Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n và n+1.Gọi d thuộc Ư(n;n+1)

Ta có: n chia hết cho d

n+1 chia hết cho d

=>(n+1)-n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp thì nguyên tố cùng nhau

Vì 2 số tự nhiên liên tiếp ko chia hết cho nhau

Gọi 2 số đó là n và n+1

Gọi ƯCLN(n; n+1) = d

=> n chia hết cho d

n+1 chia hết cho d

=> n+1-n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(n; n+1) = 1

=> n và n+1 nguyên tố cùng nhau

=> 2 số tự nhiên liên tiếp luôn là hai số nguyên tố cùng nhau (Đpcm)

Gọi ƯCLN của 2n+3 và 3n+4 là d ( d thuộc N sao )

=> 2n+3 và 3n+4 đều chia hết cho d

=> 3.(2n+3) và 2.(3n+4) đều chia hết cho d

=> 6n+9 và 6n+8 đều chia hết cho d

=> 6n+9-(6n+8) chia hết cho d        hay 1 chia hết cho d 

=> d = 1 ( vì d thuộc N sao )

=> ƯCLN của 2n+3 và 3n+4 là 1

=> 2n+3 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

k mk nha

thank bn, nhớ ủng hộ mk những câu hỏi sau nha.....>_<

ƯCLN(2n+3,3n+4)

=>UCLN(2n+3,n+1)

=>UCLN(n+1,n+2)

=1

 Vì 2n+3 ko chia hết cho 2 vì 3 ko chia hết cho 2

=>2n+3 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

đặt 3n+2 và 2n+1 = d 

suy ra 3n+2 chia hết cho d ; 2n+1 chia hết cho d

suy ra : (3n+2)-(2n+1) chia hết cho d

suy ra : 2.(3n+2)-3.(2n+1) chia hết cho d

suy ra : 1 chia hết cho d

suy ra d=1

vậy 3n+2 và 2n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

tick cho mình nhé đúng rồi đấy

Gọi UCLN(2n+5, 3n+7) là d 

Ta có 2n+5 chia hết cho d

=> 3(2n+5) chia hết cho d

=> 6n+15 chia hết cho d   (1) 

Ta có: 3n+7 chia hết cho d

=> 2(3n+7) chia hết cho d 

=> 6n+14 chia hết cho d    (2) 

Từ (1) và (2) suy ra: (6n+15) -( 6n+14) chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

=> UCLN(2n+5, 3n+7) =1

Vậy 2n+5, 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

dell bik cc

Lời giải:

Phản chứng. Giả sử 2 số đó không nguyên tố cùng nhau.
Gọi $d=ƯCLN(5a+2b, 7a+3b), d> 1$

$\Rightarrow 5a+2b\vdots d; 7a+3b\vdots d$

$\Rightarrow 5(7a+3b)-7(5a+2b)\vdots d$

$\Rightarrow b\vdots d$

Mà $5a+2b\vdots d$ nên $5a\vdots d$

Vì $(a,b)=1$ nên $(a,d)=1$

$\Rightarrow 5\vdots d$. Mà $d>1$ nên $d=5$

$5a+2b\vdots 5\Rightarrow 2b\vdots 5\Rightarrow b\vdots 5$

$$7a+3b\vdots 5; b\vdots 5\Rightarrow 7a\vdots 5\Rightarrow a\vdots 5$

$\Rightarrow a,b\vdots 5$ (vô lý)

Vậy điều giả sử là sai. Tức 2 số đó ntcn.

 goi UCLN(n+3,2n+5)=d

=>n+3 chia hết cho d

   2n+5 chia hết cho d

=>2n+6 chia hết cho d

=>2n+5 chia hết cho d

=>(2n+6)-(2n+5) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d.

mà 1 chia hết cho 1

=>d=1

=>UCLN(2n+5,n+3)=1

=> n+3 và 2n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

vay....

Gọi d là USC (n+3; 2n+5) => (n+3):d và (2n+5):d <=>(2n+6):d và (2n+5):d <=> [(2n+6)-(2n+5)]:d <=> (2n+6-2n-5):d <=>1:d

=> ƯCLN của 2 số đó là 1 => Chúng là số nguyên tố cùng nhau