\(\left(a+3b+1\right).\left(2^a+a+b\right)=225\)

\(\Rightarrow2a+4b+2^a=225\)

Mà \(\hept{\left(2a+4b\right)}\)chẵn    

        \(\hept{225}\)lẻ    

\(\Rightarrow2^a\)lẻ 

\(\Rightarrow a=0\)

\(\Rightarrow0+4b+1=225\)

\(\Rightarrow4b=224\)

\(\Rightarrow b=56\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=56\end{cases}}\)

Ta có:  ( a + 3b + 1 ) . ( 2^a + a + b ) = 225

Vì 225 không chia hết cho 2 

=> ( a + 3b + 1 ) . ( 2^a + a + b )  không chia hết cho 2

=> ( a + 3b + 1 )  và  ( 2^a + a + b )  đồng thời không chia hết cho 2

Lại có: a + 3b + 1 = a + b + 1 + 2b không chia hết cho 2 

=> a + b + 1 không chia hết cho 2

=> a + b chia hết cho 2 

Mặt khác 2^a + a + b không chia hết cho 2 

=> 2^a  không chia hết cho 2 

=> a = 0 

Với a = 0 thay vào ta có: \(\left(3b+1\right)\left(1+b\right)=225\)   (1)

=> 3b + 1\(\in\)Ư (225 ) = { 1; 3; 5; 9; 15; 25; 45; 75;  225}

và 3b + 1 chia 3 dư 1

=> 3b + 1 \(\in\){ 1; 25 } 

Với 3b + 1 = 1 => b = 0 thay vào (1)  ta có: 1.1 = 225 vô lí

Với 3b + 1 = 25 => b = 8 thay vào (1) ta có: 25.9 = 225 hợp lí

Vậy a = 0 và b = 8. 

Thank cô 

a=0 , b=8

giải ra dài dòng lắm bn thông cảm

a=0 , b=8

a=0,b=8

BAN THAM KHAO LINK NAY CO CAU HOI TUONG TU NHE

https://h.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=T%C3%ACm+c%C3%A1c+s%E1%BB%91+t%E1%BB%B1+nhi%C3%AAn+a:b+sao+cho+(+2014a+3b+1)(2014a++2014a+++b+)+=+225&id=171798

ta thấy: 225=5².3² đều là số lẻ 

mà a,b là số tự nhiên => (2016a+3b+1) và (2016^a+2016a+b) đều là số lẻ

- 2016a+3b+1 lẻ => b chẵn (vì 2016a+1 lẻ)

- 2016^a+2016a+b lẻ => 2016^a lẻ => a = 0 (vì 2016a+b chẵn)

thay a = 0, ta có:

(2016a+3b+1).(2016^a+2016a+b)=(3b+1).(b+1)=225

xét b = 0 => (3b+1).(b+1)=1.1=225(loại)

xét b > 0 => 3b+1>b+1 (vì b là số tự nhiên)

(3b+1).(b+1)=1.225=25.9=15.15 

vì 3b+1 > b+1 nên (3b+1).(b+1) không thể cùng bằng 15

-b+1=1 => b=0(loại)

-b+1=9=> b=8(t/m)

Trả lời:

( 2016a + 3b+1 )(2016^a+ 2016a +b ) = 225       (1)

Mà 225 là số lẻ.

\(\Rightarrow\)( 2016a + 3b+1 ); (2016^a+ 2016a +b ) là số lẻ

+ Vì ( 2016a + 1 ) là số lẻ

( 2016a + 3b+1 ) là số lẻ

\(\Rightarrow\)3b là số chẵn

Mà 3 là số lẻ

\(\Rightarrow\)b là số chẵn

\(\Rightarrow\)( 2016a +b ) là số chẵn

Mà (2016^a+ 2016a +b ) là số lẻ

\(\Rightarrow\)2016^a là số lẻ.

Mà \(a\inℕ\)

\(\Rightarrow\)\(a=0\)(thỏa mãn)

Thay \(a=0\)vào (1), ta có:

(0+3b+1)(1+0+b) = 225

(3b+1)(b+1) = 225

Vì \(b\inℕ\)

\(\Rightarrow\)\(b+1\inℕ\)

\(3b+1\inℕ\)

Mà 3b+1 > b+1

\(\Rightarrow\)(3b+1)(b+1) = 225 = 225 . 1 = 25 . 9

+ Với 3b + 1 = 225

\(\Rightarrow\)\(b=\frac{224}{3}\)(Loại)

+ Với 3b + 1 = 25

\(\Rightarrow\)b = 8 (thỏa mãn)

Vậy \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=8\end{cases}}\)

Hok tốt!

Vuong Dong Yet

225 là số lẻ nên 2008a+3b+1 và 2008a+2008a+b là số lẻ.

+ Nếu a≠0 thì 2008a+2008a nhận giá trị là 1 số chẵn. Để 2008a+2008a+b nhận giá trị lẻ thì b nhận giá trị lẻ
⟹3b nhận giá trị lẻ
⟹2008a+3b+1 nhận giá trị chẵn (vô lí)
=>
+ Nếu a=0 thay vào ta có:
(2008.0+3b+1)(20080+2008.0+b)=225

⟹(3b+1)(1+b)=225=225.1=75.3=45.5=25.9=15.15
+ Ta có b là STN nên 3b+1>b+1 và 3b+1 chia 3 dư 1. Như vậy 3b+1=25; b+1=9
⟹b=8
Vậy a=0; b=8

225 là số lẻ nên 2008a+3b+1 và 2008a+2008a+b là số lẻ.

+ Nếu a≠0 thì 2008a+2008a nhận giá trị là 1 số chẵn. Để 2008a+2008a+b nhận giá trị lẻ thì b nhận giá trị lẻ
⟹3b nhận giá trị lẻ
⟹2008a+3b+1 nhận giá trị chẵn (vô lí)

+ Nếu a=0 thay vào ta có:
(2008.0+3b+1)(20080+2008.0+b)=225
⟹(3b+1)(1+b)=225=225.1=75.3=45.5=25.9=15.15

+ Ta có b là STN nên 3b+1>b+1 và 3b+1 chia 3 dư 1. Như vậy 3b+1=25; b+1=9
⟹b=8

Vậy a=0; b=8

Câu hỏi của ♡♡♡我有你♡♡♡ - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath