Ta có: 4a + 11 < 30

4a = 30 - 11 = 19

19 : 4 = 4 dư 3

Vậy a = 4

a=3

SNT:23

thấy ngay \(p_6>2\text{ do đó: }VP\equiv1\left(\text{mod 8}\right)\text{ từ đó suy VP cũng đồng dư với 1 mod 8}\)

có bổ đề SCP LẺ chia 8 dư 1 do đó:

trong 5 số: \(p_1;p_2;...;p_5\text{ có 4 số chẵn; 1 số lẻ không mất tính tổng quát giả sử: }p_5\text{ lẻ}\Rightarrow16+p_5^2=p_6^2\text{(đơn giản)}\)

\(p+1=2a^2;p^2+1=2b^2\Rightarrow p\left(p-1\right)=2\left(b-a\right)\left(b+a\right)\)

\(\text{thấy ngay p lẻ}\Rightarrow UCLN\left(p^2+1,p+1\right)=1;\Rightarrow\left(a,b\right)=1\Rightarrow\left(b-a,a+b\right)=1\)

thấy ngay p>b-a nên: \(p=a+b;p-1=2a-2b\text{ hay:}a+b=2b-2a+1\Leftrightarrow3a=b+1\)

đến đây thì đơn giản

\(16ab+1⋮a+b\Leftrightarrow16ab+4a+4b+1=\left(4a+1\right)\left(4b+1\right)⋮a+b\)

\(d=\left(4a+1,a+b\right)\Rightarrow4a+1-4a-4b=1-4b⋮d\text{ hay }4b-1⋮d\Rightarrow\left(4a+1,a+b\right)=1\)

do đó: \(4b+1⋮a+b\Rightarrow4b+1=ka+kb\text{ với k}\le3\)

\(+,k=3\Rightarrow4b+1=3a+3b\text{ hay }b+1=3a\)

k=2 thì 4b+1=2a+2b hay 2b=2a-1 

k=1 thì 3b+1=a

a\(\in\)N\(\Rightarrow\)a+1\(\in\)N

4a²+8a+5=4(a+1)²+1 \(\in\)N nếu a\(\in\)N

6a²+12a+7=6(a+1)²+1 \(\in\)N nếu a\(\in\)N

Vậy \(\forall\)a\(\in\)N đều t/m