Xét 1995 số có dạng : 1994 ; 19941994 ; ... ; .

Nếu một trong các số trên chia hết cho 1995 thì dễ có đpcm.

Nếu các số trên đều không chia hết cho 1995 thì khi chia từng số cho 1995 khả năng sẽ chỉ có 1994 

dư là 1 ; 2 ; 3 ; ... ; 1994.

Vì có 1995 số dư mà chỉ có 1994 khả năng dư, theo nguyên lí Đi-rích-lê tồn tại ít nhất 2 số khi chia

cho 1995 có cùng số dư, hiệu của chúng chia hết cho 1995. Giả sử hai số đó là

Khi đó : = 1994...199400...0 chia hết cho 1995 (đpcm).

Xét 2024 số có dạng 2023,20232023,20232023...2023,...

Nếu trong các số trên có 1 số chia hết cho 2024=>đpcm

Nếu trong các số trên không có số nào chia hết cho 2024 thì số dư sẽ là 1,2,3,...,2023

Vì có 2023 số dư mà có 2024 số =>theo định lý Dirichlet có ít nhất 2 số có cùng số dư. Gọi 2 số đó là 20232023...2023(a số 2023) và 20232023...2023(b số 2023)(a>b)

Ta có: 20232023...2023(a số 2023)-20232023...2023(b số 2023) \(⋮\) 2024

=>20232023...2023(a-b số 2023)*10^b \(⋮\) 2023

Khi đó 20232023...202300...0 \(⋮\) 2024 

=>đpcm

- xét dãy số gom  2002 số hạng sau :

2003, 2003.... 2003 , 2003 ... 2003

2002 lan 2003 

chia tất cả số hạng của dãy số 2002 có 2002 số dư từ 1 đến 2002[ ko thể có số dư 0 vì các số hạng là số lẻ ]

có 2002 phép chia nên theo nguyên tắc dirichlet  phải có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia 2002

giả sử 2 số đó là am và an [m,n N];  1< = m

voi am = 2003 2003... 2003; an = 2003 2003 ... 2003

ta có :[an- am] chia het cho 2002

hay 2003 2003.... 2003 00 ...00 luon chia het cho 2002

vậy tồn tại có một số dạng 2003 2003 ... 20032003 ..... 200300 ...0 chia het cho 2002

k mk nha

Khi chia một số cho 2002 có tất cả 2002 số dư từ 0 đến 2001;

Xét dãy gồm 2003 số: 2003; 20032003; 200320032003, ...;200320032003...(gồm 2003 số 2003). khi chia các số trong dãy trên cho 2002 thì theo N.L Dirichle có ít nhất hai số chia cho 2002 có cùng số dư, nên hiệu của chúng chia hết cho 2002. Gọi hai số đó là 20032003...2003(gồm m số 2003) và 20032003...2003(gồm n số 2003), giả sử m<n, ta có:

20032003...2003(gồm n số 2003) - 20032003...2003(gồm m số 2003) Chia hết cho 2002

hay 20032003...200300...0(gồm n-m số 2003 và m số 0) chia hết cho 2002. Vậy, tốn tại số có dạng 20032003...200300...0 chia hết cho 2002

Xét 1995 số có dạng : 1994 ; 19941994 ; ... ; .

Nếu một trong các số trên chia hết cho 1995 thì dễ dàng có đpcm.

Nếu các số trên đều không chia hết cho 1995 thì khi chia từng số cho 1995 sẽ chỉ có 1994 khả năng

dư là 1 ; 2 ; 3 ; ... ; 1994.

Vì có 1995 số dư mà chỉ có 1994 khả năng dư, theo nguyên lí Đi-rích-lê tồn tại ít nhất 2 số khi chia

cho 1995 có cùng số dư, hiệu của chúng chia hết cho 1995. Giả sử hai số đó là :

Khi đó : = 1994...199400...0 chia hết cho 1995 (đpcm).

đúng cái nhé

bạn ơi thế thì phải có 1991 số 2003 nha

\(gcd\left(1991;10^k\right)=1\) với mọi \(k\).

Giả sử ko có số nào dạng \(2003...2003\) mà chia hết cho \(1991\).

Xét \(1992\) số \(2003,20032003,...,20032003...2003\) (số cuối cùng có \(1992\) lần lặp \(2003\)).

Theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại 2 số cùng số dư khi chia cho \(1991\).

Gọi chúng là  \(2003...2003\) có \(m\) và \(n\) lần lặp số \(2003\).

Ta trừ chúng cho nhau, ở đây cho \(m>n\) thì hiệu là con số này:

\(2003...2003000...000\) (trong đó có \(m-n\) số \(2003\)và \(n\) số \(0\))

Số này chia hết cho \(1991\).

Mà \(gcd\left(1991;10^n\right)=1\) nên \(2003...2003\) (với \(m-n\) số \(2003\)) chia hết cho \(1991\) (vô lí)

Vậy điều giả sử là sai, suy ra đpcm.

Thank you anh nha! Nhưng mà em học cấp 2, đọc hổng hiểu!?

Em đã được học nguyên lí Dirichlet chưa?

Đề của em bị thiếu nhé.