Ta đã biết ba số tự nhiên lẻ liên tiếp là: 3,5,7. Ta chứng minh bộ ba này là duy nhất.

Thật vậy, giả sử có ba số nguyên tố lẻ liên tiếp nhau là: a;a+2;a+4.

Vì a là số nguyên tố lớn hơn 3 nên a không chia hết cho 3. Vậy a có dạng: a = 3k+1; 3k+2 (k ∈ N)

+ Nếu a = 3k+1 thì a+2 = 3k+3 > 3 và chia hết cho 3 => Hợp số.

+ Nếu a = 3k+2 thì a + 4 = 3k+6 > 3 và chia hết cho 3 => Hợp số.

=>Điều giả sử sai. Vậy có duy nhất bộ ba số tự  nhiên lẻ liên tiếp là số nguyên tố

Gọi 2k+1,2k+3,2k+52k+1,2k+3,2k+5 là 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp

+) Nếu kk chia hết cho 3 →2k+3→2k+3 chia hết cho 3

+) Nếu kk chia 3 dư 1 →2k+1→2k+1 chia hết cho 3

+) Nếu kk chia 3 dư 2 →2k+5→2k+5 chia hết cho 3 

→→ 3 tự nhiên lẻ tiên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3

→→ Nếu k=1→3,5,7k=1→3,5,7 là số nguyên tố 

      +)Nếu k>1→2k+1,2k+3,2k+5k>1→2k+1,2k+3,2k+5 là 3 số tự nhiên lớn hơn 3 do trong 3 số luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3 suy ra số đó là hợp số →k>1→k>1 không có bộ 3 số nào thỏa mãn đề 

Gọi 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp là : p ; p+2 ; p+4

Với p=2 => p+2=4

Vì 4 là hợp số nên p là số nguyên tố khác 2

Với p=3 => p+2=5 => p+4=7

Vì 3, 5 và 7 là các số nguyên tố 

=> 3, 5 và 7 là bộ 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố

p lớn hơn hoặc bằng 3 => p bằng 3k+1 hoặc 3k+2  (k là số tự nhiên khác 0)

Với p=3k+1 => p+2=3k+3 chia hết cho 3 (là hợp số nên loại)

Với p=3k+2 => p+4=3k+6 chia hết cho 3 (là hợp số nên loại)

=> Chỉ có duy nhất bộ 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố

Vậy chỉ có duy nhất bộ 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố.

Chúc bạn học tốt!

#Huyền#

là sao ? 

ủng hộ mình nha

1) b+5:7 ( dấu chia hết nha tại bàn phím k có dấu này nên k gõ đc)          2) 2k+1;2k+3 ; 2k+5                3) bốn số lẻ liên tiếp sẽ có dạng là: 2k+1; 2k+3;2k+5;2k+7 =) tổng của 4 số lẻ liên tiếp là:  2k+1+2k+3+2k+5+2k+7=8k+16 . mà 8k chia hết cho 8; 18 chia hết cho 8=)tổng của  2k+1; 2k+3;2k+5;2k+7 chia hết cho 8 hay tổng của 4 số lẻ liên tiếp luôn chia hết cho 8 (đpcm)   4) bốn số chẵn liên tiếp sẽ có dạng là : 2k;2k+2;2k+4;2k+6=) tổng của 4 số chẵn liên tiếp là 8k+12 mà 8k chia hết cho 8 nhưng 12 không chia hết cho 8 nên tổng của 2k:2k+2;2k+4;2k+6 không chia hết cho 8 hay tổng 4 số chẵn liên tiếp k chia hết cho 8(đpcm) 

a) Gọi ba số tự nhiên đó là : a ; a + 1 và a + 2

Tổng là : a + a +1 + a + 2 = 3a + 3 chia hết cho 3

b) gọi 4 stn là a ; a + 1 ; a + 2 và a + 3

ta có tổng là a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = 4a + 6 

4a chia hết cho 4

6 không chia hết cho 4 

=> 4a + 6 k chia hết cho 4