Để A có giá trị nhỏ nhất thì A = 1 ; 0 

=> x thuộc ( 2018 hoặc 2017)

\(A=\left(x-2017\right)^{2018}+2019\)

Ta có: \(\left(x-2017\right)^{2018}\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-2017\right)^{2018}+2019\ge2019\forall x\)

\(A=2019\Leftrightarrow\left(x-2017\right)^{2018}=0\Leftrightarrow x-2017=0\Leftrightarrow x=2017\)

\(A_{min}=2019\Leftrightarrow x=2017\)

a,(a-30)+(x-29)+...+110=0

(=)\(\frac{(110+x-30)}{x}=0\)

(=)\(80+x=0\)

(=)=-80

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn: (x-y)(x+y)=z^2 và 4y^2=5+7z^2. Tính giá trị của biểu thức S= 2x^2 + 10y^2 - 23z^2

\(\left(x-y\right)\left(x+y\right)=z^2\)

\(\Leftrightarrow x^2=y^2+z^2\)

\(\Rightarrow\text{S= 12y^2 - 21z^2}\)

\(\Rightarrow\text{S= 3(4y^2 - 7z^2)}\)

Mà: 4y^2=5+7z^2

suy ra S=3*5=15

Đặt biểu thức cần tìm =A

Theo bài ra ta có:

A=2.1+3.(-1)+...+199(-1)+200.1

 =2-3+4-5+...-199+200

 =(-1)+(-1)+...+(-1)+200(có [(200-2):2=99 số -1]

 =-99+200

 =101

Đặt \(A=2x^2+3x^3+4x^4+....+199x^{199}+200x^{200}\)

\(=\left(2x^2+4x^4+...+200x^{200}\right)+\left(3x^3+5x^5+...+199x^{199}\right)\)

vì \(x=-1\)

\(\Rightarrow A=\left(2+4+...+200\right)-\left(3+5+...+199\right)\)

\(A=10100-9999=101\)

p/s:1cách nữacủa bài này =))

đúng rồi

\(A=x\left(5x-3\right)-x^2\left(x-1\right)+x\left(x^2-6x\right)-10+3x\)

\(=5x^2-3x-x^3+x^2+x^3-6x^2-10+3x=-10\)

Vậy giá trị biểu thức A không phụ thuộc vào biến x

\(A=x\left(5x-3\right)-x^2\left(x-1\right)+x\left(x^2-6x\right)-10+3x\)

\(A=5x^2-3x-x^3+x^2+x^3-6x^2-10+3x\)

\(A=\left(5x^2+x^2-6x^2\right)-\left(3x-3x\right)-\left(x^3-x^3\right)-10\)

\(A=0-0-0-10\)

\(A=-10\)

Vậy với mọi x thì A = -10

=> Giá trị của A không phụ thuộc vào biến x

Ta có:\(x\left(5x-3\right)-x^2\left(x-1\right)+x\left(x^2-6x\right)-10+3x\)

          \(=5x^2-3x-x^3+x^2+x^3-6x^2-10+3x\)

           \(=-10\)

            \(\Rightarrowđpcm\)