Cho hình vuông ABCD ,cạnh a ,điểm N thuộc AB.Tia CN cắt AD tại E.Tia Cx vuông góc với tia CE cắt tia AB tại F.Gọi M là trung điểm của đoạn thảng EF
a,Chứng minh CE=CF
b,Chứng minh 3 điểm M,B,D thẳng hàng
c,Đặt BN=b.Tính diện tích tứ giác ACFE theo a và b
Bài 1:Cho hình vuông ABCD ,cạnh a ,điểm N thuộc AB.Tia CN cắt AD tại E.Tia Cx vuông góc với tia CE cắt tia AB tại F.Gọi M là trung điểm của đoạn thảng EF
a,Chứng minh CE=CF
b,Chứng minh 3 điểm M,B,D thẳng hàng
c,Đặt BN=b.Tính diện tích tứ giác ACFE theo a và b
Bạn tham khảo nha
Câu hỏi của Nguyễn Quỳnh Nga - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Link bị lỗi mình chụp lại
Cho hình vuông ABCD ,cạnh a ,điểm N thuộc AB.Tia CN cắt AD tại E.Tia Cx vuông góc với tia CE cắt tia AB tại F.Gọi M là trung điểm của đoạn thảng EF
a,Chứng minh CE=CF
b,Chứng minh 3 điểm M,B,D thẳng hàng
c,Đặt BN=b.Tính diện tích tứ giác ACFE theo a và b
Cho hình vuông ABCD cạnh a và điểm N trên cạnh AB. Cho biết tia CN cắt DA tại E, tia Cx vuông góc với tia CE cắt tia AB tại F. Gọi M là trung điể của đoạn thẳng EF.
a) Chứng minh: CE = CF;
b) Chứng minh: B, D, M thẳng hàng;
c) Chứng minh tam giác EAC = tam giác MBC;
d) Xác định vị trí điểm N trên cạnh AB sao cho tứ giác ACFE có diện tích gấp 3 lần diện tích hình vuông ABCD.
Mọi người giải dùm mị với!!!Cảm ơn trước
Cho hình vuông ABCD, cạnh a, điểm N thuộc cạnh AB. Tia CN cắt tia DA tại E. Tia Cx vuông góc với tia CE cắt tia AB tại F. Gọi M là trung điểm của đọan thẳng EF.
a. Chứng minh CE = CF
b. Chứng minh ba điểm M, B, D thẳng hàng
Cho hình vuông ABCD cạnh là x(cm), lấy điểm M bất kì thuộc cạnh AB, Tia CM cắt DA tại E, tia Cz vuông góc với tia CE cắt AB tại F. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng EF
a/ Chứng minh: CE = CF.
b/ Chứng minh 4 điểm D, C, N, E thuộc một đường tròn.
c/ Chứng minh: khi điểm M chạy trên cạnh AB (M không trùng với A và B) thì điểm N luôn chạy trên một đường thẳng cố định
Bài 4: Cho hình vuông ABCD, cạnh a, điểm N thuộc AB. Tia CN cắt AD tại E. Tia Cx vuông góc với tia CE cắt tia AB tại F. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng EF.
a) Chứng minh: CE=CF
b) Chứng minh: 3 điểm M,B,D thẳng hàng
c) Đặt BN=b. Tính diện tích tứ giác ACFE theo a và b
Có \(NC^2=a^2+b^2\)
Xét tgiac NBC đồng dạng NCF( đều vuông, Chung góc N)
\(\Rightarrow\frac{NC}{NF}=\frac{BN}{NC}\Rightarrow NF=\frac{NC^2}{NB}=\frac{a^2+b^2}{b}\)
Lại có AN=a-b, DE//BC nên \(\frac{EA}{BC}=\frac{AN}{NB}\Rightarrow EA=\frac{AN.BC}{NB}=\frac{a-b}{b}.a=\frac{a^2-ab}{b}\)
Và AF=\(AN+NF=a-b+\frac{a^2+b^2}{b}=\frac{ab+a^2}{b}\)
Vậy \(S_{ACFE}=S_{EAF}+S_{CAF}=\frac{1}{2}AF.EA+\frac{1}{2}AF.BC\)
Nga thế biểu thức vào rồi nhân rút gọn nha, kết quả là \(\frac{a^4+a^3b}{2b^2}\)
Xét tgiac EDC và FBC có
\(\widehat{EDC}=\widehat{FBC}=90\)
\(DC=BC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ECD}=\widehat{FCB}\) ( cộng với góc ECB đều =90)
Suy ra \(\Delta EDC=\Delta FBC\left(cgv-gn\right)\)
Suy ra CE=CF
\(\Delta AEF\) vuông tại A , M là tđ EF nên
\(AM=\frac{1}{2}EF=EM\left(1\right)\)
\(\Delta ECF\) vuông tại C , M là tđ EF nên
\(CM=\frac{1}{2}EF=EM\left(2\right)\)
(1)=(2) suy ra AM=CM suy ra M nằm trên đ/trung trực AC(3)
Lại có AB=BC nên B nằm trên đ/trung trực AC(4)
Và AD=CD nên D nằm trên đ/trung trực AC(5)
(3),(4) và (5) suy ra B,D,M thẳng hàng
Cho hình vuông ABCD cạnh a và điểm N trên cạnh AB . Tia CN cắt tia DA tại E , kẻ Cx vuông góc với CE cắt tia AB tại F .
1) Cm : E , A , C , F cung thuoc mot duong tron .
2) Cm CE = CF , BN . DE luôn không đổi khi N thay đổi vị trí trên cạnh AB .
3) M trung điểm của EF . Cm D , B , M thẳng hàng .
a. Ta thấy \(\widehat{EAF}=\widehat{ECF}=90^o\Rightarrow\) C, A thuộc đường tròn đường kính EF hay E, A, C, F cùng thuộc đường tròn đường kính EF.
b. Do E, A, C, F cùng thuộc một đường tròn nên \(\widehat{CEF}=\widehat{CAF}=45^o\) (Góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Lại có \(\widehat{ECF}=90^o\Rightarrow\) \(\Delta ECF\) vuông cân tại C hay CE = CF.
Do BC // DE nên \(\widehat{NCB}=\widehat{CED}\Rightarrow\Delta NBC\sim\Delta CDE\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{NB}{CD}=\frac{BC}{DE}\Rightarrow BN.DE=CD.BC=a^2\) không đổi.
c. Ta thấy BCFM là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{BCM}+\widehat{CMB}=\widehat{BFM}+\widehat{CFB}=\widehat{MFC}=45^o\)
Gọi tia đối của tia BM là Bx, ta có \(\widehat{CBx}=45^o;\widehat{CBD}=45^o\Rightarrow\)D thuộc tia đối tia BM. Vậy D, B, M thẳng hàng.
cho hình vuông ABCD cạnh a và điểm N trên cạnh AB. cho biết tia CN cắt tia DA tại E, tia Cx vuông góc với tia CE cắt tia AB tại F. gọi M là trung điểm của đoạn thẳng EF
Xác định vị trí điểm N trên cạnh AB sao cho tứ giác ACFE có diện tích gấp 3 lần diện tích hình vuông ABCD
Câu hỏi của Vũ Huy Hiệu - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảobài tương tự tại đây nhé.
