Độ biến thiên động năng của viên đạn bằng công của lực cản:

\(\dfrac{1}{2}mv-\dfrac{1}{2}mv_0^2=-F_c.s\)

Khi viên đạn xuyên vào gỗ nó dừng lại thì \(v=0\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{2}mv_0^2=-F_c.s\)

\(\Rightarrow F_c=\dfrac{mv_0^2}{2s}=\dfrac{0,05.200^2}{2.0,04}=25000\) (N)

Nếu viên đạn xuyên qua tấm gỗ dày 2 cm chui ra ngoài thì ta có

\(\dfrac{1}{2}mv'^2-\dfrac{1}{2}mv_0^2=-F_c.s'\)

\(\Rightarrow v'=\sqrt{\dfrac{2}{m}\left(\dfrac{1}{2}mv_0^2-F_c.s'\right)}=\sqrt{v_0^2-\dfrac{2F_c.s'}{m}}=\sqrt{200^2-\dfrac{2.25000.0,02}{0,05}0^2}\approx141\) (m/s)

Ac=Fcs=25000.0,02=500JW=Wd−Ac=1000−50012mv′2=1000−50012.0,05v′2=500v′=142,42m/s

Năng lượng của viên đạn là: \(\frac{1}{2}mv^2=1000J\)

a. Để vật dừng lại trong gỗ thì năng lượng của vật chuyển hóa hoàn toàn thành công của lực cản: 

\(F_c.S_1=E\Rightarrow F_c=250N\)

b.Công của lực cản chính là độ biến thiên năng lượng:

\(\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}mv'^2=F_c.S_2\)\(\Rightarrow v'=100\sqrt{2}m\text{/}s\)

Câu 14.

a)Viên đạn dừng lại trước gỗ, công cản của nó:

   \(A=-F\cdot s=\dfrac{1}{2}mv^2_2-\dfrac{1}{2}mv_1^2=-\dfrac{1}{2}mv^2_1\)

   \(\Rightarrow F=\dfrac{mv^2_1}{2s}=\dfrac{0,04\cdot150^2}{2\cdot0,03}=15000N\)

b)Khi viên đạn xuyên qua tấm gỗ, độ biến thiên thế năng:

\(A'_c=-F_c'\cdot s=\dfrac{1}{2}mv_2'^2-\dfrac{1}{2}mv_1^2\)

\(\Rightarrow-15000\cdot0,01=\dfrac{1}{2}\cdot0,04\cdot v'^2_2-\dfrac{1}{2}\cdot0,04\cdot150^2\)

\(\Rightarrow v_2'=50\sqrt{6}\)m/s

Câu 18.

Cơ năng ban đầu: 

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot0^2+m\cdot10\cdot20=200m\left(J\right)\)

a)Cơ năng tai nơi vật chạm đất:  \(W_1=\dfrac{1}{2}mv^2\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W_1\)

\(\Rightarrow200m=\dfrac{1}{2}mv^2\Rightarrow v=20\)m/s

b)Cơ năng vật tại nơi cách đất 10m là:

\(W_2=\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz'=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot v_1^2+m\cdot10\cdot10\left(J\right)\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W_2\)

\(\Rightarrow200m=\dfrac{1}{2}mv_1^2+m\cdot10\cdot10\)

\(\Rightarrow200=\dfrac{1}{2}v_1^2+100\Rightarrow v_1=10\sqrt{2}\)m/s

c)Cơ năng tại nơi \(W_đ=W_t\):

\(W_3=W_đ+W_t=2W_đ=2\cdot\dfrac{1}{2}mv_2^2=mv_2^2\left(J\right)\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W_3\)

\(\Rightarrow200m=mv_2^2\Rightarrow v_2=10\sqrt{2}\)m/s

Áp dụng công thức về độ biến thiên động năng

m v 2 /2 - m v 0 2 /2 = A = - F c s

Trong đó  F c  là lực cản và s là độ xuyên sâu của viên đạn vào gỗ.

Khi viên đạn xuyên vào và nằm trong tấm gỗ (v = 0), ta tìm được lực cản của gỗ:

F c  = m v 0 2 /2s = (50. 10 - 3 . 200 2 )/(2.4. 10 - 2 ) = 25000(N)

Áp dụng công thức về độ biến thiên động năng

m v 2 /2 - m v 0 2 /2 = A = - F c s

Trong đó  F c  là lực cản và s là độ xuyên sâu của viên đạn vào gỗ.

Khi viên đạn xuyên qua tấm gỗ dày s’ = 2 cm và bay ra ngoài, ta tìm được vận tốc của viên đạn khi vừa bay ra khỏi tấm gỗ (với lực cản của gỗ  F c  không đổi) :

Đổi 5cm = 0,05m

Công của lực cản của tấm gỗ tác dụng lên đạn:

A= -F.s = -0,05.F

Độ biến thiên động năng khi qua tấm gỗ:

\(\Delta W'_đ=\dfrac{m}{2}\left(v^2_2-v^2_1\right)=\dfrac{0,01}{1}\left(100^2-300^2\right)=-400J\)

 Lực cản của tấm gỗ tác dụng lên viên đạn:

A = ΔWđ <=> -0,05F = -400

=> F = 8000N