\(10\sqrt{x^3+1}=3\left(x^2+2\right)\) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{3}{10}\left(x^2+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{3}{10}x^2+\frac{3}{5}\)\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{3}{10}\left(x+1\right)+\frac{3}{10}\left(x^2-x+1\right)\)

Chia 2 vế cho x² -x + 1, ta được:

\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x+1}{x^2-x+1}}=\frac{3}{10}.\frac{x+1}{x^2-x+1}+\frac{3}{10}\)

Đặt a = \(\sqrt{\frac{x+1}{x^2-x+1}}\left(a\ge0\right)\), ta được pt: \(a=\frac{3}{10}.a^2+\frac{3}{10}\Leftrightarrow\frac{3}{10}a^2-a+\frac{3}{10}=0\)

  Giải denta ra ta được a = 1/3(nhận) hoặc a = 3(nhận)

+) Với a = 1/3 , pt trở thành: \(\sqrt{\frac{x+1}{x^2-x+1}}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{x+1}{x^2-x+1}=\frac{1}{9}\). Tới đây bạn tự giải

+) Với a = 3 , pt trở thành: \(\sqrt{\frac{x+1}{x^2-x+1}}=3\Leftrightarrow\frac{x+1}{x^2-x+1}=9\). Tới đây bạn tự giải

\(\Leftrightarrow10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=3\left(x^2+2\right)\)

đặt \(\sqrt{x+1}=a\) đk a>=0 \(\sqrt{x^2-x+1}=b\) đk b>=0

ptđã cho <=>\(10ab=3\left(a^2+b^2\right)\) <=>\(\left(3a-b\right)\left(3b-a\right)=0\) 

...

A, 1-3+5-7+...+97-99+101

= (1-3)+(5-7)+.....+(97-99)+101

=-2+-2+-2+......+-2+101

* Có số số hạng = - 2 trong biểu thức trên là: (99-1):2 +1= 50 ( số)

= -2 x 50 + 101

= -100 +101

=1

b, 

mik chỉ biết câu 1 thôi có đc ko?

\(-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{3}{4}+\frac{4}{5}\)

\(=\left(-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right)+\left(\frac{2}{3}+\frac{4}{5}\right)\)

\(=\left(-\frac{2}{4}-\frac{3}{4}\right)+\left(\frac{10}{15}+\frac{12}{15}\right)\)

\(=\left(\frac{-2-3}{4}\right)+\left(\frac{10+12}{15}\right)\)

\(=\left(\frac{-5}{4}\right)+\left(\frac{22}{15}\right)\)

\(=\frac{-75}{60}+\frac{88}{60}\)

\(=\frac{-75+88}{60}\)

\(=\frac{13}{60}\)

Mình ghi rõ từng chi tiết rồi nha , chúc bạn học tốt !!! 

-1/2+ 2/3 - 3/4 + 4/5

= (-1/2-3/4) + (2/3+4/5)

= -5/4 + 22/15

= 13/60

a, \(5-\left(\frac{a}{b}+\frac{1}{2}\right)=2\frac{1}{3}\)   =>  \(\frac{a}{b}+\frac{1}{2}=5-2\frac{1}{3}\) =>  \(\frac{a}{b}+\frac{1}{2}=\frac{8}{3}\)  => \(\frac{a}{b}=\frac{8}{3}-\frac{1}{2}\) =>  \(\frac{a}{b}=\frac{13}{6}\)

b, \((\frac{3}{4}+2\frac{1}{2}):\frac{3}{5-3}=\left(\frac{3}{4}+\frac{5}{4}\right):\frac{3}{5}-1=\frac{9}{4}:\frac{-2}{5}=\frac{-45}{8}\)

a, 5-(\(\frac{a}{b}\)+\(\frac{1}{2}\))=2\(\frac{1}{3}\)

<=>5-\(\frac{a}{b}-\frac{1}{2}\)=\(\frac{7}{3}\)

<=>\(\frac{a}{b}=5-\frac{1}{2}-\frac{7}{3}\)

<=>\(\frac{a}{b}=\frac{13}{6}\)

b,(\(\frac{3}{4}\)+2\(\frac{1}{2}\)):\(\frac{3}{5}\)-3

=(\(\frac{3}{4}\)+\(\frac{5}{2}\)).\(\frac{5}{3}\)-3

=\(\frac{23}{4}\).\(\frac{5}{3}\)-3

=\(\frac{115}{12}\)-3

=\(\frac{115-36}{12}\)

=\(\frac{79}{12}\)

a) \(5-\left(\frac{a}{b}+\frac{1}{2}\right)=2\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow5-\left(\frac{a}{b}+\frac{1}{2}\right)=\frac{7}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{1}{2}=5-\frac{7}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{1}{2}=\frac{8}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{8}{3}-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{13}{6}\)

Vậy \(\frac{a}{b}=\frac{13}{6}\)

b) \(\left(\frac{3}{4}+2\frac{1}{2}\right):\frac{3}{5}-3\)

\(=\left(\frac{3}{4}+\frac{5}{2}\right):\frac{3}{5}-3\)

\(=\frac{13}{4}:\frac{3}{5}-3\)

\(=\frac{65}{12}-3\)

\(=\frac{29}{12}\)

Học tốt #

Hình như đề sai hay sao ý. Mình làm không ra đáp án

1+2+3+...+200

=(200+1).200:2

=20100

số số hãng của dãy :

(200 - 1) : 1 + 1 = 200 (số)

tổng dãy :

(200 + 1) x (200 : 2) = 20100 

Số số hạng là: (200-1):1+1=200

Tổng là: (200+1)x200:2=20100

Vậy tổng này bằng 20100