{6}-\frac{1}{7}\right]\)

\(\frac{1}{5.6.7.8}=\frac{1}{6}\left[\frac{1}{5}-\frac{3}{6}+\frac{3}{7}-\frac{1}{8}\right]\)

....

....

từ số hạng thứ 4 xuất hiện các cặp đối khi n tăng lên--> tự bạn --> nội suy--phần giữa--> triệt tiêu. 

Tổng quát:

\(\frac{1}{n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}=\frac{1}{6}\left[\frac{1}{n}-\frac{3}{n+1}+\frac{3}{n+2}-\frac{1}{n+3}\right]\)

Ta xét:

\(\dfrac{1}{1.2.3}-\dfrac{1}{2.3.4}=\dfrac{3}{1.2.3.4};\dfrac{1}{2.3.4}-\dfrac{1}{3.4.5}=\dfrac{3}{2.3.4.5};.....;\dfrac{1}{7.8.9}-\dfrac{1}{8.9.10}=\dfrac{3}{7.8.9.10}\)

Gọi biểu thức phải tính là A, ta có:

3A=\(\dfrac{1}{1.2.3}-\dfrac{1}{8.9.10}=\dfrac{714}{4320}\)

Vậy A=\(\dfrac{238}{1440}\)

bạn giai tớ bài này

bài này không 1\299 + 4\299+7\299 +...... + 298\299

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{30}\right)x=-3\)

\(\Rightarrow\frac{29}{30}x=-3\)

\(\Rightarrow x=\left(-\frac{29}{90}\right)\)

tính trog ngoặc trc nè :

\(\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+...+\frac{1}{27.28.29.30}\)

=\(\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{2.3.4}-\frac{1}{3.4.5}...+\frac{1}{27.28.29}-\frac{1}{28.29.30}\)

=\(\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{28.29.30}\)

=\(\frac{1}{6}-\frac{1}{24360}\)

=\(\frac{1353}{8120}\)

thay vô biểu thức :

\(\frac{1353}{8120}.x=-3\)

x=\(-\frac{8120}{451}\)

Đặt biểu thức trong ngoặc là A

\(3A=\frac{3}{1.2.3.4}+\frac{3}{2.3.4.5}+\frac{3}{3.4.5.6}+...+\frac{3}{7.8.9.10}.\)

\(3A=\frac{4-1}{1.2.3.4}+\frac{5-2}{2.3.4.5}+\frac{6-3}{3.4.5.6}+...+\frac{10-7}{7.8.9.10}\)

\(3A=\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{2.3.4}-\frac{1}{3.4.5}+\frac{1}{3.4.5}-\frac{1}{4.5.6}+...+\frac{1}{7.8.9}-\frac{1}{8.9.10}\)

\(3A=\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{8.9.10}\Rightarrow A=\frac{1}{1.2.3.3}-\frac{1}{3.8.9.10}\)

Từ đó tính ra x . Bạn tự làm nốt nhé. Ngại tính

\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{98.99.100}-3x=\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+...+\frac{1}{27.28.29.30}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\right)-3x=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{2.3.4}-\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{27.28.29}-\frac{1}{28.29.30}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}\right)-3x=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{28.29.30}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{4949}{19800}-3x=\frac{451}{8120}\)

\(\Leftrightarrow x\approx0,0648\)