Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AA',BB',CC' và H là trực tâm
a,chứng minh BC'.BA+CB'.CA=BC^2
b,chứng minh rằng: HB.HC/AB.AC+HA.HB/BC.AC+HC.HA/BC.AB=1
c,Gọi D là trung điểm của BC.Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với DH cắt AB,AC lần lượt tại M,N.Chứng minh:H là trung điểm của MN
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AA',BB',CC' và H là trực tâm.
a, CMR: BC'.BA+CB'.CA=BC^2
b, CMR: HB.HC/AB.AC+HA.HB/BC.AC+HC.HA/BC.AB=1
c, Gọi D là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với DH cắt AB,AC lần lượt tại M và N. CMR H là trung điểm MN
Giải chi tiết giúp mình với ạ, không cần vẽ hình đâu .Mk cảm ơn trước ^_^
Giả sử ΔABCΔABC có 3 đường cao là AD,BE,CFAD,BE,CF.
Ta có:
ΔHAE∼ΔCAD(g−g)⇒HACA=AEADΔHAE∼ΔCAD(g−g)⇒HACA=AEAD
⇒HA.HBCA.CB=AE.HBAD.CB=SAHBSABC⇒HA.HBCA.CB=AE.HBAD.CB=SAHBSABC
CMTTCMTT, ta có:
HA.HBCA.CB+HB.HCAB.AC+HC.HABC.BA=SAHBSABC+SAHCSABC+SBHCSABC=1(dpcm)
Giả sử ΔABCΔABC có 3 đường cao là AD,BE,CFAD,BE,CF.
Ta có:
ΔHAE∼ΔCAD(g−g)⇒HACA=AEADΔHAE∼ΔCAD(g−g)⇒HACA=AEAD
⇒HA.HBCA.CB=AE.HBAD.CB=SAHBSABC⇒HA.HBCA.CB=AE.HBAD.CB=SAHBSABC
CMTTCMTT, ta có:
HA.HBCA.CB+HB.HCAB.AC+HC.HABC.BA=SAHBSABC+SAHCSABC+SBHCSABC=1(dpcm)
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AA' , BB' , CC' và H là trực tâm .
CM : \(\frac{HB.HC}{AB.AC}+\frac{HA.HB}{BC.AC}+\frac{HC.HA}{BC.AB}=1\)
Ta có hình vẽ :
Xét tam giác BHC' và tam giác BAB' có : Góc B chung
Góc BC'H = góc BB'A ( = 90 độ )
=> Tam giác BHC' \(\sim\) Tam giác BAB' ( g.g )
=> \(\frac{HB}{AB}=\frac{BC'}{BB'}\)
\(\Rightarrow\frac{HB.HC}{AB.AC}=\frac{BC'.HC}{BB'.AC}=\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}\) ( 1 )
Tương tự : \(\frac{HA.HB}{BC.AC}=\frac{HA.A'B}{BC.AA'}=\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}\)
\(\frac{HC.HA}{BC.AB}=\frac{HC.AC'}{AB.CC'}=\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) => ĐPCM
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AA', BB', CC' và H là trực tâm
Chứng minh BC'.BA+CB'.CA=BC^2
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) Sabc = 1/2.AB.BC.sinB và AE.BF.CD = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC
b) tanB.tanC = AD/HD
c) H là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác DEF
d) HB.HC/AB.AC + HC.HA/BC.BA + HA.HB/CA.CB = 1
Mn ghi đầy đủ GT, KL với vẽ hình hộ mình nha
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) Sabc = 1/2.AB.BC.sinB và AE.BF.CD = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC
b) tanB.tanC = AD/HD
c) H là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác DEF
d) HB.HC/AB.AC + HC.HA/BC.BA + HA.HB/CA.CB = 1
Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AA’ , BB’ , CC’. Gọi H là trực tâm.
a) Tính tổng HA’/AA’+HB’/BB’+HC’/CC’
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN lần lượt là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM=BN.IC.AM
c) Chứng minh rằng: (AB+BC+CA)^2/(AA’^2 +BB’^2+CC’^2) lớn hơn hoặc bằng 4
Cho tam giác nhọn ABC nhọn, các đường cao AA',BB',CC',H là trực tâm
a) Chứng minh rằng : \(\frac{\left(AB+BC+CA\right)^2}{AA'^2+BB'^2+CC'^2}\ge4\)
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA', BB', CC', H là trực tâm
a) Tính tổng \(\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}\)
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN lần lượt là phân giác của góc AIC và AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM=BN.IC.AM
c) Chứng minh rằng \(\frac{\left(AB+BC+CA\right)^2}{AA'^2+BB'^2+CC'^2}\ge4\)
