Cho đa thức f(x)=ax^2 +bx+c.CMR nếu f(x) nhận 1 và -1 là nghiệm thì a và c là 2 số đối nhau
Những câu hỏi liên quan
cho đa thức f(x) = ax^2 +bx +c
CM rằng nếu f(x) nhận 1 và -1 là nghiệm thì a và c là 2 số đối nhau
Ta có f(1)=a.12+b.1+c=a+b+c=0
f(-1)=a.(-1)2+b.(-1)+c=a-b+c=0
Ta có f(1)-f(-1)=(a+b+c)-(a-b+c)=a+b+c-a+b-c=2b=0
=>b=0
Thay b=0 vào f(1) ta có a+c=0
Vậy a và c là 2 số đối nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
f(x) nhận 1vaf -1 là nghiệm thì:
f(1)= 0 <=> a+b+c=0 (1)
f(-1)= 0 <=> a-b+c=0 (2)
cộng vế theo vế của (1) và(2) ta có: 2a+2c=0
=> 2a=-2c
=> a=-c
Vậy a và c là hai số đối nhau nếu f(x) nhận 1 và -1 là nghiệm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1) tìm x y biết x(x-y)= 3/10 và y(x-y)=-3/50
2) cho đa thức f(x)=a.2x2+bx+c.Cmr nếu f(x) nhận 1và -1 là nghiệm thì a và c đối nhau
Cho đa thức f(x)= ax^2 + bx + c . CM rằng nếu x= 1 và x= -1 là nghiệm của đa thức f(x) thì a và c là hai số đối nhau
Vì nếu x = 1 và x = -1 là nghiệm của đa thức f(x)
=> f(1) = 0 và f(-1) = 0
Ta có:
f(1) = a + b + c = 0
và f(-1) = a - b + c =0
=> f(1) + f(-1) = a + b + c + a - b + c = 0
=> 2a + 2c = 0
=> a + c = 0
=> a và c trái dấu
Vậy: a và c là 2 số đối nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c . Chứng minh rằng nếu x=1 và x=-1 là nghiệm của đa thức f(x) thì a và c là hai số đối nhau
Cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c. Chứng minh rằng nếu x=1, x=-1 là nghiệm của đa thức f(x) thì a và c là số đối nhau
Vì x=1, x=-1 là ngiệm của đa thức f(x) nên
a.1^2+b.1+c=a.(-1)^2+b.(-1)+c=0
=>a+b+c=a-b+c=0 (1)
=>b=-b
=>b=0
thay b=0 vào (1) ta có a+c=0
=>a và c là 2 số đối nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức f(x)= ax + bx + c . CM rằng nếu x= 1 và x= -1 là nghiệm của đa thức f(x) thì a và c là hai số đối nhau
Cho đa thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) . Chứng minh rằng nếu \(f\left(x\right)\) nhận -1 và 1 là nghiệm thì a và c là 2 số đối nhau.
Do f(x) nhận 1 là nghiệm nên\(f\left(1\right)=a+b+c=0\)
Do f(x) nhận -1 là nghiệm nên\(f\left(-1\right)=a-b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)+\left(a-b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow2\left(a+c\right)=0\)
\(\Rightarrow a=-c\)
Nên a và c là 2 số đối nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức f(x)=ax2+bx+c.
CMR: nếu f(x) nhận giá trị là 1 và -1 là nghiệm thì a và c là hai số đối
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(f\left(1\right)=a+b+c=0\)
\(f\left(-1\right)=a-b+c=0\)
\(\Leftrightarrow f\left(1\right)+f\left(-1\right)=a+b+c+a-b+c=0\)
\(\Leftrightarrow2a+2c=0\)
\(\Leftrightarrow2a=-2c\)
\(\Leftrightarrow a=-c\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Bài 1: Cho đa thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) Chứng minh rằng: Nếu f(x) nhận 1 và -1 làm nghiệm thì a và c là 2 số đối nhau
Nếu f(x) nhận 1 làm nghiệm
=>\(f\left(x\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c=0\Rightarrow a+c=-b\left(1\right)\)
Nếu f(x) nhận -1 làm nghiệm
=>\(f\left(x\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a-b+c=0\Rightarrow a+c=b\left(2\right)\)
Lấy (1)+(2),vế theo vế
=>a+c=0
=>a và c là 2 số đối nhau (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)