CMR 1 số có dạng 201620162016...2016 chia hết cho 2015
Chứng minh rằng tồn tại số có dạng :
a) 201520152015....201500....000 chia hết cho 2016
b) 201620162016...2016 chia hết cho 2017
a) Xét 2017 số: 2015;20152015;...
Khi chia số hạng của dãy cho 2016 thì sẽ có hai phép chia có cùng số dư.Giả sử 2 số đó là: a= 201520152015..2015(m số 2015) b= 201520152015...2015(n số 2015) (với 1=< n<m=< 2017)
=> Hiệu của a và b chia hết cho 2016 hay:
a-b=20152015...2015000chia hết cho 2016 (đpcm)
Chứng minh rằng tồn tại số có dạng : 201620162016...2016 chia hết cho 2017
CMR :Số có dạng 201620162016...chia hết cho 2017
Xét các số : 2016; 20162016; ...; 2016;...;2016 (2018 sô 2016)
Có 2016 số nên chia cho 2017 cóm ít nhất 2 số đồng dư
Giả sử sô đó là 2016...2016 (m số 2016) và 2016..2016 (n số 2016) (m, n thuộc N, m>n)
=> 2016...2016 - 2016...2016 chia hết cho 2017
m số 2016 n số 2016
=> 2016...2016.1000
m-n số 2016
Mà (1000n ;2017) = 1
=> 2016...2016 chia hết cho 2017
Có thể chọn được hay không số có dạng : 201620162016...2016000...000 chia hết cho 2017
Cho A = ( 2015 ^ 2016 - 1 ).( 2015 ^ 2016 + 1 ) CMR :
A chia hết cho 4
A chia hết cho 12
Do 2015^2016 lẻ nên 2015^2016-1 và 2015^2016+1 chẵn nên chia hết cho 2 do đó A chia hết cho 4
Ta có 3 số nguyên lên liếp 2015^2016-1; 2015^2016 và 2015^2016+1 luôn có 1 số chia hết cho 3
Do 2015 ko chia hết cho 3 nên 2015^2016 ko chia hết cho 3
Nên 2015^2016-1 hoặc 2015^2016+1 chia hết cho 3
Suy ra A chia hết cho 3
Mà A chia hết cho 4 nên A sẽ chia hết cho 3.4=12
Vậy A chia hết cho 12
Cho A = (20152016 - 1) . (20152016 + 1). CMR :
a, A chia hết cho 4
b, A chia hết cho 12
cmr T=2015+2015^2 +2015^3+..+2015^2016 chia hết cho 2016
⇒ T = ( 2015 + 20152 ) + ( 20153 + 20154 ) + .... + ( 20152015 + 20152016 )
⇒ T = 2015.( 1 + 2015 ) + 20153.( 1 + 2015 ) + ..... + 20152015.( 1 + 2015 )
⇒ T = 2015.2016 + 20153.2016 + 20155.2016 + ... + 20152015.2016
⇒ T = 2016.( 2015 + 20153 + 20155 + .... + 20152015 )
Vì 2016 ⋮ 2016 nên A ⋮ 2016 ( đpcm )
CMR số có dạng 20162016...2016 chia hết cho 2017
số đó chia hết cho 2017
chả biết đúng không
đáp số số đó chia hết cho 2017
CMR luôn tìm được số có dạng 2016201620162016...2016( gồm các số 2016 viết liên tiếp nhau) chia hết cho 2017