“Chứng minh rằng 2  là số vô tỉ”. Một học sinh đã lập luận như sau:

Bước 1: Giả sử  2  là số hữu tỉ, thế thì tồn tại các số nguyên dương m,n sao cho  2 = m n  (1)

Bước 2: Ta có thể giả định thêm  m n  là phân số tối giản

Từ đó  2 n 2 = m 2 (2)

Suy ra m2 chia hết cho 2 => m chia hết cho 2 => ta có thể viết m = 2p

Nên (2) trở thành  n 2 = 2 p 2   

Bước 3: Như vậy ta cũng suy ra n chia hết cho 2 và cũng có thể viết n=2q  

Và (1) trở thành  2 = 2 p 2 q = p q ⇒ m n  không phải là phân số tối giản, trái với giả thiết

Bước 4: vậy  2  là số vô tỉ.

Lập luận trên đúng tới hết bước nào?

A. Bước 1

B. Bước 2

C. Bước 3

D. Bước 4

cho m n là số tự nhiên thỏa mãn m²-2020n²+2022 chia hết cho m,n chứng minh rằng m,n là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau 

Giải (copy)

Nếu m,n là 2 số chẵn thì m²- 2023n²+ 2022 không chia hết cho 4 và mn chia hết cho 4 suy ra m²-2023n²+2022 không chia hết cho mn (loại)

nếu m,n khác tính chẵn lẻ thì m²- 2023n²+ 2022 lẻ và mn chẵn do đó m²-2023n²+2022 không chia hết cho mn (loại)

Vậy m,n là những số lẻ 

Gọi (m,n) = d => m²- 2023n² ⋮ d² ; mn ⋮ d²  mà m²- 2023n² + 2022 ⋮ mn nên 2022 ⋮ d² 

Mặt khác 2022 = 2.3.337 tức 2022 không có ước chính phương nào ngoài 1 do đó d² = 1 => d = 1 => (m,n) =1 vậy m,n là hai số nguyên tố cùng nhau .

Em chưa hiểu tai sao 

Nếu m,n là 2 số chẵn thì m²- 2023n²+ 2022 không chia hết cho 4

thầy Cao Lộc phân tích cho em với ạ