Cho hình thoi ABCD có góc BAD=120°. Các điểm M,N chạy trên cạnh BC và CD tương ứng sao cho góc MAN=30°. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MAN chạy trên đường thẳng cố định.
Những câu hỏi liên quan
cho hình vuông ABCD các điểm M và N thay đổi trên các cạnh BC và CD sao cho góc MAN = 45 độ . chứng minh rằng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định ?
cho hình vuông ABCD các điểm M và N thay đổi trên các cạnh BC và CD sao cho góc MAN = 45 độ . chứng minh rằng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định ?
Bạn kẻ đường thẳng vuông góc với MN qua A cắt MN tại I và chứng minh AI = AB. Khi đó MN sẽ tiếp xúc với đường tròn tâm A bán kính AB
Đúng 0
Bình luận (0)
trên cạnh BC, CD của hình vuông ABCD, lấy các điểm M, N sao cho góc MAN bằng 450. Đường thẳng BD cắt đường thẳng AM, AN tương ứng tại các điểm P và Q.
a) chứng minh ABMQ nội tiếp, ADNP nội tiếp
b) chứng minh tại các điểm N, M, P, Q, C thuộc đường tròn
cho hình vuông ABCD , M thay đổi trên BC (M ko trùng vs B) và N thay đổi trên CD (n ko trùng vs D) sao cho góc MAN =góc MAB + góc NAD
1. BD cắt AN & AM tương ứng tại P & Q. Chứng minh ABMP nội tiếp & 5 điểm P, Q, M ,C ,N cùng nằm trên một đươgf tròn
2. chứng minh đường thẳng MN luôn tiếp xúc vs một đường tròn có định khi M ,N thay đổi
cho hình thoi abcd có góc a bằng 120 độ. m là điểm trên ab. các đường thẳng B=DM,BC cắt nhau tại N
a) chứng minh AC^2 = AM.CN
b) Cm cắt AN ở E. chứng minh t/ giác AEBC nội tiếp đường tròn
c) Khi h thoi ABCD cố định , M chuyển động trên cạnh AB. CMR E chuyển động trên 1 cung cố định
Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB 2a, BC CD DA a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. (P) là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.a) Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.b) Gọi O là trung điểm của AB, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO ⊥ (SBC).c) Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.d) Tìm một điểm cách đ...
Đọc tiếp
Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. (P) là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.
a) Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.
b) Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ (SBC).
c) Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.
d) Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.
e) Gọi M là giao điểm của JK và (ABCD). Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
f) Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.
Nhận xét
Hình thang ABCD có hai cạnh bên và đáy nhỏ bằng nhau và bằng nửa đáy lớn, nên nó là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính AB, tâm O là trung điểm của AB.
Như vậy: ∠(ACB) = ∠(ADB) = 1v.
a) Theo giả thiết, ta có: SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BC
BC ⊥ SA & BC ⊥ AC ⇒ BC ⊥ (SAC) ⇒ BC ⊥ SC. (1)
Mặt khác SB ⊥ (P) nên SB ⊥ IJ (⊂ (P)) (2)
Từ (1) và (2) suy ra BCJI là tứ giác nội tiếp trong đường tròn đường kính BJ.
Ta có BC ⊥ (SAC) ⇒ BC ⊥ AJ (⊂ (SAC))
AJ ⊥ BC & AJ ⊥ SB (do SB ⊥ (P)) ⇒ AJ ⊥ (SBC) ⇒ AJ ⊥ JI (⊂ (SBC)) (3)
Lý luận tương tự, ta có:
BD ⊥ AD & BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ (SAD) ⇒ BD ⊥ AK (⊂ (SAD))
AK ⊥ BD & AK ⊥ SB(⊂ (P)) ⇒ AK ⊥ (SBD) ⇒ AK ⊥ KI. (4)
Từ (3) và (4) suy ra AKJI nội tiếp trong đường tròn đường kính AI nằm trong mặt phẳng (P).
b) Ta có ngay O’ là trung điểm BJ
Vì OO’ là đường trung bình của ΔABJ nên OO’ // AJ
Mà AJ ⊥ (SBC) nên OO’ ⊥ (SBC)
c) Ta có (SCD) ∩ (ABCD) = CD.
Gọi M = JK ∩ CD
SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AM(⊂ (ABCD)) (5)
SB ⊥ (P) ⇒ SB ⊥ AM (⊂ (P)) (6)
Từ (5) và (6), ta có: AM ⊥ (SAB) ⇒ AM ⊥ AB.
Suy ra AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔABC tại A. Như vậy AM cố định. Vì M = AM ∩ CD nên M cố định.
d) ΔAIB vuông tại I nên OA = OB = OI
ΔAJB vuông tại J (do AJ ⊥ (SBC)) nên OA = OB = OJ).
ΔAKB vuông tại K (do AK ⊥ (SBD)) nên OA = OB = OK).
Ta có OA = OB = OC = OD = OI = OJ = OK nên O là điểm cách đều các điểm đã cho và OA = AB/2 = a.
e) Theo chứng minh câu c.
f) Khi S thay đổi trên d, ta có I luôn nằm trong mặt phẳng (B, d).
Trong mặt phẳng này I luôn nhìn đoạn AB cố định dưới góc vuông nên tập hợp I là đường tròn ( C 1 ) đường kính AB nằm trong mặt phẳng (B, d).
Tương tự, tập hợp J là đường tròn ( C 2 ) đường kính AC nằm trong mặt phẳng (C, d) và tập hợp K là đường tròn đường kính AD nằm trong mặt phẳng (D, d).
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 11:Cho đường tròn(O) đường kính AB2R. Điểm C thuộc đường tròn(C không trùng với A và B).Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C kẻ tiếp tuyến à với (O).Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q,AM cắt BC tại N, AC cắt BM tại P.a) Gọi K là điểm chính giữa cung AB(cung không chứa C).HỎi có thể xảy ra trường hợp 3 điểm Q,M,K thẳng hàng không?b) Xác định vị trí của C trên nửa đường tròn tâm O để đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với (O).Bài 12: Cho tứ giác ABCD có đường...
Đọc tiếp
Bài 11:Cho đường tròn(O) đường kính AB=2R. Điểm C thuộc đường tròn(C không trùng với A và B).Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C kẻ tiếp tuyến à với (O).Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q,AM cắt BC tại N, AC cắt BM tại P.
a) Gọi K là điểm chính giữa cung AB(cung không chứa C).HỎi có thể xảy ra trường hợp 3 điểm Q,M,K thẳng hàng không?
b) Xác định vị trí của C trên nửa đường tròn tâm O để đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với (O).
Bài 12: Cho tứ giác ABCD có đường chéo BD không là phân giác của góc ABC và góc CDA.Một điểm P nằm trong tứ giác sao cho góc PBC=góc DBA; góc PDC = góc BDA.Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi AP=CP
Bài 13:Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2p không đổi ngoại tiếp 1 đường tròn(O).Dựng tiếp tuyến MN với (O) sao cho MN song song với AC;M thuộc cạnh AB,N thuộc cạnh BC.Tính AC theo p để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn nhất.
Bài 14: Trong một tam giác cho trước hãy tìm bán kính lớn nhất của hai đường tròn bằng nhau tiếp xúc ngoài nhau đồng thời mỗi đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của tam giác đó.
Bài 15: Trên cạnh AB của tam giác ABC lấy một điểm D sao cho đường tròn nột tiếp tam giác ACD và BCD bằng nhau
a) Tính đoạn CD theo các cạnh của tam giác
b)CMR: Điều kiện cần và đủ để góc C = 90 độ là điện tích tam giác ABC bằng diện tích hình vuông cạnh CD
Bài 16: Cho hình thang vuông ABCD có AB là cạnh đáy nhỏ,CD là cạnh đáy lớn,M là giao của AC và BD.Biết rằng hình thang ABCD ngoại tiếp đường tròn bán kính R.Tính diện tích tam giác ADM theo R
Bài 17:Cho tam giác ABC không cân,M là trung điểm cạnh BC,D là hình chiếu vuông góc của A trên BC; E và F tương ứng là các hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính đi qua A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.CMR: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
Bài 18: Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B, Tia Cx vuông góc với AB.Trên tia Cx lấy D và E sao cho CECB=CACD=3√CECB=CACD=3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC tại H(H khác C). CMR: HC luôn đi qua một điểm cố định khi C chuyển động trên đoạn AB.Bài toán còn đúng không khi thay 3√3 bởi m cho trước(m>0)
Bài 19: Cho tam giác ABC nhọn và điểm M chuyện động trên đường thẳng BC.Vẽ trung trực của các đoạn BM và CM tương ứng cắt các đường thẳng AB và AC tại P và Q.CMR: Đường thẳng qua M và vuông góc với PQ đi qua 1 điểm cố định
Bài 20: Cho tam giác ABC và một đường tròn (O) đi qua A và C.Gọi K và N là các giao điểm của (O) với các cạnh AB,C.ĐƯờng tròn (O1) và (O2) ngoại tiếp tam giác ABC và tam giác KBN cắt nhau tại B và M.CMR: O1O2 song song với OM
Giúp t vs..^^^
làm hết dc đống bài này chắc mình ốm mất
Đúng 0
Bình luận (0)
Quá nhiều ! ai mà giải hết được chứ !
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho đường tròn (O) á kinks R ngoại tiếp tam giác ABC có 3 góc nhọn. Ccá tiếp tuyến của (O) tại B,C cắt nau tại P.Gọi D,E tương ứng là chân cá đường cuông góc hạ từ P xuống AB,AC và M là trung điểm BC.a) Chứng minh rằng widehat{MEP}widehat{MDP}b) Gỉa sử B,C cố định và A chạy trên ddwonwgf tròn (O) sao cho tam giác ABC luôn là tam giác có ba góc nhọn. Chứng minh rằng DE luôn đi qua 1 diểm cố định
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) á kinks R ngoại tiếp tam giác ABC có 3 góc nhọn. Ccá tiếp tuyến của (O) tại B,C cắt nau tại P.Gọi D,E tương ứng là chân cá đường cuông góc hạ từ P xuống AB,AC và M là trung điểm BC.
a) Chứng minh rằng \(\widehat{MEP}=\widehat{MDP}\)
b) Gỉa sử B,C cố định và A chạy trên ddwonwgf tròn (O) sao cho tam giác ABC luôn là tam giác có ba góc nhọn. Chứng minh rằng DE luôn đi qua 1 diểm cố định
Cho tam giác ABC nhọn; AB<AC. Điểm D thay đổi trên BC. Điểm M và N nằm trên AB,AC tương ứng sao cho BM=MD; ND=NC. Chứng minh rằng:
a) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua điểm O là tam đường tròn ngoại tếp tam giác ABC.
b) đường thẳng đi qua D và vuông góc với MN luôn đi qua 1 điểm cố định