Cho 2 phương trình :x^2+ax+1=0 và x^2+bx+1=0.Chứng minh rằng :Nếu ab>=4 thì tồn tại ít nhất một trong 2 phương trình đã có nghiệm .
Cho hai phương trình ax2+bx+c=0(a khác 0) và mx2+nx+p=0 (m khác 0).Chứng minh rằng nếu ít nhất một trong hai phương trình trên vô nghiệm thì phương trình sau đây luôn có nghiệm (an-bm)x2 +2(ap-cm)x +bp-cn=0
Chứng minh rằng nếu tích một nghiệm của phương trình x^2+ax+1=0 với 1 nghiệm nào đó của phương trình x^2+bx+1=0 là 1 nghiệm của phương trình x^2 + abx+1=0 thì :4/(ab)^2 - 1/2^2-1/b^2=2
Giải xong cho 2 like
tham khảo:https://www.vatgia.com/hoidap/5272/114204/toan-kho-lop-9-day--help.html
ta có : ax=-(x^2+1)
bx=-(x^2+1)
abx=-(x^2+1)
=>ax=bx=abx
nếu x<>0 thi a=b=ab
=> a=b=1 => 4/(ab)^2 -1/a^2-1/b^2=2
nếu x=0 thi a=b=-1
thì 4/(ab)^2 -1/a^2-1/b^2=2
vậy 4/(ab)^2 -1/a^2-1/b^2=2
Cho 2 phương trình :x^2+ax+1=0 và x^2+bx+1=0.Chứng minh rằng :Nếu ab>=4 thì tồn tại ít nhất một trong 2 phương trình đã có nghiệm .
cho 3 phương trình
\(\hept{\begin{cases}x^2-ax+1=0\\x^2-bx+1=0\\x^2-cx+1=0\end{cases}}\)
thỏa mãn a+b+c =6 CMR trong 3 phương trình đã cho có ít nhất 1 phương trình có nghiệm phân biệt
Với a = b = c = 2 thì ta có cả 3 phương trình đều có dạng.
\(x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)Vậy trong trường hợp này cả 3 phương trình đều chỉ có 1 nghiệm.
Vậy đề bài sai.
Nếu xét các trường hợp khác thì sao alibaba ??
Ta có
\(\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3=a^2+b^2+c^2-12\)
\(\ge2\left(a+b+c\right)-15=12-15=-3\)
Chẳng nói lên được gì hết
Cho các phương trình\(x^2+bx+c=0\) và \(x^2+cx+b=0\) trong đó \(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\)
Chứng minh
rằng ít nhất một trong các phương trình trên có nghiệm.
\(\Delta_1=b^2-4c\) ; \(\Delta_2=c^2-4b\)
\(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow bc=2\left(b+c\right)\)
Do đó:
\(\Delta_1+\Delta_2=b^2+c^2-4\left(b+c\right)=b^2+c^2-2bc=\left(b-c\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại ít nhất 1 trong 2 giá trị \(\Delta_1\) hoặc \(\Delta_2\) không âm
\(\Rightarrow\) Ít nhất một trong 2 phương trình trên có nghiệm
Chứng minh rằng với a, b, c khác 0, ít nhất một trong các phương trình sau có nghiệm.
\(ax^2+2bx+c=0\),\(bx^2+2cx+a=0\),\(cx^2+2ax+b=0\)
\(\Delta_1'=b^2-ac\) ; \(\Delta_2'=c^2-ab\) ; \(\Delta_3'=a^2-bc\)
\(\Rightarrow\Delta_1'+\Delta_2'+\Delta_3'=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(a-b\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(b-c\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(c-a\right)^2\ge0\) ; \(\forall a;b;c\)
\(\Rightarrow\) Tồn tại ít nhất 1 trong 3 giá trị \(\Delta_1';\Delta_2';\Delta_3'\) không âm
\(\Rightarrow\) Ít nhất 1 trong 3 pt nói trên có nghiệm
Giả sử phương trình Ax2+Bx+C=0 có hai nghiệm x1, x2 thì x + x=-B/A, x*x=C/A. Cho a khác 0 và giả sử phương trình x2 - ax - 1/2a2. Chứng minh rằng x14+x24 >=2+√2
đoạn sau là x2-ax-1/(2a2)=0 nha, viết thiếu.
@nguyenthanhtuan cái này là chứng minh mà bạn.
cho a,b,c là 3 số dương có tổng bằng 12
chứng minh rằng trong 3 phương trình :
x^2 + ax + b =0
x^2+bx+c = 0
x^2 + cx +a =0
có một phương trình vô nghiệm , một phương trình có nghiệm
Các giải của các bài toán này là sử dụng tổng các delta em nhé
Cho phương trình
\(ax^2+bx+c=0\left(1\right)\)
\(cx^2+bx+a=0\left(2\right)\)
a) Chứng minh rằng 2 phương trình đã cho cùng có nghiệm hoặc cùng vô nghiệm
b)Giả sử \(x_1,x_2\) và \(x'_1,x'_2\) lần lượt là các nghiệm của phương trình(1) và phương trình(2). Chứng minh rằng \(x_1x_2+x'_1x'_2>2\)
a) Xét phương trình thứ nhất, có \(\Delta_1=b^2-4ac\)
Xét phương trình thứ hai, có \(\Delta_2=b^2-4ca=b^2-4ac\)
Từ đó ta có \(\Delta_1=\Delta_2\), do đó, khi phương trình (1) có nghiệm \(\left(\Delta_1\ge0\right)\)thì \(\Delta_2\ge0\)dẫn đến phương trình (2) cũng có nghiệm và ngược lại.
Vậy 2 phương trình đã cho cùng có nghiệm hoặc cùng vô nghiệm.
b) Vì \(x_1,x_2\)là 2 nghiệm của phương trình (1) nên theo định lý Vi-ét, ta có \(x_1x_2=\frac{c}{a}\)
Tương tự, ta có \(x_1'x_2'=\frac{a}{c}\)
Từ đó \(x_1x_2+x_1'x_2'=\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\)
Nếu \(\hept{\begin{cases}a>0\\c>0\end{cases}}\)hay \(\hept{\begin{cases}a< 0\\c< 0\end{cases}}\)thì \(\hept{\begin{cases}\frac{c}{a}>0\\\frac{a}{c}>0\end{cases}}\), khi đó có thể áp dụng bất đẳ thức Cô-si cho 2 số dương \(\frac{c}{a}\)và \(\frac{a}{c}\):
\(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\ge2\sqrt{\frac{c}{a}.\frac{a}{c}}=2\), dẫn đến \(x_1x_2+x_1'x_2'\ge2\)
Nhưng nếu \(\hept{\begin{cases}a>0\\c< 0\end{cases}}\)hay \(\hept{\begin{cases}a< 0\\c>0\end{cases}}\)thì \(\hept{\begin{cases}\frac{c}{a}< 0\\\frac{a}{c}< 0\end{cases}}\),như vậy \(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}< 0< 2\)dẫn đến \(x_1x_2+x_1'x_2'< 2\)
Như vậy không phải trong mọi trường hợp thì \(x_1x_2+x_1'x_2'>2\)