Câu 1
a)Tìm x biết :||3x-3|+2x+(-1)mũ 2018|=3x+2017mũ0
b)cho B=1+1/2(1+2)+1/3(1+2+3)+....+1/x(1+2+3+...x)
tìm x thuộc N để B=115
c)tìm x,y,z biết 3xy-4z=9x mũ 2+2y
Câu 2
a)cho x,y,z thỏa mãn y+z+1/x=x+z+2/y=x+y+3/z=1/x+y+z
tính k=2016x+y mũ 2015+z mũ 2017
b)2x=3y=5z và |x-2y|=5
tìm giá trị lớn nhất của (3x-2z)
Câu 3
a)tìm x thuộc Z để M=2016x-2016/3x+2 thuộc Z
b)CMR với thuộc N* thì
(3mũ n+2 -2 mũ n+2+3 mũ n-2n ) chia hết 10
Câu 4
cho tam giác ABC có AB>AC.Mlaf trung điểm của BC.Đường thẳng đi qua M và vuông góc với tia phân giác của gócBAC tại H và cắt AB,AC tại E,F.CMR
a)EF=HF
b)2BMC=ACB-B
c)FE^2/4=AH^2=AE^2
d)BE=CF
Luyện tập
Cho tam giác ABC, AH vuông góc với BC, I thuộc AC, IA=IC, E đối xứng với H qua I. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AHCE là hình?
b) AM vuông góc với HE, HM=9, ME=16
AH, AM =?
c) K đối xứng với A qua H, IF vuông góc với BC tại F
CMR: E, F, K thẳng hàng
Bài 6: Tìm x thuộc Z để giá trị của biểu thức: x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị của biểu thức x^2 +1
Bài 7: Tìm a, b để đa thức: x^3+ax+b chia hết cho x^2+2x-2
b3 tìm A để x4-3x2+ax-8 chia hết cho x-2
b) cmr B ≥0 vs mọi gt của biến B=x2+y2+z2+t2+u2-xy-xz-xt-xu
b4cho tam giác abc vuông tại a ab bé hơn ac có ah là dường cao d là điểm đói xứng vs a qua h trên hc lấy điểm m sao cho hb=hm kẻ dm cát ac tại n A)abdm là hình thoib)kẻ am cắt cd tại e cm ae vuông góc vs cd c)kẻ dk vuông góc ab tính góc ken d) kẻ in vuông góc vs hn cm i là trung điểm của mc
b5 tìm N∈Z để gt biểu thức 2n3+n2-2n+2 chia hết cho gt biểu thức 2n+1
2)cm D là số binh phương của 1 số nguyên
D=(x-y)(x-2y)(x-3y)(x-4y)+y4
mấy bạn giải chi tiết ra hộ mk nhé bài hình ko cần vẽ đâu mk đng cần gấp lắm
1 ) cho tam giác ABC vuông tại B có AD là đường phân giác . Kẻ DH vuông góc AC ( H thuộc AC ) . Gọi K là giao điểm của AB và HD . Chứng minh rằng :
a ) tam giác BAD = tam giác HAD
b ) DK = DC
c ) So sánh AC với HD
2 ) Tìm x thuộc Z để biểu thức A = 15 - 3|x-7| đạt giá trị lớn nhất
3 ) Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên tia đối tia AB lấy điểm K sao cho BK = AC . Vẽ KH vuông góc BC tại H và cắt AC tại E . chứng minh :
a ) KH = AC
b ) BE là phân giác góc ABC
c ) AE < EC
4 ) a )Tìm nghiệm của đa thức x - 1 / 2*2
b) CHo biết (x-1)*f(x)=(x+4)*f(x+8)với mọi x . Chứng minh rằng f(x) có ít nhất 2 nghiệm
mình đang gấp ... giúp mình với !!
Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EF
Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x= 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại x= -2
Bài 11: Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho (x-2) dư 5, f(x) chia cho (x-3) dư 7, f(x) chia cho (x-3)(x-2) được thương x^2-1 và có dư
Bài 12: Tìm x tự nhiên sao cho:
a) Giá trị biểu thức x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị biểu thức (x^2+1)
b) Giá trị đa thức ( 2x^4-3x^3-x^2+5x-4) chia hết cho giá trị đa thức (x-3)
Bài 13: Tìm x thuộc Z để giá trị biểu thức 8x^2-4x+1 chia hết cho giá trị biểu thức 2x+1
Bài 14: Chứng minh rằng:
a) a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3
b) n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
c) n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
d) a^5-a chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z
Cho tam giác đều ABC, điểm M nằm trong tam giác ABC. Vẽ MD vuông góc với BC tại D, ME vuông góc với AC tại E, MF vuông góc với AB tại F.
Đặt MD = x, ME = y, MF = z
a) Chứng minh rằng x + y + z không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
b) Xác định vị trí của điểm M để x2 + y2 + z2 đạt giá trị nhỏ nhất.
BẠN TỰ VẼ HÌNH NHA
Giải
Gọi cạnh tam giác đều ABC la a, chiều cao là h.Ta có:
a) Ta có Stam giác BMC+Stam giác CMA+Stam giác AMB =Stam giác ABC
<=>(1/2)ax+(1/2)ay+(1/2)az=(1/2)ah <=> (1/2)a.(x+y+z)=(1/2)ah
<=>x+y+z=h không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
b) x2+y2\(\ge\)2xy ; y2+z2\(\ge\)2yz ; z2+x2\(\ge\)2zx
=>2.(x2+y2+z2) \(\ge\)2xy+2xz+2yz
=>3.(x2+y2+z2) \(\ge\)x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
=>x2+y2+z2 \(\ge\)(x+y+z)2/3=h2/3 không đổi
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z
Vậy để x2 + y2 + z2 đạt giá trị nhỏ nhất thì M là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABC hay M là tâm của tam giác ABC
\(a.\)Ta có: \(S_{\Delta BMC}=\frac{BC.x}{2}\)\(\Rightarrow\)\(x=\frac{2.S_{\Delta MBC}}{BC}\)
\(S_{\Delta BMA}=\frac{BA.z}{2}\)\(\Rightarrow\)\(z=\frac{2.S_{\Delta BMA}}{AB}\)
\(S_{\Delta AMC}=\frac{AC.y}{2}\)\(\Rightarrow\)\(y=\frac{2.S_{\Delta AMC}}{AC}\)
mà \(\Delta ABC\) đều nên AB = BC = CA
suy ra \(x+y+z=\frac{2\left(S_{\Delta AMC}+S_{\Delta BMA}+S_{\Delta BMC}\right)}{AB}\)
suy ra đpcm
1.Tìm đa thức M sao cho tổng của M với đa thức 3x^4 + 5x^2y + y^4 - 3xy +z^2 là một đa thức không chứa biến.
2.Cho tam giác ABC nhọn. AD vuông góc với BC. Xác định I, J sao cho AB là trung trực cảu DI, AC là trung trực của DJ. AB, AC lần lượt cắt IJ tại L, K. CMR:
a)BK vuông góc AC, CL vuông góc với AB.
b)Nếu D tùy trên BC. CM: góc IAJ không đổi; tìm vị trí của D trên BC để I, J nhỏ nhất.
3.Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = 45 độ, D thuộc AC sao cho góc DBC = 18 độ. Chứng minh: AC > BD.
giúp mình nhanh nha, mai thi rùi
Cho 2 đa thức A(x) = 2x mũ 2- x mũ 3 + x-3 và B(x)= x mũ 3 - x mũ 2 + 3 - 3x
a) Tính P(x)= A(x) + B(x)
b) Tìm nghiệm của P(x) (Tức là tìm x để P(x)=0)
c) Cho đa thức Q(x) = 5x mũ 2 - 5 + a mũ 2+ ax. Tìm các giá trị của a để Q(x) có nghiệm x= -1
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Trên tia đối của tia MB lấy D sao cho MB=MD, từ D vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại N và cắt BC tại E
a) cminh: tam giác ABM= tam giác NDM
b) cminh: BE=DE
c) cminh rằng: MN < MC
cho tam giác ABC ( góc A= 90 độ), BD là phân giác của góc B (D thuộc AC). Trên tia BC lấy E sao cho BA = BE
a) cminh: tam giác BAD = tam giác BED, suy ra DE = DA
b) cminh: BD là đường trung trực của AE
c) Kẻ AH vuông góc BC. So sánh EH và EC
\(A\left(x\right)=2x^2-x^3+x-3\)
\(B\left(x\right)=x^3-x^2+3-3x\)
a, Ta có : \(P\left(x\right)=A\left(x\right)+B\left(x\right)=2x^2-x^3+x-3+x^3-x^2+3-3x\)
\(=x^2-2x\)
b, Đề khs hiểu thế, đã là 1 đa thức thì luôn đặt đa thức ''='' 0 thôi :v
Đặt \(P\left(x\right)=x^2-2x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)
Vậy đa thức có nghiệm là 0;2
c, \(Q\left(x\right)=5x^2+a^2+ax\)
Ta có : \(Q\left(-1\right)=5\left(-1\right)^2+a^2+a\left(-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow5+a^2-a=0\)(cùy, ko nốt đc)
Suy ra : Vô nghiệm Vậy đa thức ko có nghiệm.
Đề hình thiếu rồi bn :))
cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác ABC. vẽ MD vuông góc với BC tại D, ME vuông góc với AC tại E, MF vuông góc với AB tại F. đặt MD=x,ME=y,MF=z. xác định vị trí của điểm M để x^2+y^2+z^2 đạt giá trị nhỏ nhất
