chứng minh rằng 2^0 + 2^1 + 2^2 + ...+2^5n-3 + 2^5n-2 +2^5n-1 chia hết cho 31 nếu n là só nguyên dương bất kì
Chứng minh:
20+21+22+...+25n-3+25n-2+25n-1 chia hết cho 31
(nếu n là số nguyên bất kì)
\(\text{Đặt }A=\left(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{5n-5}+2^{5n-4}+2^{5n-3}+2^{5n-2}+2^{5n-1}\right)\)
\(=\left(1+2 +4+8+16\right)+...+2^{5n-5}.\left(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=31+...+2^{5n-5}.31\)
\(=31.\left(1+...+2^{5n-5}\right)\text{chia hết cho 31}\left(đpcm\right)\)
Chứng minh rằng 20 +21 +22 +...+25n-3 +25n-2 +25n-1 chia hết cho 31 nếu n là số nguyên dương bất kif
help me please
Đặt A=\(2^0+2^1+2^2+....+2^{5n-3}+2^{5n-2}+2^{5n-1}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{5n+2}+2^{5n+1}+2^{5n}+2^{5n-1}+2^{5n-2}+2^{5n-3}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2^0\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+....+2^{5n+2}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2^0\cdot31+2^5\cdot31+....+2^{5n+2}\cdot31\)
\(\Leftrightarrow A=31\cdot\left(2^0+2^5+...+2^{5n+2}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮31\left(đpcm\right)\)
quynh oi dpcm la gi vay?
Là bạn muốn tớ thử đấy nhé!
Đặt S=1+2+22+...+25n-3+25n-2+25n-1
=(1+22+24+26+28)+(2+23+25+27+29)+...+(25n-7+25n-5+25n-3+25n-1)
=1(1+22+24+26+28)+2(1+22+24+26+28)+...+25n-7(1+22+24+26+28)
=1.31+2.31+...+25n-7.31 chia hết cho 31
Vậy ...
Cmr 20+21+22+.....25n-2+25n-1 chia hết cho 31 nếu n là số nguyên dương bất kì
1.Cho x,y là số nguyên dương thỏa mãn:
1003x+2y=2008
a/Chứng tỏ rằng x chia hết cho 2
b/Tìm x,y
2.Chứng minh rằng:
2^0+2^1+2^2+...+2^5n-3+2^5n-2+2^5n-1 chia hết cho 31 nếu n là 1 số nguyên dương bất kì.
3.Tìm các số nguyên x sao cho:
a/ 3x+23 chia hết cho x+4
b/x^2+3x-3 là B(x-2)
4.Tìm x,y thuộc Z biết:
3x+4y-x.y=15
Giúp mình với nha mình cần gấp ^_^ ahihihihi!
a.Vì x,y là số nguyên dương
=> 1003 và 2y cũng là số nguyên dương
Vì 2008 là số chẵn
mà 2y cũng là số chẵn
=> 1003x là số chẵn
Vì 1003 là số lẻ
mà 1003x là số chẵn
=> x là số chẵn
=> x chia hết cho 2 (đpcm)
Vậy ta có đpcm
Cho tổng A = (a + b) – (c + d + e), trong đó a, b, c, d, e là các số nguyên khác nhau từ 1 đến 2020. Tìm GTLN và GTNN của A.
b) Chứng minh rằng 20 +21 +22 +...+25n-3 +25n-2 +25n-1 chia hết cho 31 nếu n là số nguyên dương bất kì
mình cần gấp lắm các bạn ơi giúp mình với mình tick cho
1. Cho số nguyên x sao cho x chia cho 7 dư 2. Chứng tỏ rằng 2x+3 chia hết cho 7
2. Chứng minh rằng 2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^5n-3+2^5n-2+2^5n-1 chia hết cho 31
1. Cho số nguyên x là 9 (Thỏa mãn x:7, dư 2); 2x+3(giả thuyết)
=> (2.9)+3 = 21 chia hết cho7 (chia hết cho viết bằng ki hiệu nha bạn)
2. 2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^5n-3+2^5n-2+2^5-1
= (2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)+...+(2^5n-5+2^5n-4+2^5n-3+2^5n-2+2^5n-1)
=(1+2+4+8+16)+...+(2^5n-5+2^5n-4+2^5n-3+2^5n-2+2^5n-1) chia hết cho 31
a) Cho số nguyên x sao cho x chia cho 7 dư 2. Chứng tỏ rằng 2x+3 \(⋮\)7
b) Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào trước số đó thì được số mới có 4 chữ số
c) Chứng minh rằng: \(2^0\)+ \(2^1\)+ \(2^2\) + ....... + \(2^{5n-2}\)+ \(2^{5n-1}\)chia hết cho 31 vs n là số nguyên dương bất kì
Chứng minh:
a) 20 + 21 + 22 + ... + 25n-3 + 25n-2 + 55n-1 chia hết cho 31
( Nếu n là số nguyên dương bất kì )
b) Chứng tỏ tổng, hiệu sau chia hết cho 7:
a) 22x - y
b) 8x + 2y
c) 11x - 10y
Chứng minh:
a) 20 + 21 + 22 + ... + 25n - 3 + 25n - 3 + 55n -1 chia hết cho 31
Đặt A = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + ..... +25n-6 + 25n-5 + 25n-4 + 25n-3 + 25n-2 + 25n-1
=> A = ( 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 ) + ..... + ( 25n-6 + 25n-5 + 25n-4 + 25n-3 + 25n-2 + 25n-1 )
=> A = 20 ( 1 + 21 + 22 + 23 + 24 ) + ..... + 25n-6 ( 1 + 21 + 22 + 23 + 24 )
=> A = 1.31 + 25 .31 + ..... + 25n-6.31
=> A = 31.( 1 + 25 + ..... + 25n-6 )
Vì 31 ⋮ 31 => A ⋮ 31 ( đpcm )