\(S=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{99}{100!}\)

\(S=1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)

\(S=1-\frac{1}{100!}< 1\)

Vậy S<1

thánh đây rồi , đơn giản vậy em nghĩ mãi k ra , cảm ơn anh nhiều

A= 1.2.3.4....500

có tận cùng là 0 vì:

500 có chữ số tận cùng là 0

=> n.0= 0

có bao nhiêu số 0 tận cùng mà bạn

 Ta chỉ cần xem tích đó chia hết cho 5 mũ bao nhiêu là đủ. Vì nó sẽ chia hết cho 2 với số mũ lớn hơn nhiều! 
Từ 1 đến 500 có 500/5 = 100 số chia hết cho 5

Trong đó có 500/25 = 20 số chia hết cho 25 (5 mũ 2)

 Trong 20 số này lại có 500/125 = 4 số chia hết cho 125 = 5^3. 

Như vậy tích này sẽ chia hết cho 5 với số mũ là 100 + 20 + 4 = 124.

Nghĩa là có 124 chữ số 0 sau cùng.

Vậy tích A có 124 chữ số 0 sau cùng.

P=1/1.2.3.4 +1/2.3.4.5 +1/3.4.5.6 +...+1/97.98.99.100 

3P=3/1.2.3.4 +3/2.3.4.5 +3/3.4.5.6 +...+3/97.98.99.100

3P=1/1.2.3-1/2.3.4+1/2.3.4-1/3.4.5+................+1/97.98.99-1/98.99.100

3P = 1/1.2.3 - 1/98.99.100

3P =( 98.99.100-1.2.3)/1.2.3.98.99.100

P=( 98.99.100-1.2.3)/1.2.3.98.99.100.3

P=(98.33.50-1)/98.99.100.3

P= 161699/2910600

=398759

mk cũng cần lắm, ở trong toán vui mỗi tuần trên online math

1.2.3.4.....9-1.2.3.4.....8-1.2.3.4.....8²

=(1.2.3.4.....8).(9-8)

=(1.2.3.4.....8).1

=1.2.3.4.....8

=40320

Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!

Ai tk mình mình tk lại cho!

hinh nhu sai de roi

\(c=\dfrac{1}{1.2.3.4}+\dfrac{1}{2.3.4.5}+...+\dfrac{1}{27.28.29.30}\)

\(3C=\dfrac{1}{1.2.3}-\dfrac{1}{2.3.4}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{27.28.29}-\dfrac{1}{28.29.30}\)

\(c=\dfrac{1}{1.2.3}-\dfrac{1}{28.29.30}\)\(=\)\(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{24360}\)

\(C=\) \(\dfrac{4059}{24360}\)

Ta có:

\(C=\dfrac{1}{1.2.3.4}+\dfrac{1}{2.3.4.5}+...+\dfrac{1}{27.28.29.30}\)

\(\Rightarrow3C=\dfrac{3}{1.2.3.4}+\dfrac{3}{2.3.4.5}+...+\dfrac{3}{27.28.29.30}\)

\(\Rightarrow3C=\dfrac{1}{1.2.3}-\dfrac{1}{2.3.4}+\dfrac{1}{2.3.4}-\dfrac{1}{3.4.5}+...+\dfrac{1}{27.28.29}-\dfrac{1}{28.29.30}\)

\(\Rightarrow3C=\dfrac{1}{1.2.3}-\dfrac{1}{28.29.30}\)

\(\Rightarrow3C=\dfrac{1353}{8120}\)

\(\Rightarrow C=\dfrac{1353}{\dfrac{8120}{3}}=\dfrac{451}{8120}\)

Vậy \(C=\dfrac{451}{8120}\)

\(A=1.2.3...100-1.2.3.4...99-1.2.3.4....99^2\)

\(=1.2.3....99.\left(100-1\right)-1.2.3...98.99^2\)\(=1.2.3...99^2-1.2.3...99^2=0\)