Trên cạnh AB,AC của tam giác ABC lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho AM/AB =AN/AC.Gọi I là trung điểm BC và K là giao điểm của đoạn thẳng MN và AI. CMR :K là trung điểm MN
Trên các cạnh AB,AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm M,N sao cho AM/AB=AN/AC.Gọi I là trung điểm cạnh BC và K là giao điểm của đường thẳng AI với đường thẳng MN.Chứng minh rằng K là trung điểm của đoạn thẳng MN
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, ta có tỉ lệ \(\frac{AM}{AB}\)= \(\frac{3}{3+2}\)= \(\frac{3}{5}\)
\(\frac{AN}{AC}\)= \(\frac{7,5}{7,5+5}\)= \(\frac{3}{5}\)do đó \(\frac{AM}{AB}\)= \(\frac{AN}{AC}\)suy ra đpcm
b ) vì MN//BC nên \(\frac{MK}{BI}\)= \(\frac{NK}{CT}\)= \(\frac{AK}{AI}\)mà BI = IC nên MK = KN suy ra K là trung điểm MN
a, Ta có AM/MB = AN/NC = 3/2 ⇒ MN//BC
b, Ta có MN//BC ⇒ MK//BI ⇒ MK/BI=AM/AB (Hệ quả đ/lí Talet) ⇒ MK=BI. AM/AB
C/m tương tự ta có NK=IC . AN/AC
mà theo câu a, AM/MB = AN/NC ⇒ NK=MK (ĐPCM)
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của các tia AB, AC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho AM = AB ; AN = AC. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và MN. CMR :
a) MN = BC
b) tam giác AKN = tam giác AIC
c) A là trung điểm của IK
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
Cho tam giác ABC ,trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N. Biết AM=3cm, BM=2cm, AN=7,5cm , NC=5cm. a) chứng minh rằng MN//BC b) đường trung tuyến AI ( I thuộc BC) của tam giác ABC cắt MN tại K. Chứng minh K là trung điểm của MN
Cho tam giác abc, ab=ac. Trên cạnh ab và ac lần lượt lấy 2 điểm m và n sao cho am=an. Gọi e và d lần lượt là trung điểm của mn và bc. Cmr: a d e thẳng hàng
Xét tam giác AMN có AM = AN nên tam giác AMN cân tại A.
Vậy thì trung tuyến AD chính là phân giác của góc \(\widehat{MAN}\)
Xét tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.
Vậy thì trung tuyến AE chính là phân giác của góc \(\widehat{BAC}\)
Từ đó ta có D, E cùng thuộc tia phân giác của góc A hay A, D, E thẳng hàng.
Giải giúp mik vs ạ
Thank you ♥️
Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 16 cm, BC = 20 cm. 1. Tam giác ABC là tam giác gì? 2. Lấy M, N lần lượt trên AB, AC sao cho AM = 3cm, AN = 4cm. CMR: MN // BC 3. Gọi I là trung điểm BC. G là giao điểm của AI và MN. CMR: G là trung điểm MN
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8 cm. TRên cạnh AB lấy điểm M sao cho
AM = 2,25 cm. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AN, CN.
b) Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI và MN. Chứng minh K là trung điểm của MN.
c) Nếu BN là tia phân gíac của góc ABC thì diện tích tam giác ABC là bao nhiêu?
a) Ta có: MN // BC(gt) => \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)(theo định lí Ta - lét)
=> \(AN=\frac{AM}{AB}.AC=\frac{2,25}{6}\cdot8=3\)(cm)
=> \(CN=AC-AN=8-3=5\)
b) Ta có: MK // BI (gt) => \(\frac{MK}{BI}=\frac{AK}{AI}\)(theo định lí Ta - lét)
NK // IC (gt) => \(\frac{KN}{IC}=\frac{AK}{AI}\)(theo định lí Ta - lét)
=> \(\frac{MK}{BI}=\frac{KN}{IC}\) mà BI = IC (gt)
=> MK = KN => K là trung điểm của MN
c) Do BN là tia p/giác của góc ABC => \(\frac{AB}{BC}=\frac{AN}{NC}\)(t/c đường p/giác của t/giác)
=> \(BC=AB:\frac{AN}{NC}=6:\frac{3}{5}=10\)(cm)
Ta có: BC2 = 102 = 100
AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100
=> BC2 = AB2 + AC2 => t/giác ABC vuông tại A (theo định lí Pi - ta - go đảo)
=> SABC = AB.AC/2 = 6.8/2 = 24 (cm2)
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8 cm. TRên cạnh AB lấy điểm M sao cho
AM = 2,25 cm. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AN, CN.
b) Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI và MN. Chứng minh K là trung điểm của MN.
c) Nếu BN là tia phân gíac của góc ABC thì diện tích tam giác ABC là bao nhiêu?
Hình bạn tự vẽ nhá
a) Ta có: MB = AB - AM = 6 - 2,25 = 3,75 (cm)
Gọi x là AN
NC là: 8 - x
Vì MN // BC, theo định lý Ta-lét ta có:
AMMB=ANNC⇔2,253,75=x8−x
⇔2,25(8−x)3,75(8−x)=3,75x3,75(8−x)
⇔2,25(8−x)=3,75x
⇔18−2,25x=3,75x
⇔−2,25x−3,75x=−18
⇔−6x=−18
⇔x=−18−6
⇔x=3
Nên NC = 8 - x = 8 - 3 = 5 (cm)
Vậy AN = 3cm, NC = 5cm
b) Ta có: MN // BC (gt) (1)
⇒ MK // BI, theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:
AKAI=MKBI (2)
Từ (1) ⇒ KN // IC, theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:
AKAI=KNIC (3)
Từ (2), (3) ⇒MKBI=KNIC(4)
Mà BI = IC (gt) (5)
Từ (4), (5) ⇒MK=KN
Nên K là trung điểm của MN
Câu 3: 3.5đ. Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8 cm. TRên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2,25 cm. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AN, CN.
b) Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI và MN. Chứng minh K là trung điểm của MN
. c) Nếu BN là tia phân gíac của góc ABC thì diện tích tam giác ABC là bao nhiêu?
Câu 3: 3.5đ. Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8 cm. TRên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2,25 cm. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AN, CN.
b) Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI và MN. Chứng minh K là trung điểm của MN
. c) Nếu BN là tia phân gíac của góc ABC thì diện tích tam giác ABC là bao nhiêu?