Số hạng của dãy là: (2009 - 1) : 2 + 1 = 1005 (Số)

Tổng của dãy đó là: (2009 + 1) x 1005 : 2 = 1 010 025

⇔ A = 1010025

Ta có : \(A=1+2+3+5+...+2009\)

\(=2+1+3+5+...+2009\)

Ta lại có : \(1+3+5+7+...=\dfrac{\left(2009+1\right).\left(\dfrac{2009-1}{2}+1\right)}{2}=1010025\)

\(\Rightarrow A=2+1010025=1010027\)

Vậy ...

2008-1/2008=2007/2008

1/2-1/2009=2007/2009

Khoảng cách : `2`

Có tất cả số hạng :

` ( 2009 -1) : 2 + 1 = 1005 (số)`

Tổng dãy số trên :

` ( 2009 + 1) xx 1005 : 2 = 1010025`

 số số hạng là : ( 2009 - 1 ) : 2 + 1 = 1005 ( số hạng ) 

a=  ( 1 + 2009 ) x 1005 : 2 = 1010025

Vậy A = 1010025

Dãy trên là dãy cách đều 2 đơn vị 

Số số hạng của dãy trên là:

(2009 - 1) : 2 + 1 = 1005 (số)

Tổng của dãy trên là: 

(1 + 2009) x 1005 : 2 = 1010025 

Vậy số cần điềm vào chỗ chấm là 1010025

\(B=2008+\frac{2007}{2}+\frac{2006}{3}+\frac{2005}{4}+...+\frac{2}{2007}+\frac{1}{2008}\)

\(=1+1+\frac{2007}{2}+1+\frac{2006}{3}+...+1+\frac{1}{2008}\)

\(=\frac{2009}{2009}+\frac{2009}{2}+\frac{2009}{3}+...+\frac{2009}{2008}\)

\(=2009\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}\right)\)

Suy ra \(A=2009\).

D = (1 - 3) + (5 - 7) + ... + (2005 - 2007) + (2009 - 2011)

D = (-2)+(-2)+(-2)+...+(-2) có 503 số -2D

D= - 1006

\(\frac{x+1}{2009}+\frac{x+3}{2007}=\frac{x+5}{2005}+\frac{x+17}{1993}\\ \Leftrightarrow\frac{x+1}{2009}+1+\frac{x+3}{2007}+1=\frac{x+5}{2005}+1+\frac{x+17}{1993}\\ \Leftrightarrow\frac{x+2010}{2009}+\frac{x+2010}{2007}-\frac{x+2010}{2005}-\frac{x+2010}{1993}=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2010\right)\left(\frac{1}{2009}+\frac{1}{2007}-\frac{1}{2005}-\frac{1}{1993}\right)=0\\ \Leftrightarrow x+2010=0\\ \Leftrightarrow x=-2010\)

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{-2010\right\}\)

\(\frac{x+1}{2009}+\frac{x+3}{2007}=\frac{x+5}{2005}+\frac{x+7}{1993}\Leftrightarrow\frac{x+1}{2009}+1+\frac{x+3}{2007}+1=\frac{x+5}{2005}+1+\frac{x+7}{1993}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2010}{2009}+\frac{x+2010}{2007}=\frac{x+2010}{2005}+\frac{x+2010}{1993}\Leftrightarrow\frac{x+2010}{2009}+\frac{x+2010}{2007}-\frac{x+2010}{2005}-\frac{x+2010}{1993}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2010\right)\left(\frac{1}{2009}+\frac{1}{2007}-\frac{1}{2005}-\frac{1}{1993}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2010=0\Leftrightarrow x=2010\)

Vậy \(x=2010\)