\(\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{x^3-1}=\frac{4}{x^2+x+1}\left(x\ne1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{4}{x^2+x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{2x^2-5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{4x-4}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+1+2x^2-5-4x+4}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x^2-3x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=0\)

\(\Rightarrow3x=0\)

=> x=0 (tmđk)
Vậy x=0

\(\Leftrightarrow\frac{6x^2+3}{24}-\frac{10x-4}{24}=\frac{6x^2-6}{24}-\frac{4x-12}{24}\)

\(\Leftrightarrow\frac{6x^2+3-10x+4}{24}=\frac{6x^2-6-4x+12}{24}\)

\(\Leftrightarrow6x^2-10x+7=6x^2-4x+6\)

\(\Leftrightarrow-6x+1=0\)

\(\Rightarrow-6x=-1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)

Vậy ...

Theo bài ra ,ta có : 

\(\frac{x+1}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2\left(x^2+2\right)}{x^2-4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2\left(x^2+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\left(ĐKXĐ:x\ne0;x\ne2;x\ne-2\right)\)

Quy đồng và khử mẫu ta được 

\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x-2\right)\left(x+2\right)=2x\left(x^2+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(x+2\right)-\left(x-2\right)\left(x+2\right)=2x^3+4x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2+x-x+2\right)=2x^3+4x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2+2\right)=2x^3+4x\)

\(\Leftrightarrow x^3+2x+2x^2+4=2x^3+4x\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^3+2x^2+2x-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow-x^3+2x^2-2x+4=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x^3-2x^2+2x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x^2\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(\left(x-2\right)\left(x^2+2\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2-x\right)\left(x^2+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2-x=0\)( Vì x² + 2 luôn luôn > 2 với mọi x ) 

\(\Leftrightarrow x=2\)(Không TMĐKXĐ) ( Loại )

Vậy S={rỗng}

Chúc bạn học tốt =))

\(x^2-2x+3=t\left(t\ge0\right)\)

\(pt\Leftrightarrow\frac{1}{t-1}+\frac{1}{t}=\frac{9}{2\left(t+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2t\left(t+1\right)}{2t\left(t^2-1\right)}+\frac{2\left(t^2-1\right)}{2t\left(t^2-1\right)}-\frac{9t\left(t-1\right)}{2t\left(t^2-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow-5t^2+11t-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\x=2\end{cases}}\)

Đặt \(x^{2\:}-2x+2=t\)

Được phương trình: \(\frac{t}{t+1}+\frac{t-1}{t}=\frac{1}{6}\)

Quy đồng và khử mẫu được: \(12t^2-6=t^2+t\)

<=> \(11t^2-t=6\)

r á. đến đó thỳ hk lm đk n~. pn xem lại đề đy na @@

thiếu xíu: đặt x^2-2x+2=t

1) Hình như đề bị sai rồi bạn.

Thông thường pt đã cho sẽ là \(\frac{2x}{x-2}-\frac{5}{x-3}=\frac{5}{x^2-5x+6}\)

Ta thấy \(x^2-5x+6=x^2-2x-3x+6=x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

Nên ĐKXĐ là \(\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne3\end{cases}}\)

pt đã cho \(\Leftrightarrow\frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-6x-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)\(\Rightarrow2x^2-11x+5=0\)(*)

Ta có \(\Delta=\left(-11\right)^2-4.2.5=81>0\)nên pt (*) có 2 nghiệm phân biệt:

\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{-\left(-11\right)+\sqrt{81}}{2.2}=5\left(nhận\right)\\x_2=\frac{-\left(-11\right)-\sqrt{81}}{2.2}=\frac{1}{2}\left(nhận\right)\end{cases}}\)

Vậy pt đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{1}{2};5\right\}\)

2) Nhận thấy \(3x^2-27=3\left(x^2-9\right)=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)nên ĐKXĐ ở đây là \(x\ne\pm3\)

pt đã cho \(\Leftrightarrow\frac{1}{3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{3}{4}=1+\frac{1}{x-3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3\left(x+3\right)}{3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1-3x-9}{3x^2-27}=\frac{1}{4}\)\(\Rightarrow-12x-32=3x^2-27\)\(\Leftrightarrow3x^2+12x+5=0\)(#)

Nhận thấy \(\Delta'=6^2-3.5=21>0\)

Vậy pt (#) có 2 nghiệm phân biệt \(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{-12+\sqrt{21}}{3}\left(nhận\right)\\x_2=\frac{-12-\sqrt{21}}{3}\left(nhận\right)\end{cases}}\)

Vậy pt đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{-12\pm\sqrt{21}}{3}\right\}\)

a) \(\frac{2x}{x+2}+\frac{x+2}{2x}=2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+\left(x+2\right)^2=4x\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow5x^2+4x+4=4x^2+8x\)

\(\Leftrightarrow5x^2+4x+4-4x^2-8x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.x.2+2^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\)

\(\Rightarrow x=2\)

đặt   \(x^2+x+2\)  là a  ; đặt  \(x+1\)là b

\(\Rightarrow a+b=x^2+x+2+x+1\)\(=x^2+2x+3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3=\left(a+b\right)^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)

\(\Rightarrow3a^2b+3ab^2=0\)\(\Rightarrow3ab\left(a+b\right)=0\)\(\Rightarrow\)\(a=0\)hoặc \(b=0\)hoặc \(a+b=0\)

* nếu a = 0  \(\Rightarrow\) \(x^2+x+2=0\)( vô lí vì luôn dương, cái này dễ chứng minh nha)

* nếu b = 0   \(\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)

* nếu a + b = 0 \(\Rightarrow x^2+2x+3=0\)(cái này cũng luôn dương nhé)

Vậy phương trình có 1 nghiệm là x = -1 

chúc bạn học tốt nha <3

Thanks bạn nhìu