Nếu \(p\ne3\)thì \(p=3k\pm1\).

Khi đó \(p^2+2=\left(3k\pm1\right)^2+3=9k^2\pm6k+3⋮3\)mà dễ thấy \(p^2+2>3\)

do đó \(p^2+2\)không là số nguyên tố. 

Suy ra \(p=3\). Khi đó \(p^3+2=29\)là số nguyên tố. (đpcm) 

1) là 3 số 3; 5; 7

Cho đoạn thẳng AB,M là trung điểm của nó.Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB(C không trùng với các diểm A,B và M) sao cho AC<CB

a,Trong ba điểm A,M,C điểm nào nằm giữa 3 điểm còn lại?

b,Trên tia đối tia BA lấy điểm N.Chứng tỏ rằng:MN=AN+BN/2

Vì p là số ng tố lớn hơn 3

=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( k \(\in\)N* ) 

*) Nếu: p =  3k + 1 => 5p + 1 = 5.( 3k + 1 ) + 1

                                            = 15k + 5 + 1 = 15k +  6 

Mà 15k + 6 \(⋮\)3

=> 5p + 1 là hợp số. ( trái với đề, loại )

Do đó: p chỉ có thẻ bằng 3k  + 2 

Khi đó: 7p + 1 = 7. ( 3k + 2 ) + 1  

                     = 21k + 14 + 1 = 21k + 15 

Mà 21k + 15 \(⋮\)3

=> 7p + 1 là hợp số ( điều phải chứng minh )

Vậy: 7p + 1  là hợp số.

p là số nguyên tố lớn hơn 3=>p=3k+1;3k+2

xét p=3k+1=>8p+1=8(3k+1)+1=3.8k+8+1=3.8k+9=3(8k+3) chia hết cho 3

=>8p+1 là hợp số(trái giả thuyết)

=>p=3k+2

=>4p+1=4(3k+2)+1=3.4k+9=3(4k+3) chia hết cho 3

=>4p+1 là hợp số

=>đpcm

p nguyên tố > 3

=> 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3 
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3 
Từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*) 
mà 2 và 3 đều là những số nguyên tố nên từ (*)

=> 5p+1 chia hết cho 3 
Mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẳn => chia hết cho 2 
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau 
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6 

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p không chia hết cho 3

=> p +1 chia het cho 3 (1)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p là số lẻ

=> p + 1 là số chẵn => p + 1 chia hết cho 2 (2)

Tu (1) va (2) => p + 1 chia het cho (3 x 2) 

                        Hay P + 1 chia hết cho 6

k mik nha,đây là cách làm đúng nhất

p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p là số lẻ => p+1 chia hết cho 2 (1).

p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p không chia hết cho 3. Mà p+2 cũng là số nguyên tố => p+2 không chia hết cho 3.

Mà trong 3 số tự nhiên liên tiếp p, p+1, p+2 phải có 1 số chia hết cho 3 => p+1 chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) => p+1 chia hết cho 6 (do ƯCLN(2,3)=1). 

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ , do đó p+1chia hết cho 2                        (1)

p là số nguyên lớn hơn 3 nên có dạng 3k + 1 hoặc 3k+ 2 (k thuộc N)

Dạng  p = 3k + 1 không xảy ra .Dạng p =3k + 2 cho ta p + 1 chia hết cho 3             (2)

từ (1) và (2) suy ra  p + 1 chia hết cho 6

tk nha bạn