Cho các số thực x,y thỏa mãn \(2x^2+y^2+xy\ge1.\) Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=x^2+y^2\) có dạng \(\frac{a-b\sqrt{b}}{c}\), trong đó a,b,c là các số nguyên dương
Những câu hỏi liên quan
Cho x,y là các số thực sao cho \(2x^2+y^2+xy\ge1\) . Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=x^2+y^2\) có dạng \(\frac{a-b\sqrt{b}}{c}\)
trong đó a,b,c là các số nguyên dương. Tính tổng S = a + b + c
Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x+2y+3xy=3 . Biết rằng biểu thức P= x+y đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{a\sqrt{b}-c}{3}\)
trong đó a,b,c là các số nguyên dương . Gọi S là tập hợp các giá trị của M= a+b+c , tính tổng bình phương các phần tử của S
Ta có : \(x+y\left(2+3x\right)=3\Leftrightarrow y=\frac{3-x}{3x+2}\) ( vì x > 0 )
Khi đó : \(x+y=x+\frac{3-x}{3x+2}=\frac{3x^2+x+3}{3x+2}=A\)
Chứng minh được : \(A\ge\frac{-3+2\sqrt{11}}{3}\) => ...
Cho x,y là các số thực sao cho \(2x^2+y^2+xy\ge1\) . Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=x^2+y^2\) có dạng \(\frac{a-b\sqrt{b}}{c}\)
trong đó a,b,c là các số nguyên dương. Tính tổng S = a + b + c
Cho x,y là các số thực sao cho \(2x^2+y^2+xy\ge1\) . Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=x^2+y^2\) có dạng \(\frac{a-b\sqrt{b}}{c}\)
trong đó a,b,c là các số nguyên dương. Tính tổng S = a + b + c
Bài 1: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: x2 - 2xy - x + y + 3 = 0
Bài 2: Giải phương trình nghiệm nguyên: ( y2+1 )( 2x2+x+1) = x+5
Bài 3: Cho các số thực dương a,b thỏa mãn a + b = 2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = \(\frac{a}{\sqrt{4-a^2}}+\frac{b}{\sqrt{4-b^2}}\)
1. Ta có: \(x^2-2xy-x+y+3=0\)
<=> \(x^2-2xy-2.x.\frac{1}{2}+2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2-y^2-\frac{1}{4}+3=0\)
<=> \(\left(x-y-\frac{1}{2}\right)^2-y^2=-\frac{11}{4}\)
<=> \(\left(x-2y-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=-\frac{11}{4}\)
<=> \(\left(2x-4y-1\right)\left(2x-1\right)=-11\)
Th1: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=11\\2x-1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-3\end{cases}}\)
Th2: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-11\\2x-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\)
Th3: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=1\\2x-1=-11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-3\end{cases}}\)
Th4: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-1\\2x-1=11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)
Kết luận:...
2. \(y^2+1\ge1>0;2x^2+x+1>0\) với mọi x; y
=> x + 5 > 0
=> \(y^2+1=\frac{x+5}{2x^2+x+1}\ge1\)
<=> \(x+5\ge2x^2+x+1\)
<=> \(x^2\le2\)
Vì x nguyên => x = 0 ; x = 1; x = -1
Với x = 0 ta có: \(y^2+1=5\Leftrightarrow y=\pm2\)
Với x = 1 ta có: \(y^2+1=\frac{3}{2}\)loại vì y nguyên
Với x = -1 ta có: \(y^2+1=2\Leftrightarrow y=\pm1\)
Vậy Phương trình có 4 nghiệm:...
Xem thêm câu trả lời
Câu 1: Giá trị x... thì biểu thức Dfrac{-1}{5}left(frac{1}{4}-2xright)^2-left|8x-1right|+2016 đạt giá trị lớn nhất. Câu 2: Tập hợp giá trị x nguyên thỏa mãn left|2x-7right|+left|2x+1right|le8Câu 3: Giá trị lớn nhất của B3-sqrt{x^2-25}Câu 4: Số phần tử của tập hợp left{xin Zleft|x-2right|le9right}Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức D frac{-3}{x^2+1}-2Câu 6: Có bao nhiêu cặp số (x;y) thỏa mãn đẳng thức xyx+yCâu 7: Gọi A là tập hợp các số nguyên dương sao cho giá trị của biểu thức: frac{2sqrt{x}+...
Đọc tiếp
Câu 1: Giá trị x=... thì biểu thức \(D=\frac{-1}{5}\left(\frac{1}{4}-2x\right)^2-\left|8x-1\right|+2016\) đạt giá trị lớn nhất.
Câu 2: Tập hợp giá trị x nguyên thỏa mãn \(\left|2x-7\right|+\left|2x+1\right|\le8\)
Câu 3: Giá trị lớn nhất của \(B=3-\sqrt{x^2-25}\)
Câu 4: Số phần tử của tập hợp \(\left\{x\in Z\left|x-2\right|\le9\right\}\)
Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức D= \(\frac{-3}{x^2+1}-2\)
Câu 6: Có bao nhiêu cặp số (x;y) thỏa mãn đẳng thức xy=x+y
Câu 7: Gọi A là tập hợp các số nguyên dương sao cho giá trị của biểu thức: \(\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\) là nguyên. Số phần tử của tập hợp A là...
Câu 8: Cho x;y là các số thỏa mãn \(\left(x+6\right)^2+\left|y-7\right|=0\) khi đó x+y=...
Câu 9: Phân số dương tối giản có mẫu khác 1, biết rằng tổng của tử và mẫu số bằng 18, nó có thể viết dưới dạng số thập phân hữu hạn. Có... phân số thỏa mãn
1) Cho các số x, y, z dương thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh:
\(\sqrt{2x^2+xy+2y^2}+\sqrt{2y^2+yz+2z^2}+\sqrt{2x^2+xz+2z^2}\ge\sqrt{5}\)
2) Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn \(a\ge1,b\ge4,c\ge9\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(P=\frac{bc\sqrt{a-1}+ca\sqrt{b-4}+ab\sqrt{c-9}}{abc}\)
Không cần giải hết ạ T^T Giải đc 1 bài là em cảm kích lắm rùiBài 1: Cho a,b,c là 3 số dương. Chứng minh rằng:frac{a^2}{b+c}+frac{b^2}{c+a}+frac{c^2}{a+b}geqfrac{a+b+c}{2}Bài 2:a) Cho x0, y0 thỏa mãn x^2+y^24. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:Pfrac{xy}{x+y+2}b) Cho p là số nguyên tố (p2). Chứng minh rằng số 2/p chỉ có thể biểu diễn dưới dạng duy nhất frac{2}{p}frac{1}{x}+frac{1}{y}(Trong đó x, y là các số nguyên dương phân biệt)
Đọc tiếp
Không cần giải hết ạ T^T Giải đc 1 bài là em cảm kích lắm rùi
Bài 1: Cho a,b,c là 3 số dương. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\geq\frac{a+b+c}{2}\)
Bài 2:
a) Cho x>0, y>0 thỏa mãn \(x^2+y^2=4\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\frac{xy}{x+y+2}\)
b) Cho p là số nguyên tố (p>2). Chứng minh rằng số 2/p chỉ có thể biểu diễn dưới dạng duy nhất \(\frac{2}{p}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
(Trong đó x, y là các số nguyên dương phân biệt)
B1 :
Áp dụng bđt cosi ta có : a^2/b+c + b+c/4 >= \(2\sqrt{\frac{a^2}{b+c}.\frac{b+c}{4}}\) = 2. a/2 = a
Tương tự b^2/c+a + c+a/4 >= b
c^2/a+b + a+b/4 >= c
=> VT + a+b+c/2 >= a+b+c
=> VT >= a+b+c/2 = VP
=> ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c > 0
k mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+2bc+2ac7 . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức Qfrac{11a+11b+12c}{sqrt{8a^2+56}+sqrt{8b^2+56}+sqrt{4c^2+7}}a) Biết m đạt giá trị nhỏ nhất khi (a;b;c)(m;n;p). Tính giá trị của biểu thức P2p+9n+1945mb)Biết m đạt gái tị nhỏ nhất thì a(m/n).c , trong đó m,n là các số nguyên dương và phân số m/n tối giản . Tính giá tị biểu thức S2m+5n
Đọc tiếp
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+2bc+2ac=7 . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q=\frac{11a+11b+12c}{\sqrt{8a^2+56}+\sqrt{8b^2+56}+\sqrt{4c^2+7}}\)
a) Biết m đạt giá trị nhỏ nhất khi (a;b;c)=(m;n;p). Tính giá trị của biểu thức P=2p+9n+1945m
b)Biết m đạt gái tị nhỏ nhất thì a=(m/n).c , trong đó m,n là các số nguyên dương và phân số m/n tối giản . Tính giá tị biểu thức S=2m+5n
Ta có \(\sqrt{8a^2+56}=\sqrt{8\left(a^2+7\right)}=2\sqrt{2\left(a^2+ab+2bc+2ca\right)}\)
\(=2\sqrt{2\left(a+b\right)\left(a+2c\right)}\le2\left(a+b\right)+\left(a+2c\right)=3a+2b+2c\)
Tương tự \(\sqrt{8b^2+56}\le2a+3b+2c;\)\(\sqrt{4c^2+7}=\sqrt{\left(a+2c\right)\left(b+2c\right)}\le\frac{a+b+4c}{2}\)
Do vậy \(Q\ge\frac{11a+11b+12c}{3a+2b+2c+2a+3b+2c+\frac{a+b+4c}{2}}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(a,b,c\right)=\left(1;1;\frac{3}{2}\right)\)
a) \(P=1957\)
b) \(S=19.\)