Ta có : \(b=\frac{a+c}{2}\) \(\implies\) \(2b=a+c\)

         \(\frac{2}{c}=\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\) 

\(\implies\)  \(\frac{1}{2}.\frac{2}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\)

\(\implies\)  \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\)

\(\iff\)  \(\frac{1}{c}=\frac{b+d}{2db}\)

        \(2db=c.\left(b+d\right)\)

  \(\left(a+c\right)d=cd+cb\)

     \(ad+cd=cd+cb\)

                 \(ad=cb\)

                 \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) là một tỉ lệ thức \(\left(đpcm\right)\)

Đặt:a/b=c/d=k =>a=bk,c=dk

Thay vào vế trái ta có:

a^2+b^2/c^2+d^2=b^2.k^2+b^2/d^2.k^2+d^2=b^2+b^2/d^2+d^2=2b^2/2d^2=b^2/d^2₍₁₎

Thay vào vế phải ta có:

ab/cd=b^2.k/d^2.k=b^2/d^2₍₂₎

Từ 1 và 2 =>đpcm

ok cam on ban nhieu

Ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

    Ta có đc:\(\frac{a}{a-b}=\frac{bk}{bk-b}=\frac{bk}{b\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\left(1\right)\)

                   \(\frac{c}{c-d}=\frac{dk}{dk-d}=\frac{dk}{d\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\left(1\right)\)

             Từ (1) và (2) suy ra đc:\(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)

Đk d,b khác 0 , a khác c ,b khác d.

Vì a/b = c/d suy ra c =a.k và d=b.k suy ra a-c/b-d =a-ak/b-bk =a(1-k)/b(1-k)=a/b (ĐPCM) 

a/b = c/d => a/c = b/d => (a+2c)/(a+c) = (b+2d)/(b+d) 
=> (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) 
thế này đúng ko

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

 a/b = c /d = (a+c )/(b+d)  

a/b = c/d = 2c/2d= (a+2c)/(b+2d)  

=> (a+c )/(b+d)=(a+2c)/(b+2d)  

=> ( a+c)(b+2d)=(b+d)( a+2c) 

**** nhe