a=2,b=3 , c=5

=10

Lời giải:
Vì $a> b> c$ nên:

$9=a+b+c> c+c+c$

Hay $9> 3\times c$

Suy ra $c< 9:3$ hay $c< 3$. Vì $c$ là số tự nhiên nên $c$ có thể nhận các giá trị $0,1,2$

Nếu $c=0$ thì: $a+b=9-c=9-0=9$

Vì $a>b>0$ nên có các trường hợp: $a=5$ và $b=4$, $a=6$ và $b=3$, $a=7$ và $b=2$, $a=8$ và $b=1$

Nếu $c=1$ thì $a+b=9-c=9-1=8$

Vì $a>b>1$ nên có các trường hợp: $a=5$ và $b=3$, $a=6$ và $b=2$

Nếu $c=2$ thì $a+b=9-2=7$.

Vì $a>b>2$ nên có các trường hợp: $a=4$ và $b=3$

Vậy.........

\(\Rightarrow\dfrac{100xa+10xb+c}{1000}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\overline{abc}}{1000}=\dfrac{1}{a+b+c}\Rightarrow\overline{abc}=\dfrac{1000}{a+b+c}\)

Do \(\overline{abc}\) là số có 3 chữ số \(\Rightarrow\overline{abc}>100\)

\(\Rightarrow\dfrac{1000}{a+b+c}>100\Rightarrow a+b+c< 1000:100=10\)

Do \(\overline{abc}\) là số nguyên \(\Rightarrow1000⋮a+b+c\)

=> a+b+c=2 hoặc a+b+c=4 hoặc a+b+c=5 hoặc a+b+c=8

Thử với từng trường hợp ta có a+b+c=8 => \(\overline{abc}=125\) thỏa mãn yêu cầu của đề bài

0,abc = 1: (a + b + c)

=> \(\frac{abc}{1000}=\frac{1}{a+b+c}\) => abc . (a+b +c) = 1000

Viết 1000 = 500.2 = 250.4 = 125.8 = 200 .5 = 100.10

thủ các cặp số trên, chỉ cố abc = 125 thỏa mãn 

Vậy a = 1; b = 2; c = 5 

nhu tren

a=2

b=3

c=4

Thỏa mãn yêu cầu a<b<c và a+b+c=9

Chia đôi 1444 : 2 = 722, từ đó dễ dàng tìm được a = 7

b phải lớn hơn 2 (nếu b = 2 thì c cũng là 2), b cũng không thể là 4 (nếu b = 4 thì c = 0), do vậy b = 3, suy ra c = 1

Vậy a = 7,   b = 3 ,   c = 1

abc =731

acb=713
(do a#b#c; b>c>0; b+c=4 => b=3;c=1\\\\a+a=14=>a=7)

Ta có: \(1\div\left(a+b+c\right)=\overline{0,abc}=\frac{\overline{abc}}{1000}\)

\(\Leftrightarrow\overline{abc}\times\left(a+b+c\right)=1000\)

Vì \(\overline{abc}\)là số có ba chữ số nên ta có các cách phân tích sau: 

 \(1000=500\times2=250\times4=200\times5=125\times8=100\times10\)

Thử từng trường hợp trong các trường hợp trên, chỉ có \(\overline{abc}=125\)là thỏa mãn. 

a:b:c=3:5:7=>a/3=b/5=c/7

Áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau:

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=\frac{a+b+c}{3+5+7}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}\)

=>a=2/3.3=2

   b=2/3.5=10/3

   c=2/3.7=14/3

Vì a:b:c=3:5:7

=>\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=\frac{a+b+c}{3+5+7}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}\)

=>\(\frac{a}{3}=\frac{2}{3}\)=>a=2

    \(\frac{b}{5}=\frac{2}{3}\)=>\(b=\frac{10}{3}\)

   \(\frac{c}{7}=\frac{2}{3}\)=>\(c=\frac{14}{3}\)

ta có:a/3=b/5=c/7 và a+b+c=10

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a/3=b/5=c/7=a+b+c/3+5+7=10/15=2/3

a/3=2/3=>a=3.2/3=6/3=2

b/5=2/3=>b=5.2/3=10/3

c/7=2/3=>c=7.2/3=14/3

vậy: a=2;b=10/3;c=14/3

chúc bn học tốt.