Cho tam giác ABC có trực tâm H. M là điểm nằm trong tam giác sao cho ∠ABM = ∠ACM. Kẻ ME ⊥ AC, MF ⊥ AB. Gọi K là trực tâm tam giác AEF. Chứng minh rằng K, M, H thẳng hàng.
Giúp mình nha, mình cần gấp
Cho tam giác ABC có trực tâm H. M là điểm nằm trong tam giác sao cho ∠ABM = ∠ACM. Kẻ ME ⊥ AC, MF ⊥ AB. Gọi K là trực tâm tam giác AEF. Chứng minh rằng K, M, H thẳng hàng.
Giúp mình nha, mình cần gấp
Cho tam giác ABC có trực tâm H. M là điểm nằm trong tam giác sao cho ∠ABM = ∠ACM. Kẻ ME ⊥ AC, MF ⊥ AB. Gọi K là trực tâm tam giác AEF. Chứng minh rằng K, M, H thẳng hàng.
BÂY GIỜ CÓ BẠN NÀO ONLINE HỌC GIỎI HÌNH GIÚP MÌNH VỚI:
Cho tam giác ABC có trực tâm H. M là điểm nằm trong tam giác sao cho ∠ABM = ∠ACM. Kẻ ME ⊥ AC, MF ⊥ AB. Gọi K là trực tâm tam giác AEF. Chứng minh rằng K, M, H thẳng hàng.
MÌNH CẦN GẤP Ạ. CẢM ƠN MỌI NGƯỜI
Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, BC. E là một điểm nằm trên tia đối của tia DC. Dựng tia Nx sao cho NM là phân giác ∠xNE. Nx giao EM tại K. Chứng minh rằng A, K, C thẳng hàng.
Bài 4. Cho tam giác ABC, trực tâm H. M là trung điểm BC. Qua H kẻ một đường thẳng cắt hai cạnh AB, AC tại E, F sao cho HE = HF. Chứng minh rằng MH ⊥ EF.
Bài 5. Cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là các điểm trên cạnh BC, CA, AB. AM giao BN tại I, BN giao CP tại J, CP giao AM tại K. Biết SAIN = SBJP = SCKM = SIJK. Chứng minh rằng SAIJP = SBJKM = SCKIN .
Bài 6. Cho tam giác ABC có trực tâm H. M là điểm nằm trong tam giác sao cho ∠ABM = ∠ACM. Kẻ ME ⊥ AC, MF ⊥ AB. Gọi K là trực tâm tam giác AEF. Chứng minh rằng K, M, H thẳng hàng.
bài 3
Gọi giao điểm của EM với AC là K' ( K' \(\in\)AC )
Ta sẽ chứng minh K' \(\equiv\)K
Thật vậy, gọi giao điểm AC và MN là O ; K'N cắt DC tại I
dễ thấy O là trung điểm MN
do MN // EI \(\Rightarrow\frac{MO}{EC}=\frac{K'O}{K'C}=\frac{ON}{CI}\)\(\Rightarrow EC=CI\)
\(\Delta NEI\)có NC là đường cao vừa là trung tuyến nên cân tại N
\(\Rightarrow\)NC là đường phân giác của \(\widehat{ENI}\)
Mà \(\widehat{K'NE}+\widehat{ENI}=180^o\) có \(NM\perp NC\)nên NM là đường phân giác \(\widehat{K'NE}\)( 1 )
mặt khác : NM là đường phân giác \(\widehat{KNE}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(K'\equiv K\)hay A,K,C thẳng hàng
Trên tia đối tia HC lấy D sao cho HD = HC
Tứ giác DECF có DH = HC ; EH = HF nên là hình bình hành
\(\Rightarrow\)DE // CF
\(\Rightarrow\)DE \(\perp\)CH ; BE \(\perp\)DH
\(\Rightarrow\)E là trực tâm tam giác DBH \(\Rightarrow HE\perp BD\)
Xét \(\Delta DBC\)có DH = HC ; BM = MC nên MH là đường trung bình
\(\Rightarrow\)MH // BD
\(\Rightarrow\)MH \(\perp EF\)
bài 5 :
gọi L là giao điểm của CI và NK
từ \(S_{ANI}=S_{IJK}\) \(\Rightarrow S_{ANI}+S_{AIJ}=S_{IJK}+S_{AIJ}\Rightarrow S_{NAJ}=S_{KAJ}\)
Ta nhận thấy \(\Delta NAJ\)và \(\Delta KAJ\)có chung cạnh AJ nên khoảng cách từ N và K tới AJ bằng nhau
\(\Rightarrow NK//AJ\)
xét hình thang AJKN có C là giao điểm của AN và JK, I là giao điểm của AK và JN
theo bổ đề hình thang, CI cắt NK tại trung điểm của NK hay L là trung điểm của NK
Suy ra khoảng cách từ N đến CI bằng khoảng cách từ K đến CI ( cái này bạn tự c/m bằng cách hạ đường cao xuống xong xét tam giác )
\(\Rightarrow S_{CIN}=S_{CIK}\)
Mà \(S_{AIN}=S_{CKM}\)\(\Rightarrow S_{CIM}=S_{CIA}\Rightarrow AI=IM\)
\(\Rightarrow S_{BIA}=S_{BIM}\)
\(\Leftrightarrow S_{BPJ}+S_{APJI}=S_{IJK}+S_{BJKM}\Leftrightarrow S_{APJI}=S_{BJKM}\)
tương tự : ....
xong rồi suy ra 3 tam giác bằng nhau
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AM vuông góc vs BC . Từ diểm M kẻ ME,MF vuông góc vs đg thẳng AB và AC
a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM
b) Chứng minh ME = MF
c) Chứng minh tam giác AEF là tam giác cân
Mọi ngưòi giải hộ mình lẹ lẹ đc k ạ
Bạn tự vẽ hình nhé
CM :
a, Xét tam giác ABM và tam giác ACM , ta có :
góc AMB = góc AMC ( =90 o )
AB = AC (Vì tam giác ABC cân tại A)
AM : Cạnh chung
=> Tam giac ABM = tam giác ACM ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
còn cách thứ 2 nữa ( theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn ) nhưng mình chỉ làm 1 cách thôi
b, Vì tam giác ABM = tam giác ACM ( chứng minh câu a )
=> góc EAM = góc FAM ( 2 góc tương ứng )
=> góc EAM = góc FAM ( 2 gó tương ứng )
Xét tam giác EAM và tam giác FAM , ta có :
gÓC EAM = góc FAM ( 90 o )
AM : cạnh chung
góc EAM = góc FAM ( cmt )
AM : cạnh chung
=> tam giác AEM = tam giác AFM ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> ME = MF ( 2 cạnh tương ứng )
c, Vì tam giác AEM = tam giác AFM ( chứng minh câu b)
=> AE = AF ( 2 cạnh tương ứng )
Vậy tam giác AEF cân tại A
Bạn tự vẽ hình nhé
CM :
a, Xét tam giác ABM và tam giác ACM , ta có :
góc AMB = góc AMC ( =90 o )
AB = AC (Vì tam giác ABC cân tại A)
AM : Cạnh chung
=> Tam giac ABM = tam giác ACM ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
còn cách thứ 2 nữa ( theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn ) nhưng mình chỉ làm 1 cách thôi
b, Vì tam giác ABM = tam giác ACM ( chứng minh câu a )
=> góc BAM = góc CAM ( 2 góc tương ứng )
=> góc EAM = góc FAM ( 2 gó tương ứng )
Xét tam giác EAM và tam giác FAM , ta có :
gÓC EAM = góc FAM ( 90 o )
AM : cạnh chung
góc EAM = góc FAM ( cmt )
AM : cạnh chung
=> tam giác AEM = tam giác AFM ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> ME = MF ( 2 cạnh tương ứng )
c, Vì tam giác AEM = tam giác AFM ( chứng minh câu b)
=> AE = AF ( 2 cạnh tương ứng )
Vậy tam giác AEF cân tại A
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm; đường phân giác BI. kẻ IH vuông góc với BC (H thuộc BC). gọi K là giao điểm của AB và IH
a, tính BC
b, chứng minh: tam giác ABI= tam giác HIB
c, chứng minh ; BI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠN THẲNG AH
d, chứng minh IA<IC
e, chứng minh I là trực tâm tam giác ABC
giúp mình nhé mình đang cần gấp
Cho tam giác ABC, đường cao AD, BE, CF, trực tâm H. M, N là trung điểm BC, AH.
a) Chứng minh ME, MF là tiếp tuyến của (AEF).
b) K, L là trung điểm ME, MF. Qua A kẻ song song BC, cắt KL tại T. Chứng minh: TA=TM.
Cho tam giác nhọn ABC (AB>AC), trực tâm H. Gọi I là trung điểm của AH, M là trung điểm của BC. Tia phân giác của góc BAC cắt IM ở K. Chứng minh rằng góc AHK=90 độ
Các bạn giúp mình nhé mình đang cần gấp lắm
Bài 4. Cho tam giác ABC với trực tâm H, trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Chứng minh rằng tam giác MON đồng dạng AHB. Từ đó chứng minh H, G, O thẳng hàng.
Bài 5. Cho tam giác ABC. Dựng ra ngoài các tam giác ABF và ACE lần lượt vuông tại B, C và đồng dạng với nhau. BE giao CF tại K. Chứng minh rằng AK ⊥ BC.
Bài 6. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại I thỏa mãn tam giác AID đòng dạng tam giác BIC. Kẻ IH ⊥ AD, IK ⊥ BC. M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Chứng minh rằng MN ⊥ HK.
Bài 7. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD; H, K lần lượt là trực tâm các tam giác AOD, BOC. Chứng minh rằng MN ⊥ HK.
Bài 8. Cho tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF . M thuộc tia DF , N thuộc tia DE sao cho ∠M AN = ∠BAC. Chứng minh rằng A là tâm đường tròn bàng tiếp góc D của tam giác DMN .
Bài 9. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = BD. Về phía ngoài tứ giác dựng các tam giác cân đồng dạng AMB và CND (cân tại M, N ). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng M N vuông góc với PQ.
Bài 10. Cho tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF . Trên AB, AC lấy các điểm K, L sao cho ∠FDK = ∠EDL = 90◦. Gọi M là trung điểm KL. Chứng minh rằng AM ⊥ EF .
Mong các bạn giúp đỡ mình. Giúp được bài nào thì giúp nhé.
Gọi M là trung điểm BC ; N là điểm đối xứng với H qua M.
M là trung điểm của BC và HN nên BNCH là hình bình hành
\(\Rightarrow NC//BH\)
Mà \(BH\perp AC\Rightarrow NC\perp AC\)hay AN là đường kính của đường tròn ( O )
Dễ thấy OM là đường trung bình \(\Delta AHN\) suy ra \(OM=\frac{1}{2}AH\)
M là trung điểm BC nên OM \(\perp\)BC
Xét \(\Delta AHG\)và \(\Delta OGM\)có :
\(\widehat{HAG}=\widehat{GMO}\); \(\frac{GM}{GA}=\frac{OM}{HA}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\Delta AGH~\Delta MOG\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AGH}=\widehat{MGO}\)hay H,G,O thẳng hàng
gọi E,F,T lần lượt là trung điểm của AB,CD,BD
Đường thẳng ME cắt NF tại S
Vì AC = BD \(\Rightarrow EQFP\)là hình thoi \(\Rightarrow EF\perp PQ\)( 1 )
Xét \(\Delta TPQ\)và \(\Delta SEF\)có : \(ME\perp AB,TP//AB\)
Tương tự , \(NF\perp CD;\)\(TQ//CD\)
\(\Rightarrow\Delta TPQ~\Delta SEF\)( Góc có cạnh tương ứng vuông góc )
\(\Rightarrow\frac{SE}{SF}=\frac{TP}{TQ}=\frac{AB}{CD}\)
Mặt khác : \(\Delta MAB~\Delta NCD\Rightarrow\frac{AB}{CD}=\frac{ME}{NF}\)( tỉ số đường cao = tỉ số đồng dạng )
Suy ra : \(\frac{ME}{NF}=\frac{SE}{SF}\)\(\Rightarrow EF//MN\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(MN\perp PQ\)